初中数学苏科版八年级上册第1章全等三角形1．3探索三角形全等的条件(p)

学科教师辅导讲义教学内容复习：1、如图，A、B分别位于池塘的两端，小刚想用绳子测量A、B之间的距离，但不方便，小刚先在地上取了一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．(1)你知道△ACB和△DCE全等吗？为什么？(2)测出DE的长即为A、B间的距离，你能说明其中的道理吗？2、已知：如图，C为BE上的一点，点A、D分别在BE的两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD3、如图，AB平分∠CAD，要使得△ABD≌△ABC，需要添加一个什么条件？证明你的结论.4、已知：如图，B是EC的中点，∠ABE=∠DBC，∠A=∠D.求证：DE=AC.知识结构探索全等三角形的条件定理一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（“边角边”或“SAS”）定理二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（“角边角”或“ASA”）定理三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（“角角边”或“AAS”）定理四：三条边对应相等的两个三角形全等。（“边边边”或“SSS”）定理五：直角三角形如果两个直角三角形的斜边及一条直角边相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）二、典例精讲题型一SSS例1：已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：AB∥DC，AD∥BC，AB=DC，AD=BC.例2：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF.图中有哪些全等三角形？请分别加以证明.例3：如图，PC=PD，QC=QD，PQ、CD相交于点E？(1)根据以上条件，你能发现哪些全等三角形？(2)你能证明PQ⊥CD吗？例4：你有哪些方法画∠AOB的平分线？能证明你的画法是正确的吗？变式练习：变式1：如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD变式2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D变式3：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D。变式4：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。变式5：如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要什么条件？变式6：已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：（1）△ABC≌△FDE；（2）AC∥EF；DE∥BC题型二HLA例1:如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.ABB例2：已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.例3：公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？例4：如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.例5：如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.变式练习：变式1：变式2：变式3：变式4：如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.课后作业1、如图，已知AD=AE，BE=CD，∠ADE=∠AED，△ADB与△AEC全等吗？请说明理由．2、已知：如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90o，点D为AB上一点．求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)∠EAD=90°.3、已知：如图，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线l经过点C，且点D、E在直线l的同一侧，在直线l上点C的左、右两侧分别取点A、B，使得∠DAC=∠EBC=∠DCE.(1)求证：AB=AD+BE；(2)如果将问题中的条件“∠DCE=90°”改为“∠DCE=β”，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.4、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，且∠DCF=∠BCE.求证：BE=DF.5、如图，△A