初中数学北师大版九年级下册第三章圆5确定圆的条件（区一等奖）

确定圆的条件01基础题知识点1确定圆的条件1．下列条件，可以画出唯一一个圆的是()A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．已知不在同一条直线上的三个点2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M3．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画()A．0个B．1个C．0个或1个D．无数个4．平面上有三个点A，B，C，若AB＝5cm，BC＝3cm，CA＝4cm，则过A，B，C三点____________(填“可以”或“不可以”)确定一个圆，且圆心在____________上，是____________中点．知识点2三角形的外接圆5．(株洲中考)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是()A．22°B．26°C．32°D．68°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，－3)．则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是()A．(0，0)B．(1，0)C．(－2，－1)D．(2，0)7．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是()A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．下列说法：①三角形有且只有一个外接圆；②三角形的外心是各边垂直平分线的交点；③三角形的外心到各边的距离相等；④一个圆有且只有一个内接三角形；⑤矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于eq\f(1,2)AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA＝2，则△ABC外接圆的面积为____________．10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置．02中档题11．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块12．⊙O为△ABC的外接圆，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是()A．80°B．160°C．100°D．80°或100°13．(宁夏中考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____________．14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．03综合题16．(福州中考)如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝3eq\r(2)，点D为BA延长线上的一点，且∠D＝∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．(1)求BC的长；（2）求⊙O的半径.参考答案1．D4.可以ABAB9．4π10．图略，连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O即为所求．11．B\r(5)14．(1)用尺规作出AB，AC的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为花坛的位置，图略．(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米．∴△ABC外接圆的半径为5米．∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．15．(1)连接OB，则OA＝OB.∵∠OAB＝35°，∴∠OBA＝∠OAB＝35°.∴∠AOB＝180°－35°－35°＝110°.∴β＝∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝55°.(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.证明：∵∠OBA＝∠OAB＝α，∴∠AOB＝180°－2α.∵β＝∠C＝eq\f(1,2)∠AOB，∴β＝eq\f(1,2)(180°－2α)＝90°－α，即α＋β＝90°.16．(1)作AE⊥BC，垂足为E.在Rt△ABE中，∵∠B＝45°，AB＝3eq\r(2)，∴AE＝BE＝3.在Rt△ACE中，∵∠ACE＝60°，AE＝3，∴CE＝eq\f(AE,tan∠ACB)＝eq\f(3,tan60°)＝eq\r(3).∴BC＝BE＋CE＝3＋eq\r(3).(2)作直径AF，连接CF，则∠ACF＝90°.在Rt△ACE中，∵∠ACE＝60°，AE＝3，∴AC＝eq\f(AE,sin60°)＝eq\f(3,