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广东省梅州市矮车中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.数列中,,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略2.已知直线和平面,下列命题中正确的是(

)A.若,则B.若,,则C.若,,,,则D.若,,则参考答案:B【分析】通过正方体可以找到选项的反例,从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中:,面,此时面,可知错误;面,,,此时面,可知错误;,,此时,可知错误;根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条,必垂直于另一条,可知正确.本题正确选项:【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系,属于基础题.3.已知圆截直线所得的弦的长度为,则.等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案:D考点:圆的方程与性质及点到直线的距离公式.4.若,则下列不等式不成立的是

.参考答案:C5.与为同一函数的是 (

A.

B.

C. D.参考答案:B略6.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是(

)A.

B.

C.

D.

无法确定参考答案:B7.已知函数满足,且时,,则A.

B.

C.

D.参考答案:D8.已知f(x)是R上的可导函数,其导函数为f'(x),若对任意实数x,都有f(x)>f'(x),且f(x)﹣1为奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(﹣∞,0) B.(﹣∞,e4) C.(e4,+∞) D.(0,+∞)参考答案:D【考点】57:函数与方程的综合运用.【分析】构造函数g(x)=,利用导数判断g(x)的单调性,根据单调性得出g(x)<1的解.【解答】解:设g(x)=,则g′(x)=<0,∴g(x)是减函数,∵f(x)﹣1为奇函数,∴f(0)﹣1=0,即f(0)=1,∴g(0)=1,∴当x>0时,g(x)=<1,即f(x)<ex,故选D.9.在△ABC中,tanA=,cosB=,则sinC=A.

B.1

C.

D.-2

参考答案:A10.如右图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心,G是CC1的中点,设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β,则α+β等于()A.120° B.60° C.75° D.90°参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角.【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题,建立空间坐标系,给出有关点的坐标,求出直线的GF、C1E与AB的方向向量,利用夹角公式求线线角的余弦值即可.【解答】解:建立坐标系如图,B(2,0,0),A(2,2,0),G(0,0,1),F(1,1,0),C1(0,0,2),E(1,2,1).则=(0,2,0),=(1,1,﹣1),=(1,2,﹣1),∴cos<,>=,cos<,>=,∴cosα=,cosβ=,sinβ=,∴α+β=90°,故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

;参考答案:略12.已知集合=,,则=

.参考答案:13.若,则的值为▲.参考答案:14.已知定义在R上的两函数f(x)=,g(x)=(其中π为圆周率,π=3.1415926…),有下列命题:①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数;②f(x)是R上的增函数,g(x)是R上的减函数;③f(x)无最大值、最小值,g(x)有最小值,无最大值;④对任意x∈R,都有f(2x)=2f(x)g(x);⑤f(x)有零点,g(x)无零点.其中正确的命题有(把所有正确命题的序号都填上)参考答案:①③④⑤【考点】函数零点的判定定理;函数奇偶性的判断;指数型复合函数的性质及应用.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】可求得f(x)+f(﹣x)=0,g(x)﹣g(﹣x)=0,故①正确;易知g(x)R上不可能是减函数,故②不正确;可判断f(x)在R上单调递增,g(x)左减右增;从而判断;化简f(2x)=,2f(x)g(x)=2??=,故④成立;易知f(0)=0,g(x)≥g(0)=1,故⑤正确.【解答】解:∵f(x)+f(﹣x)=+=0,g(x)﹣g(﹣x)=﹣=0,∴f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,故①正确;∵g(x)是偶函数,∴g(x)R上不可能是减函数,故②不正确;可判断f(x)在R上单调递增,g(x)左减右增;故f(x)无最大值、最小值,g(x)有最小值,无最大值,故③正确;f(2x)=,2f(x)g(x)=2??=,故④成立;∵f(0)=0,∴f(x)有零点,∵g(x)≥g(0)=1,∴g(x)没有零点;故⑤正确;故答案为:①③④⑤.【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用,属于基础题.15.已知函数,则__________.参考答案:-16解:.

16.如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cosθ=

.参考答案:﹣1【考点】HU:解三角形的实际应用.【分析】在△ABD中,由正弦定理解出BD,在△BCD中,由正弦定理解出sin∠BCD,则cosθ=sin(π﹣∠BCD)=sin∠BCD.【解答】解:∵∠DAC=15°,∠DBC=45°,∴∠ADB=30°,在△ABD中,由正弦定理得,即,∴BD=25().在△BCD中,由正弦定理得,即,∴sin∠BCD=.∴cosθ=sin(π﹣∠BCD)=sin∠BCD=.故答案为:.17.在△ABC中,如果,那么等于

。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)如图,已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y﹣1=0以及l2上一点P(3,﹣2),求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程.参考答案:考点: 圆的标准方程.专题: 直线与圆.分析: 法一:利用待定系数法即可求圆C的方程;法二:根据直线和圆相切的等价条件,联立方程组求出圆心和半径即可.解答: 解:法一:设圆的标准方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,∵圆C与直线l:x+y﹣1=0相切于点P(3,﹣2),且圆心在直线4x+y=0上,∴满足,解得a=1,b=4,r=,则圆的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣4)2=8.法二:过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3,即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为(1,﹣4),则半径r==,则圆的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣4)2=8.点评: 本题主要考查圆的标准方程的求解,以及直线和圆相切的应用,利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键.19.已知函数有两个零点;

(1)若函数的两个零点是和,求k的值;

(2)若函数的两个零点是,求的取值范围参考答案:20.(本题8分)已知向量=

,

=(1,2)

(1)若∥

,求tan的值。

(2)若||=||,

,求的值参考答案:(1)

……………4(2)

。……………821.已知函数(,,).(1)若,,且,求的值;(2)若,,且在区间(0,1]上恒成立,试求的取值范围.参考答案:解:(1)由已知,,解得,所以所以,所以(2)由题意知,,原命题等价于在上恒成立,即且在上恒成立,由于在上递减;在上递增,所以当时,的最小值为;的最大值为,所以,故的取值范围是.

22.求方程(sinx+cosx)tanx=2cosx在区间(0,π)上的解.参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】“切化弦”的思想,利用二倍角和辅助角公式化简,即可求方程.【解答】解:(sinx+cosx)tanx=2

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