2018届数学二轮复习寒假作业（二十六）小题限时保分练-广州调研试题节选（注意命题点分布）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE14学必求其心得，业必贵于专精寒假作业（二十六)小题限时保分练--广州调研试题节选(注意命题点分布）（时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x｜y＝eq\r（2x－x2）}，集合B＝{y|y＝lg(x2＋1），y∈Z｝,则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2C．3 D．4解析：选C∵集合A满足2x－x2≥0，∴A＝｛x｜0≤x≤2};集合B中的元素满足y＝lg（x2＋1)≥0，且y∈Z,∴集合B＝｛0,1,2，3，…},∴A∩B＝{0,1，2｝，可知集合A∩B中元素的个数为3。2．已知i为虚数单位，且满足z＝eq\f(2＋ai,2＋i)(a∈R），若z为实数,则实数a的值为()A．4 B．3C．2 D．1解析：选Dz＝eq\f(2＋ai,2＋i)＝eq\f（2＋ai2－i,2＋i2－i）＝eq\f（a＋4＋2a－1i，5)＝eq\f(a＋4，5)＋eq\f（2a－1i,5），∵z为实数，∴eq\f(2a－1,5)＝0，∴a＝1。3．已知函数f（x)为定义在［2b，1－b］上的偶函数，且在[0，1－b]上单调递增,则f(x）≤f（1)的解集为（)A．[1，2］ B．[3,5］C．［－1,1]D。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)，\f(3，2）)）解析：选C∵函数f（x）为定义在[2b，1－b]上的偶函数，∴－2b＝1－b，∴b＝－1,∴函数f(x）的定义域为［－2,2]，且在[0，2］上单调递增，由f（x）≤f(1）得f(｜x|)≤f(1)，∴｜x|≤1，∴－1≤x≤1.4．将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6）))的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移eq\f(π，4)个单位，得到函数g(x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x＝eq\f（π，4) B．x＝eq\f(19π,12)C．x＝eq\f(13π，12) D．x＝eq\f（π,6)解析：选B将函数f（x)＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6）))的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得函数图象向右平移eq\f(π,4)个单位,得到函数g（x）＝2sineq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2）\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(π，4）)）－\f（π，6)）)＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)x－\f(7π,24)））的图象,令eq\f(1，2）x－eq\f（7π，24)＝kπ＋eq\f(π，2)（k∈Z),得x＝2kπ＋eq\f（19π，12)（k∈Z），即g(x）图象的对称轴的方程为x＝2kπ＋eq\f（19π,12）（k∈Z）．当k＝0时，函数g(x）图象的一条对称轴的方程为x＝eq\f（19π,12）。5．已知焦点在x轴上,渐近线方程为y＝±eq\f（3,4)x的双曲线的离心率和曲线eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的离心率之积为1,则b的值为（）A。eq\f（6，5) B。eq\f（10，3）C．3或4 D.eq\f（6,5)或eq\f（10,3)解析：选D焦点在x轴上,渐近线方程为y＝±eq\f(3，4）x的双曲线的方程可以设为eq\f(x2,16λ)－eq\f(y2,9λ)＝1（λ>0)，可知双曲线的离心率为eq\f（5,4）.曲线eq\f（x2，4)＋eq\f(y2,b2)＝1(b>0）为椭圆,焦点可能在x轴上,也可能在y轴上，当焦点在x轴上时，离心率为eq\f（\r(4－b2)，2）;当焦点在y轴上时，离心率为eq\f（\r(b2－4），b),所以eq\f(\r(4－b2),2）×eq\f（5，4）＝1或eq\f（\r（b2－4），b）×eq\f（5，4）＝1，解得b＝eq\f(6，5）或b＝eq\f（10，3).6．运行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．0 B．eq\f（1，2）C．－1 D．－eq\f（3,2）解析：选B开始时，S＝0,i＝1，第一次循环，S＝0＋coseq\f（π，3）＝eq\f(1，2)，i＝2；第二次循环，S＝eq\f（1,2）＋coseq\f（2π,3）＝0,i＝3；第三次循环，S＝0＋cosπ＝－1，i＝4;第四次循环，S＝－1＋coseq\f（4π,3）＝－eq\f（3,2），i＝5；第五次循环,S＝－eq\f(3,2)＋coseq\f（5π,3）＝－1,i＝6；第六次循环，S＝－1＋coseq\f(6π,3)＝0，i＝7。所以S值的变化周期为6，又2017＝6×336＋1，所以输出的S＝eq\f(1,2)。7．下列说法正确的个数为（)①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等"是“两条直线平行"的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0〉1”;③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b.A．1 B．2C．3 D．4解析：选C①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等"可以推出“两条直线平行”,但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件，故①错误；②全称命题的否定为特称命题，显然②正确；③由“p且q为真”可知p，q均为真命题，可以推出“p或q为真”,但是由“p或q为真"可知p，q都为真命题或p,q中一个为真命题，一个为假命题，所以不能推出“p且q为真"，故③正确;④由a⊥α可知a垂直于平面α内的任意一条直线，由b∥α可知b一定与平面α内的某条直线平行,故a⊥b，故④正确．综上知说法正确的个数为3.8．已知直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b＋ab的最大值为()A．1 B．－1C.eq\r(2）＋eq\f（1,2) D．1＋eq\r（2)解析:选C由直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切,可得eq\f(1,\r(a2＋b2））＝1，即a2＋b2＝1。设eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝sinα，,b＝cosα,)）则a＋b＋ab＝sinα＋cosα＋sinαcosα,令sinα＋cosα＝t，则－eq\r(2)≤t≤eq\r(2)，sinαcosα＝eq\f（t2－1，2)，∴a＋b＋ab＝t＋eq\f(t2－1,2）＝eq\f（1,2)（t＋1)2－1，∴－1≤a＋b＋ab≤eq\r(2）＋eq\f(1,2）.∴a＋b＋ab的最大值为eq\r（2）＋eq\f(1，2)。9．已知等比数列｛an}的前n项和为Sn＝2n－1＋k,则f（x)＝x3－kx2－2x＋1的极大值为（）A．2 B．3C.eq\f(7,2)D.eq\f（5,2)解析：选D由题意得a1＝S1＝21－1＋k＝1＋k，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2,所以等比数列｛an｝的公比q为2，且a2＝20＝1，即q＝eq\f（1,1＋k)＝2,解得k＝－eq\f（1,2)，所以f(x）＝x3＋eq\f（1,2)x2－2x＋1，所以f′（x）＝3x2＋x－2，令f′（x)＝0，得x＝eq\f（2，3）或x＝－1，当x<－1或x>eq\f（2,3）时，f′（x)〉0，当－1<x〈eq\f（2，3)时，f′(x）〈0，所以f(x）在(－∞，－1)，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,3），＋∞）)上单调递增，在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－1，\f(2，3））)上单调递减,所以函数f(x）的极大值为f(－1)＝eq\f(5,2)。10．“今有垣厚七尺八寸七有五,两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢？”则两鼠相逢需要的天数为(）A．2 B．3C．4 D．5解析：选B设需要n天才可以相逢，则1＋2＋22＋…＋2n－1＋eq\f（1,2)＋eq\f(1，4)＋…＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）)）n＝eq\f(63，8)，可得2n－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）)）n＝eq\f(63，8），即（8×2n＋1）（2n－8)＝0，∴2n＝8(负值舍去)，∴n＝3.11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.eq\f（123π,5) B.eq\f(124π，3)C.eq\f（153π，4） D。eq\f(161π，5)解析：选D根据几何体的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，如图，PC⊥平面ABC，PC＝AB＝4,AC＝BC＝3。设三棱锥外接球的球心为O，△ABC外接圆的圆心为D，连接OD，OC，CD,则OD⊥平面ABC，且OD＝eq\f(1,2）PC＝2.∵AB＝4，AC＝BC＝3，根据余弦定理可得42＝32＋32－2×3×3cos∠ACB，∴cos∠ACB＝eq\f（1，9），∴sin∠ACB＝eq\f(4\r（5），9），设△ABC的外接圆半径为r,则由正弦定理得eq\f(AB，sin∠ACB）＝2r，∴eq\f（4，\f(4\r(5),9）)＝2r，∴r＝eq\f（9\r(5),10）,设三棱锥P.ABC的外接球半径为R，则R2＝OD2＋r2＝4＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（9\r(5），10)）)2＝eq\f(161,20）,故三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝4π×eq\f（161，20)＝eq\f(161π,5).12．已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|,\f(1,10)≤x≤10，,－x2－2x,x≤0,)）若eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－1≤a≤1，，－1≤b≤1,)）则方程［f（x)］2－af(x)＋b＝0有五个不同根的概率为(）A。eq\f（1,3）B。eq\f（3，8)C.eq\f(2,5）D。eq\f（1,12)解析：选B作出函数f(x）的图象如图1，结合图象可知,若方程[f(x)]2－af(x）＋b＝0有五个不同根，则f（x）的值在（－∞，0）与（0，1)内各有一个．图1设f(x)＝t，令h(t)＝t2－at＋b，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(h1〉0，,h0〈0))⇒eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－a＋b>0，,b〈0，)）图2如图2，阴影部分的面积为1×2－eq\f（1,2）×1×1＝eq\f（3,2)，正方形ABCD的面积为2×2＝4，故所求概率P＝eq\f（S阴影,S正方形ABCD）＝eq\f（\f(3，2）,4）＝eq\f(3,8）。二、填空题(本题共4小题，每小题5分）13．已知直线y＝x与抛物线y＝x2围成的区域的面积为eq\f(1，n)，则（x＋1）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（1，x）））n的展开式的常数项为________．解析:作出直线y＝x与抛物线y＝x2的图象，围成区域的面积如图阴影部分所示，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,，y＝x2））得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，，y＝0）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1,，y＝1，））∴eq\f(1,n）＝eq\i\in(0,1,）（x－x2）dx＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2）x2－\f（1，3）x3)）eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,，))eq\o\al（1，0）＝eq\f(1，6），∴n＝6,∴（x＋1）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)）)n＝(x＋1）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(1,x））)6。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x））)6的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r，6)（2x)6－req\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，x)))r＝Ceq\o\al(r,6）26－r·x6－2r（r＝0,1，2,3,…，6），令6－2r＝0，得r＝3,∴所求常数项为1×Ceq\o\al（3，6)23＝160。答案:16014．已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋2y≥0，，2x－y－2≤0，)）且目标函数z＝ax＋by(a〉0，b>0）的最大值为4，则eq\f（4,a)＋eq\f(2,b)的最小值为________．解析:作出可行域如图所示，易知目标函数在点A处取得最大值,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y＝0，,2x－y－2＝0，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2,，y＝2，）)所以2a＋2b＝4，即a＋b＝2，所以eq\f(4,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2a＋b，a)＋eq\f(a＋b,b）＝2＋eq\f（2b，a）＋eq\f(a,b)＋1＝3＋eq\f（2b,a)＋eq\f（a,b）≥3＋2eq\r(\f(2b,a)·\f（a，b）)＝3＋2eq\r（2)，当且仅当eq\f（2b,a）＝eq\f(a，b），即a＝eq\r（2)b时，取等号．故eq\f(4,a）＋eq\f（2，b)的最小值为3＋2eq\r(2）.答案：3＋2eq\r(2)15．已知直线y＝2x－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，抛物线的焦点为F，则·的值为________．解析:设A，B两点的坐标分别为（x1，y1),(x2，y2），易知F(2,0)，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y2＝8x,,y＝2x－2)）消去y，得x2－4x＋1＝0，则x1＋x2＝4，x1x2＝1，所以·＝（x1－2，2x1－2）·（x2－2,2x2－2)＝(x1－