初中数学苏科版八年级上册第5章平面直角坐标系5．1物体位置的确定“百校联赛”一等奖

物体位置的确定一．选择题1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）4．下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（）A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处6．如果用（2，3）表示电影院中的第2排3号位，那么（5，4）表示的意义是（）A．4排5号 B．5排4号 C．4排或5排 D．4号或5号二．填空题7．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为．8．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成．9．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是．10．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A，B的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），则轰炸机C的坐标为．12．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为．三．解答题13．小林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．14．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？16．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=；∠XON=．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．17．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系．（2）并求出所有景点的坐标．参考答案与解析一．选择题1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）【分析】根据已知A，D点坐标得出坐标的意义，进而得出各点坐标．【解答】解：A、由题意可得：B（2，90°），故此选项正确；B、由题意可得：C（3，120°），故此选项错误；C、由题意可得：E（3，300°），故此选项错误；D、由题意可得：F（5，210°），故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．4．下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（）A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂【分析】根据小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，可得原点，根据平面直角坐标系中点的坐标，可得答案．【解答】解：由小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得，坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是图书馆，故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用小明的坐标平移得出原点的位置是解题关键．5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．6．如果用（2，3）表示电影院中的第2排3号位，那么（5，4）表示的意义是（）A．4排5号 B．5排4号 C．4排或5排 D．4号或5号【分析】根据题意可以得到（5，4）表示的意义，本题得以解决．【解答】解：∵用（2，3）表示电影院中的第2排3号位，∴（5，4）表示电影院中的第5排4号位，故选B．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题目中坐标表示的意义．二．填空题7．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为（﹣3，2）．【分析】根据“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．【解答】解：由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得，所在位置的坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位得出原点是解题关键．8．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．【分析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可．【解答】解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．故答案为（4，3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据“上北下南，左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置．【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．故答案为北偏西25°方向，距离为300m．【点评】本题考查了坐标确定位置、方向角，等边三角形的确定．10．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（3，3）．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A，B的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），则轰炸机C的坐标为（2，﹣1）．【分析】根据A（﹣2，1）或B（﹣2，﹣3）的坐标确定直角坐标系，再根据C的位置判断其坐标即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）在第二象限，所以y轴在A的右侧2个单位，x轴在A的下方1个单位，如图所示，所以点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了利用坐标确定位置，关键是根据A（﹣2，1）或B（﹣2，﹣3）的坐标确定直角坐标系的位置．12．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为（2，75°）．【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，则C点可表示为（2，75°）．故答案为：（2，75°）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．三．解答题13．小林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．【分析】依据点的坐标的定义确定各点的名称，然后用线段连接各点即可．【解答】解：由各点的坐标可知：他路上经过的地方：葡萄园→杏林→桃林→梅林→山楂林→枣林→梨园→苹果园．如图如图所示：【点评】本题主要考查的是点的坐标的认识，根据点的坐标在坐标系中找出对应点是解题的关键．14．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．【分析】根据题中所给的方位，“左减右加，下减上加”，从而确定各点的位置及行进路线．【解答】解：（1）如图建立直角坐标系：（2）A、B、C、D、P点的坐标分别是（﹣8，0）、（﹣8，﹣4）、（﹣2，﹣4）、（﹣2，4）、（0，4）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？【分析】（1）根据规定及实例可知B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）根据M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）可知5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到答案．【解答】解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+2，0，D，﹣2．（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．16．如图1，将射线OX按逆时针