广东省梅州市矮车中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市矮车中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知直线和平面，下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，，，此时面，可知错误；，，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.3.已知圆截直线所得的弦的长度为，则.等于（）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.4.若，则下列不等式不成立的是

．

．

．

．参考答案：C5.与为同一函数的是 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略6.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A.

B.

C.

D.

无法确定参考答案：B7.已知函数满足，且时，,则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e4） C．（e4，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）＜1的解．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＜0，∴g（x）是减函数，∵f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，∴g（0）=1，∴当x＞0时，g（x）=＜1，即f（x）＜ex，故选D．9.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

参考答案：A10.如右图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．【解答】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．则=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

；参考答案：略12.已知集合=,,则=

．参考答案：13.若，则的值为▲．参考答案：14.已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③④⑤【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正确．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故①正确；∵g（x）是偶函数，∴g（x）R上不可能是减函数，故②不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故③正确；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零点，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）没有零点；故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．15.已知函数，则__________．参考答案：－16解：．

16.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=

.参考答案：﹣1【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，则cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案为：．17.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 法一：利用待定系数法即可求圆C的方程；法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可．解答： 解：法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆C与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），且圆心在直线4x+y=0上，∴满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3，即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为（1，﹣4），则半径r==，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．19.已知函数有两个零点；

（1）若函数的两个零点是和，求k的值；

（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：20.（本题8分）已知向量=

,

=（１，２）

(１)若∥

，求tan的值。

(２)若||＝||,

，求的值参考答案：（1）

……………4（2）

。……………821.已知函数（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在区间(0,1]上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上递减；在上递增，所以当时，的最小值为；的最大值为，所以，故的取值范围是.

22.求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和辅助角公式化简，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2