初中数学沪科版八年级上册第14章全等三角形本章复习与测试

第14章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第1题图第2题图第3题图2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出()A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD．AB∥DE第4题图第5题图5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°6．如图，点P在射线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝OE，∠AOC＝25°，则∠AOB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．70°第6题图第7题图7．如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是()A．∠EAF＝∠ADFB．DE⊥ACC．AE＝ABD．EF＝FC8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第9题图第10题图9．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为()A．4B．5C．6D．710．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于()A．∠EDBB．∠BED\f(1,2)∠AFBD．2∠ABF二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图，∠ACB＝∠DBC，要想说明△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件)．第11题图第12题图12．如图，△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为________．第13题图第14题图14．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．三、解答题(共90分)15．(8分)已知线段a及∠α，用尺规作△ABC使得AC＝a，AB＝2a，∠A＝∠α(保留作图痕迹，不写作法)．16．(8分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE.17．(8分)如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD.18．(8分)下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题(只需写出一种情况)并证明．①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C.已知：求证：证明：19．(10分)如图，小明站在河边的A点处面向河对岸，他把帽檐拉下一些，使眼睛C恰好能在帽檐边上望到对面河岸上的一点B，然后他姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的一块石头点B′，于是AB′的距离就是河宽AB，为什么？请简要说明．20．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F.(1)∠1与∠B有什么关系？说明理由；(2)若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．21．(12分)我们规定：三角形中若有两边相等，则这两边所对的角也相等．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，AF⊥DE，AF平分∠DAE，试求∠ACB的度数．22．(12分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.23．(14分)问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由．参考答案与解析1．B9．C解析：∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠ACD＝∠3＋∠ACD，即∠ACB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B.在△ABC和△EDC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠ECD，,∠B＝∠D，,AC＝EC，))∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED＝6.故选C.10．C解析：∵AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，∴△ABC≌△DEB(SSS)，∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠AFB＝∠ACB＋∠DBE＝2∠ACB，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AFB.故选C.11．∠A＝∠D(答案不唯一)12．112°解析：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.13．9解析：∵∠ABD＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠CAE＋∠BAC＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CAE，,∠BDA＝∠AEC，,AB＝CA，))∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD＋AE＝CE＋BD＝6＋3＝9.14．6解析：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.15．解：作图略．(8分)16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.(2分)在△ABC和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AE，,∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，))∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE.(8分)17．证明：在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,CE＝DF，))∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，(4分)∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.(8分)18．解：答案不唯一，下面给出一种．已知：①②，求证：④.(3分)证明：在△ACD与△ABE中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B＝∠C.(8分)19．解：∵小明姿态不变原地转了180°，∴∠BAC＝∠B′AC＝90°.∵帽檐的位置没动，∴帽檐与小明自身角度不变，即∠BCA＝∠B′CA.(4分)又∵CA＝CA，∴△ACB≌△ACB′(ASA)，∴AB＝AB′，即AB′的距离就是河宽AB.(10分)20．解：(1)∠1＝∠B.理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠F＝90°.∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠F＝90°，∴∠1＝∠B；(5分)(2)AB＝FB.理由如下：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB.(10分)21．解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠AFE.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF(ASA)，∴AD＝AE.(4分)又∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠ABD＝∠ACE.(8分)∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB.(10分)∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠ACB＝45°.(12分)22．证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.(2分)在△ABF和△AEC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAF＝∠EAC，,AF＝AC，))∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF；(6分)(2)由(1)可知△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF.∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF＋∠BDM＝90°.(10分)在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，∴EC⊥BF.(12分)23．解：问题背景：EF＝BE＋DF(2分)探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．(3分)理由如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG.(4分)∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和△ADG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝DG，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△AB