2018届数学二轮复习专题二函数与导数课时作业（三）函数的图象与性质理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精课时作业(三)函数的图象与性质［授课提示：对应学生用书第76页］1．已知f(x)＝x＋eq\f（1，x)－1，f(a)＝2,则f(－a)＝（)A．－4B．－2C．－1D．－3解析：因为f(x）＝x＋eq\f（1，x）－1，所以f(a）＝a＋eq\f(1,a）－1＝2，所以a＋eq\f(1，a)＝3，所以f（－a)＝－a－eq\f（1,a）－1＝－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))－1＝－3－1＝－4,故选A.答案:A2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,＋∞)上单调递增的是()A．y＝eq\f(1，x)B．y＝｜x｜－1C．y＝lgxD．y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)）)｜x｜解析：A中函数y＝eq\f（1，x)不是偶函数且在（0，＋∞）上单调递减,故A错误；B中函数满足题意,故B正确；C中函数不是偶函数,故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.答案：B3．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x〉0)；③y＝x2＋2x－10;④y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,x）x〉0。))其中定义域与值域相同的函数的个数为()A．1B．2C．3D．4解析:①y＝3－x的定义域和值域均为R,②y＝2x－1（x>0）的定义域为（0，＋∞)，值域为eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，＋∞）)，③y＝x2＋2x－10的定义域为R,值域为[－11，＋∞），④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（xx≤0,,\f（1，x）x>0）)的定义域和值域均为R。所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.答案:B4．（2017·湖北八校联考(一))设函数f（x）＝eq\f（2x，x－2)在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则eq\f（m2,M）＝（）A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,8）C.eq\f（3,2)D。eq\f（8,3）解析：易知f(x）＝eq\f（2x,x－2）＝2＋eq\f（4,x－2）,所以f（x)在区间［3，4］上单调递减，所以M＝f(3）＝2＋eq\f(4，3－2）＝6，m＝f（4)＝2＋eq\f(4,4－2)＝4，所以eq\f(m2，M）＝eq\f（16，6)＝eq\f(8,3).答案：D5．(2017·太原市模拟试题)函数f(x)＝eq\f(ex，x）的图象大致为（）解析：由f(x)＝eq\f(ex,x),可得f′(x）＝eq\f(xex－ex,x2)＝eq\f(x－1ex,x2），则当x∈（－∞，0）和x∈(0，1)时，f′（x）〈0，f(x）单调递减;当x∈（1，＋∞）时，f′（x)〉0，f（x)单调递增．又当x<0时，f（x)<0，故选B。答案：B6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log3x，x>0，，ax＋b，x≤0,)）且f(0)＝2，f（－1）＝3，则f（f（－3）)＝(）A．－2B．2C．3D．－3解析：f（0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1;f（－1）＝a－1＋b＝a－1＋1＝3,解得a＝eq\f（1,2）.故f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(log3x，x〉0,,\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)））x＋1，x≤0，))f（－3）＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）)）－3＋1＝9，f(f（－3)）＝f(9）＝log39＝2,故选B。答案：B7．已知f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(log2x＋a,x〉0,ax＋1，x≤0）)，若f（4）＝3,则f(x）>0的解集为（)A．｛x|x〉－1}B．{x｜－1〈x≤0}C．{x|x>－1且x≠0｝D.eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（－1<x≤0或x〉\f(1，2))）))解析：因为x>0时，f(x)＝log2x＋a，所以f(4）＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f（x）>0等价于eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0,,log2x＋1〉0，))即x>eq\f（1，2)，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤0,x＋1>0）),即－1〈x≤0,所以f（x)〉0的解集为eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（－1<x≤0或x〉\f（1，2)))）)。答案：D8．定义在R上的函数f（x）对任意0<x2〈x1都有eq\f（fx1－fx2，x1－x2）〈1，且函数y＝f(x）的图象关于原点对称,若f(2)＝2，则不等式f(x)－x〉0的解集是(）A．(－2，0）∪(0，2)B．（－∞，－2)∪(2，＋∞)C．（－∞，－2)∪（0,2)D．（－2,0）∪(2，＋∞）解析：(转化法)由eq\f（fx1－fx2，x1－x2）〈1，可得eq\f（［fx1－x1］－[fx2－x2]，x1－x2)〈0。令F（x)＝f（x)－x，由题意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，且F(2）＝0,F(－2）＝0,所以结合图象,令F（x）〉0，得x<－2或0<x<2。故选C。答案：C9．已知函数f（x）＝loga(3x＋b－1)（a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(）A．0<a－1<b〈1B．0<b<a－1<1C．0〈b－1〈a〈1D．0<a－1<b－1〈1解析：由图易得a>1，所以0<a－1<1；取特殊点x＝0，则得－1<y＝logab<0，即－1＝logaeq\f（1,a)<logab〈loga1＝0,所以0〈a－1〈b<1.故选A。答案：A10．奇函数f(x）的定义域为R，若f(x＋1）为偶函数，且f(1)＝2017,则f(2016）＋f（2017）的值为(）A．2B．2017C．－2017D．－2解析：由函数f(x）为R上的奇函数，可得函数f(x)的对称中心为O(0，0），且f(0)＝0.又函数f（x＋1)为偶函数，可知函数f(x)的对称轴为x＝1。所以函数f(x)的周期为T＝4(1－0）＝4.故f（2016）＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2017)＝f（1＋4×504）＝f(1）＝2017。所以f(2016)＋f（2017)＝0＋2017＝2017.答案:B11．（2017·广西三市第一次联考)已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0］上单调递增，若实数a满足f（2log3a）〉f(－eq\r（2）），则a的取值范围是(）A．（－∞，eq\r(3））B．(0,eq\r(3））C．（eq\r(3),＋∞)D．(1,eq\r(3))解析：∵f(x）是定义在R上的偶函数,且在区间(－∞，0］上单调递增，∴f(x）在区间[0，＋∞）上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－eq\r(2）)＝f（eq\r（2）),∴f(2log3a)〉f（eq\r（2）)．∵2log3a>0，f(x)在区间［0，＋∞）上单调递减，∴0<2log3a〈eq\r（2)⇒log3a<eq\f(1，2）⇒0〈a<eq\r（3），故选B.答案:B12．设函数f(x）的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x）＝－f（y）成立，则称函数f（x）为“☆函数”．给出下列四个函数：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝｜2x－x2|。则其中是“☆函数”的有（)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由题意，得“☆函数”f(x）的值域关于原点对称，因为y＝x＋3与y＝x3－5的值域都为R,所以这两个函数均为“☆函数”,而y＝x2－4x＋5的值域为［1，＋∞)，y＝|2x－x2|的值域为［0,＋∞），故不是“☆函数",故选B.答案：B13．（2017·张掖市第一次诊断考试)已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x，x〉0,x＋1，x≤0)）.若f(a)＋f（1)＝0，则实数a的值等于________．解析：∵f(1）＝2>0，且f(1)＋f（a）＝0，∴f(a）＝－2〈0,故a≤0。依题知a＋1＝－2，解得a＝－3。答案：－314．定义新运算“”:当a≥b时，ab＝a；当a<b时,ab＝b2。设函数f(x)＝（1x）x－（2x），x∈[－2,2]，则函数f(x）的值域为________．解析:由题意知f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x∈[－2，1]，,x3－2，x∈1，2］，）)当x∈[－2，1]时，f（x）∈［－4，－1］；当x∈(1，2］时，f（x）∈(－1,6]．故当x∈[－2,2］时，f（x）∈[－4,6］．答案:[－4，6]15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1－2ax＋3a，x〈1，,lnx，x≥1）)的值域为R，那么a的取值范围是________．解析：要使函数f(x)的值域为R，需使eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－2a〉0，，ln1≤1－2a＋3a，））所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a<\f（1,2），,a≥－1。))所以－1≤a〈eq\f(1,2）.答案：eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(－1，\f（1,2)）)16．（2017·武汉调研)定义函数y＝f(x),x∈I,若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得eq\f(fx1＋fx2,2)＝M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f(x)＝log2x，x∈［1，22016］，则函数f(x）＝log2x在［1,22016］上的“均值”为________．解析：根据定义，函数y＝f(x)，x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I,使得e