2018届数学二轮复习第1部分专题六解析几何1-6-1直线与圆限时规范训练文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精限时规范训练直线与圆限时45分钟,实际用时________分值80分,实际得分________一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分)1．(2017·山东省实验中学二诊）设a，b，c分别是△ABC中角A，B,C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－eq\f（sinA，a），bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝eq\f(b，sinB)，故k1k2＝－eq\f（sinA,a）·eq\f(b,sinB)＝－1，则直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.2．一条光线从点（－2，－3)射出，经y轴反射后与圆（x＋3)2＋（y－2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（)A．－eq\f（5，3）或－eq\f(3，5) B．－eq\f(3，2）或－eq\f（2，3)C．－eq\f(5，4）或－eq\f(4,5) D．－eq\f（4,3）或－eq\f(3,4)解析:选D。点（－2，－3）关于y轴的对称点为(2,－3），故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，∵反射光线与圆(x＋3）2＋(y－2）2＝1相切，∴圆心(－3，2）到直线的距离d＝eq\f(｜－3k－2－2k－3｜，\r(k2＋1））＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0,解得k＝－eq\f(4,3)或－eq\f（3,4)。3．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点,点N为圆（x＋1)2＋（y＋1）2＝1上的动点，则｜MN|的最小值是(）A。eq\f(9，5） B．1C.eq\f(4,5) D。eq\f（13，5）解析：选C。圆心(－1,－1）到点M的距离的最小值为点（－1，－1)到直线的距离d＝eq\f（｜－3－4－2｜,5）＝eq\f（9,5)，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝eq\f（4，5）.4．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0,C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为（)A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：选B.C1：（x＋1）2＋(y＋1）2＝4，C2：(x－2)2＋（y－1）2＝4。圆心距d＝|C1C2｜＝eq\r(2＋12＋1＋12)＝eq\r（13).|r1－r2|＜d＜r1＋r2,∴两圆C1与C2相交，有两条公切线，故选B。5．圆C:x2＋y2－4x＋8y－5＝0被抛物线y2＝4x的准线截得的弦长为（)A．6 B．8C．10 D．12解析：选B.依题意，圆的标准方程为（x－2）2＋（y＋4)2＝25,圆心为（2,－4），半径为5，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，故弦长为2eq\r(52－2＋12)＝8,故选B。6．(2017·吉林长春三模)直线kx－3y＋3＝0与圆(x－1）2＋（y－3）2＝10相交所得弦长的最小值为（）A．2eq\r（5） B。eq\r（5）C．2eq\r（10) D。eq\r(10）解析：选A.由题意易知直线kx－3y＋3＝0恒过圆内的定点（0，1）,则圆心（1,3）到定点(0,1）的距离为eq\r（5），当圆心到直线kx－3y＋3＝0的距离最大时(即圆心(1，3)到定点(0，1）的距离），所得弦长最小，因此最短弦长为2×eq\r（10－5）＝2eq\r（5)。故选A。7．若两直线l1：3x＋4y＋a＝0与l2：3x＋4y＋b＝0都与圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0相切，则｜a－b｜＝(）A。eq\r(5） B．2eq\r（5)C．10 D．20解析：选D。由题意知直线l1与l2平行，且它们间的距离等于d＝eq\f(|a－b｜,5)；又直线l1，l2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有eq\f(|a－b｜，5）＝4，即｜a－b|＝20，故选D。8．（2017·山东潍坊模拟)圆C:（x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（)A．10eq\r(13） B．9eq\r（21)C．10eq\r(23） D．9eq\r(11)解析:选C.因为圆的方程为（x－1)2＋y2＝25，所以圆心坐标为C(1，0),半径r＝5,因为P（2，－1）是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为|PC|＝eq\r(2－12＋－12)＝eq\r（2）,所以与PC垂直的弦长为2eq\r(25－2）＝2eq\r（23).因此所求四边形的面积S＝eq\f（1，2）×10×2eq\r(23）＝10eq\r（23)。9．已知P（x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若线段PA长度最小值为2，则k的值为()A．3 B.eq\f(\r(21)，2）C．2eq\r（2） D．2解析：选D。圆C：x2＋（y－1)2＝1，圆心C（0,1），半径r＝1，圆心到直线的最小距离d＝eq\f（5,\r(k2＋1)）＝eq\r(22＋12),解得k＝2或k＝－2（舍去)，故选D.10．（2017·河北石家庄二检)若圆(x－5）2＋(y－1）2＝r2（r＞0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1,则实数r的取值范围为(）A．[4，6］ B．（4,6)C．[5,7］ D．（5，7)解析：选B。因为圆心(5，1）到直线4x＋3y＋2＝0的距离为eq\f（｜20＋3＋2|，5）＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4＜r＜6，故选B.11．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2:x（y－mx－m)＝0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．(0，eq\r（3)) B．(－eq\r(3)，0）∪（0，eq\r(3））C.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0,\f(\r(3)，3））） D.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(3），3），0）)∪eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（\r(3)，3）))解析：选D。由x（y－mx－m）＝0可知x＝0,y＝m（x＋1）,当直线y＝m(x＋1）与圆x2＋y2－2x＝0相切时,m＝±eq\f（\r(3）,3)，当m＝0时,只有两个公共点,因此m∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(3),3)，0）)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(\r（3）,3））)，故选D。12．已知两点M（－1，0），N(1，0），若直线y＝k(x－2)上存在点P,使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（)A.eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1，3)，0)）∪eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1（0,\f(1,3)）) B.eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(\r(3),3）,0））∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（\r(3),3)))C。eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（1,3），\f（1，3）)) D．［－5，5]解析：选B.因为直线y＝k(x－2)上存在点P，使PM⊥PN，即以MN为直径的圆x2＋y2＝1与y＝k(x－2)相交或相切，即eq\f(｜－2k｜，\r(k2＋1）)≤1且k≠0,解得k∈eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（\r(3)，3），0)）∪eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3)，3）））。二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于A（0，－4)，B（0，－2）两点，则该圆的标准方程是________．解析:根据题意，设圆的方程为（x－2)2＋(y－a)2＝r2，则eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0－22＋－4－a2＝r2，,0－22＋－2－a2＝r2，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－3，，r2＝5，））所以所求圆的方程为（x－2)2＋(y＋3）2＝5。答案:（x－2）2＋（y＋3）2＝514．与直线x－y－4＝0和圆A：x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．解析:如图，易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为C(c，－c)半径为r，又其直径为圆A的圆心A(－1，1）到直线x－y－4＝0的距离减去圆A的半径eq\r(2),即2r＝eq\f（6，\r（2))－eq\r（2）＝2eq\r(2）⇒r＝eq\r(2），即圆心C到直线x－y－4＝0的距离等于eq\r（2），故有eq\f(｜2c－4｜,\r(2）)＝eq\r(2）⇒c＝3或c＝1，当c＝3时圆C在直线x－y－4＝0下方，不符合题意，故所求圆的方程为（x－1）2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋（y＋1）2＝215．（2017·山东威海模拟)抛物线y2＝12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时,△FPM的外接圆的方程为________．解析：据题意知，△PMF为等边三角形，PF＝PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0)．设M（－3，m)，则P（9，m),等边三角形边长为MP＝2MA＝2×6＝12,如图．在直角△APF中，PF＝12，FQ＝eq\f（2,3)FA＝eq\f（2，3)×eq\r(PF2－PA2)＝eq\f(2,3)×eq\r（122－62)＝4eq\r（3)，外心Q的坐标为(3，±4eq\r(3）），则△FPM的外接圆的半径为FQ＝4eq\r（3）.∴△FPM的外接圆的方程为(x－3)2＋（y±4eq\r(3))2＝48.答案：（x－3）2＋(y±4eq\r(3))2＝4816．(2017·山东青岛模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．解析