初中数学北师大版八年级上册第二章实数 优质课比赛一等奖

实数基础题知识点1实数的概念及分类1．数－eq\r(2)是()A．无理数B．分数C．整数D．负数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为()\r(2)\r(3,4)C．πD．03．下列语句：①两个无理数的和一定是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③两个无理数的乘积一定是无理数；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是()A．②③B．②④C．①②④D．②③④4．下列判断中，你认为正确的是()A．0的倒数是0\r(9)的值是±3\r＞1\f(π,3)是分数5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－，eq\r(15)，4，eq\r(\f(9,17))，eq\f(2,3)，eq\r(3,－27)，，－eq\f(π,3)，\o(21,\s\up6(··))，(eq\r(3,5)－eq\r(2))0，－|－4|.(1)有理数集合{…}；(2)无理数集合{…}；(3)正实数集合{…}；(4)负实数集合{…}．知识点2实数的相反数、倒数和绝对值6．－eq\r(3)的倒数是()\r(3)\f(1,\r(3))C．－eq\f(1,\r(3))D．－eq\f(1,3)7．下列各组数中互为相反数的是()A．3和eq\r(（－3）2)B．－eq\f(1,3)和－3C．－3和eq\r(3,－27)D．－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))和－(－3)8．实数eq\r(7)的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．\r(\f(81,1600))的相反数的倒数等于________，倒数的绝对值等于________．知识点3实数与数轴的关系10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A表示的数是________．11．到原点的距离等于eq\r(3)的实数为________．12．画一条数轴，把－eq\f(1,2)，eq\r(3)，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．中档题\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))的相反数为()A．1－eq\r(2)\r(2)－1C．1＋eq\r(2)D．－1－eq\r(2)14．下列说法正确的是()A．(eq\f(π,2))0是无理数\f(\r(3),3)是有理数\r(4)是无理数\r(3,－8)是有理数15．下面说法中，不正确的是()A．绝对值最小的实数是0B．算术平方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0D．立方根最小的实数是016．下列说法错误的是()A．a2与(－a)2相等\r(a)与eq\r(－a)互为相反数\r(3,a)与eq\r(3,－a)是互为相反数\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))与－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))互为相反数17．下列说法中，正确的是()A．不带根号的数不是无理数B．8的立方根是±2C．绝对值是eq\r(5)的实数是±eq\r(5)D．无理数与数轴上的点是一一对应的18．1－eq\r(6)的相反数是________；绝对值是________．19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则eq\r(a2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝________．20．请写出一个实数a，使得实数a－1的绝对值等于1－a成立，你写出的a的值是________________________________________．21．把下列各数分别填在相应的括号内：eq\r(5)，－3，0，eq\r(3,4)，，eq\f(22,7)，－，eq\r(25)，eq\r(3,－16)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3,－1)))，－eq\r(27)，－eq\f(π,2)，3＋eq\r(29)，0010001….(1)整数{…}；(2)分数{…}；(3)正数{…}；(4)负数{…}；(5)有理数{…}；(6)无理数{…}．22．如何在数轴上画出表示eq\r(10)的点？综合题23．如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的实数a、b、c.(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；(2)若a＝eq\f(x＋y,2015)，b＝－z2，c＝－4mn.且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．

参考答案5.(1)0，－，4，eq\f(2,3)，eq\r(3,－27)，，\o(21,\s\up6(··))，(eq\r(3,5)－eq\r(2))0，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－4))(2)eq\r(15)，eq\r(\f(9,17))，－eq\f(π,3)(3)eq\r(15)，4，eq\r(\f(9,17))，eq\f(2,3)，，\o(21,\s\up6(··))，(eq\r(3,5)－eq\r(2))0(4)－，eq\r(3,－27)，－eq\f(π,3)，－|－4|8.－eq\r(7)eq\f(1,\r(7))eq\r(7)9.－eq\f(40,9)eq\f(40,9)\r(5)11.±eq\r(3)12.因为－eq\f(1,2)的相反数是eq\f(1,2)，eq\r(3)的相反数是－eq\r(3)，3的相反数是－3；它们在数轴上表示为：所以－3＜－eq\r(3)＜－eq\f(1,2)＜eq\f(1,2)＜eq\r(3)＜3.13A\r(6)－1eq\r(6)－120.答案不唯一，只要写出的a的值不大于1即可21.(1)－3，0，eq\r(25)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3,－1)))，(2)，eq\f(22,7)，－，（3）eq\r(5)，eq\r(3,4)，，eq\f(22,7)，eq\r(25)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3,－1)))，3＋eq\r(29)，0010001…，(4)－3，－，eq\r(3,－16)，－eq\r(27)，－eq\f(π,2)，(5)－3，0，，eq\f(22,7)，－，eq\r(25)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3,－1)))，(6)eq\r(5)，eq\r(3,4)，eq\r(3,－16)，－eq\r(27)，－eq\f(π,2)，3＋eq\r(29)，0010001…，22.如图，在数轴上，过表示3的点A作数轴的垂线段，且AB＝1，连接OB，则OB＝eq\r(10)，以O为圆心，OB的长为半径作弧与数轴的正半轴交于点