方程与不等式之一元二次方程难题汇编附答案

方程与不等式之一元二次方程难题汇编附答案一、选择题1,已知Xi、X2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是()♦♦A.% X2 B. X2 2Xf 0C.X X2 2 d. % X2 2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】XI、X2是一元二次方程X2-2X=0的两个实数根，这里a=1,b=-2,c=0,b2-4ac=(-2)2-4x1x0=4>0所以方程有两个不相等的实数根，即 X1X2,故A选项正确，不符合题意；2Xi2X1 0,故B选项正确，不符合题意；b2一XiX2 一一2,故C选项正确，不符合题意；a1XiX2c0,故D选项错误，符合题意，a故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.2,若一元二次方程X2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)X+m—1的图象不经过第()象限.A.四 B.三 C.二 D.一【答案】D【解析】【分析】【详解】「一元二次方程X2-2x-m=0无实数根.△=4+4m<0,即m<-1•・一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限截距m-1<0,则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限•・一次函数y=(m+1)X+m-1的图像不经过第一象限，故选D.

3.从4, 2, 1,0,1,2,4,6这八个数中，随机抽一个数，记为a.若数a使关TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2于x的一兀一次方程x2a4xa 0有实数解.且关于y的分式方程ya1 一，… 一，一--3——有整数解，则符合条件的a的值的和是（）y1 1yA.6 B. 4 C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】\o"CurrentDocument"2 2由一兀一次万程X2a4xa 0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程a3 有整数解，确定a的值即可判断.y1 1y【详解】2 2方程x2a4xa 0有头数解，=4（a-4）2-4a2?0,解得a?2.•・满足条件的a的值为-4,-2,-1,0,1,2、了，yac1方程工一3y1 1y解得y=a+22•••y有整数解.•.a=-4,0,2,4,6综上所述，满足条件的a的值为-4,0,2,符合条件的a的值的和是-2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0的未知数的值，这个值叫分式方程的解.4,若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）D.m<-1A.m<1 B.m>—1 C.m>1D.m<-1【答案】C【解析】试题解析：关于x的一元二次方程试题解析：关于x的一元二次方程,2b4acx22xm0没有实数根,44m0,解得：m1.故选C..上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是()A.168(1A.168(1+a%)2=128B.168(1-a%)2=128C.168(1C.168(1-2a%)=128D.168(1—a2%)=128【答案】B【解析】【分析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168(1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168(1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2;故选B..已知直角三角形的两条边长分别是方程 x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是()TOC\o"1-5"\h\zA.6或8 B.10或V7 C.10或8 D.2行【答案】B【解析】【分析】先解方程x2-14x+48=0求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果 .【详解】解：解方程x2-14x+48=0得x1=6,x2=8当8为直角边时，第三边 j62810当8为斜边长时，第三边旧62 2J7故选B.考点：解一元二次方程，勾股定理点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意 ..方程x2+x-1=0的一个根是( )A.1-k'5 B.1X5 C.-1+<5 D. 1J Z【答案】D【解析】【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断.【详解】

a=1,b=-1,c=-1,「.△=b2—4ac=12—4X(—1)=5,则x=所以X所以X1=-17MX2=故选：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则..若a,b为方程x25x10的两个实数根，则2a23ab8b2a的值为()A.-41 B.-35 C.39 D.45【答案】C【解析】【分析】ab=-根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得 a2-5a-1=0,a+b=5,ab=-1,把2a23ab8b2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2,即可得答案.【详解】.「a,b为方程x25x10的两个实数根，，a2-5a-1=0,a+b=5,ab=-1,••2a23ab8b2a=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2X0+3K-1)+8X5+2=39.故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0两个根为x1、x2,则x〔+x2=—,x1x2=—;熟练掌握韦达定理是解题关aa键.9.下列方程中，有实数根的是( )C.9.下列方程中，有实数根的是( )C.Hx10 D.vx1x【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质逐项分析即可.【详解】•.X2+2* x22、20,故不正确；.••x-2用且2-x>Qx=2, Jx222x0,故不正确；jT~x0, 1T~k110,故不正确；x+120,-x>P-1徐磷.「xx~1 x,.-x+1=x2,'x2-x—1=0,.?=1+4=5>0,.x1=L_I,x2=1--5(舍去)，.G7 x有实数根，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质，无理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键..某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件 282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )A.100(1+x)2=282 B.100+100(1+x)+100(1+x)2=282C.100(1+2x)=282 D.100+100(1+x)+100(1+2x)=282【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量 才曾长前的量X(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程.【详解】五月份的产量=100(1+x),六月份的产量=100(1x)2,根据题意可得：2100+100(1+x)+100(1x)=282.

故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a(ix)2为起始时间的有关数量， b为终止时间的有关数量.一月到.某种药品的价格，二月比一月下降百分比为 m,三月比二月下降百分比为 x,一月到三月的平均每月下降率为n,则下列关系式正确的是( ).x2nmx2x2nmx2n2nmm2mnC.x1mn D.x n1【答案】B【解析】【分析】根据题意分别表示三月的价格建立方程求解即可.解：设一月的价格为a,则二月的价格为(1m)a,三月的价格为(1x)(1m)a,而三月的价格又可表示为： a(1n)2,TOC\o"1-5"\h\z(1 x)(1 m)a a(1 n)2,, - 2/ 1 2n n1x,1m/c 2 2c(12nnn2nmx1 .mm1故选B.【点睛】本题考查的是含字母系数的方程的应用，同时考查分式的加减运算，掌握相关知识点是解题关键..以3和4为根的一元二次方程是()2x27x120x27x120x27x120x27x120【答案】A【解析】【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行判断即可.【详解】A、在x2-7x+12=0中，Xi+X2=7,xiX2=12,此选项正确；B、在X2+7x+12=0中，xi+X2=-7,xiX2=12,此选项不正确；G在x2+7x-12=0中，xi+x2=7,xix2=-12,此选项不正确；D、在x2-7x-12=0中，xi+x2=-7,xix2=-12,此选项不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程TOC\o"1-5"\h\zb cax2+bx+c=0(awQ的根与系数的关系：右方程两个为 xi,x2,则xi+x2=—,xi?x2=一.a a.关于方程x2-4J2x+9=0的根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个相等实根 B.有两个不相等实数根C.没有实数根 D.有一个实数根【答案】C【解析】【分析】找出方程a,b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断.【详解】这里a=1,b=-4五，c=9,-△=b2-4ac=32-36=-4<0,.♦・方程无实数根.故选：C.【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 △的关系：△>0?方程有两个不相等的实数根；A=0?方程有两个相等的实数根；△<0?方程没有实数根.14.某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%,2018年比2017年产量的增长率为x,2018年底产量达到144吨，则x满足( )A.100(1+x)2=144 B.100(1+8.1%)(1-x)=144C.100(1+8.1%)+x=144 D.100(1+8.1%)(1+x)=144【答案】D【解析】【分析】由题意知，2017年蔬菜产量为：100(1+8.1%),2018年蔬菜产量为：100(1+8.1%)(1+x),然后根据2018年底产量达到144吨列方程即可.【详解】

解：•••某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%,,2017年蔬菜产量为：100(1+8.1%),•••2018年比2017年产量的增长率为x,2018年底产量达到144吨，•.2018年蔬菜产量为：100(1+8.1%)(1+x)=144,故选D.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，熟练掌握这些知识是解题的关键15.如图，过点C1,2分别作X轴、y轴的平行线，交直线yx5于A、B两点,k.若反比例函数y—(x0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是()xA.2k— B.2k6 C.2k4 D.4k64【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点 C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△可可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段 AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令y=-x+5中x=1,则y=4,••B(1,4)；令y=-x+5中y=2,则x=3,••A(3,2),当反比例函数k当反比例函数k(x>0)的图象过点C时，有2=彳，解得：k=2,将y=-x+5解得：k=2,将y=-x+5代入k-坨出后 2一中，整理得：x2-5x+k=0,x.△=(-5)2-4k当k=当k=竺时，解得:4,-K5<3,2・♦・若反比例函数k（x>0）的图象与AABC有公共点，则k的取值范围是2Wk・♦・若反比例函数x 4故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时16.已知关于x的二次方程3x2+4x-16.已知关于x的二次方程3x2+4x-5=0,卜列说法正确的是（）A.B.C.D.方程有两个相等的实数根方程有两个不相等的实数根没有实数根无法确定【答案】B【答案】B【解析】试题分析：先求出上42-4X3X（-5）=76>0,答案选B.即可判定方程有两个不相等的实数根.故考点:二次方程根的判别式.17.如果方程0有两个不同的实数解，那么 p的取值范围是（）A.P0B.D.考点:二次方程根的判别式.17.如果方程0有两个不同的实数解，那么 p的取值范围是（）A.P0B.D.0p关于x的方程0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac>0,即可得到关于p的不等式，从而求得【详解】p的范围.;a=1,b=-1,c=p,1xp=1-4|0,一△=b^-4ac=(-1)1xp=1-4|0,解得：p【点睛】本题考查了故选：【点睛】本题考查了二次方程根的情况与判别式 △的关系：（1）△>0?方程有两个不相等的实数根；（2）A=0?方程有两个相等的实数根；（3）△<0?方程没有实数根.18．如果关于x18．如果关于x的一元二次方程 x2pxp，q的值分别是（）A．3，4 B．-7，12【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】q0的两