新人教版九年级上学期数学圆弦、弧、圆心角、圆周角习题课

---弦、弧、圆心角、圆周角习题课24.1圆复习2020/12/191知识点定义：垂径定理：弧、弦、圆心角、圆周角：

2.圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦（或两条弦的弦心距）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．圆周角定理及推论:其中，弦所对的圆周角有两种情况，应用时需注意2020/12/192CDABEO（1）直径CD（2）CDAB,1.（1）直径CD（2）CDAB,垂足为E（4）AC=BC(3)AE=BE（5）AD=BD结合基本图形认识概念、定理：垂径定理：知二推三

直径垂直于弦直径平分弦（弦不是直径）直径平分弦所对的弧

=>

垂径定理推论：垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题：常作的辅助线——连半径、作弦的垂线（1）直径CD（3）AE=BE,AB不是直径2.（5）AD=BD（2）CD⊥AB（4）AC=BC=>（5）AD=BD（3）AE=BE=（4）AC=BCAB⊙O中⊙O中2020/12/193(4)圆心角(1)弧(2)弦知一推四OαABA1B1α(5)圆周角(3)弦心距M同圆或等圆中结合基本图形认识概念、定理：N∟∟∟斜三角形转化为直角三角形圆周角定理及推论其中，弦所对的圆周角有两种情况，应用时需注意2020/12/1941、（2013•宜昌）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

AB．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考点分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．C2、（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，

∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A55°B60

°C65°

D70°圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

考点分析：⌒C∟本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容2020/12/1953、（2013台湾、34）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A．56B．58 C．60 D．62

考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．A在2020/12/1964、（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，

AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=

（）2本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．5、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径平行线判定、圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义2020/12/197如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝

。D过圆心作弦的垂线注意：利用面积进行求值1练习1:∟2020/12/198分类讨论思想

圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是

_______

度30°或150°A

BCCA

B弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种OO练习2:2020/12/1993.已知：⊙O的半径为1，则∠BAC的度数是________

。15°或75°

圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。

由垂径定理及勾股定理可求出：∠CAO=45°，∠BAO=30°．分类讨论思想2020/12/1910转化思想斜三角形转化为直角三角形4.如图，内接于⊙O，则⊙O的半径为________解：连AO且延长交⊙O于D，连CD，D2020/12/19115.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系?(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)_________________________________________________________;(2)证明你的结论.圆外角的度数等于它所夹的两段弧-----

大弧与小弧的度数差的一半.2020/12/19122020/12/19132020/12/19141、如图1，A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC=

.2、如图2，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，图中等于的角有

.3、如图3，A、B、C是⊙O上的三点，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数为

.图1ACBOAOBCD图2图3OBCAD15°∠BAC、∠CDB70°D一、基础题2020/12/19154.如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,则下列结论中,错误的是()A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC＞AD5.⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()A.4B.6C.7D.8DD2020/12/19161.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm,求⊙O的面积..APOBCD二、能力应用2020/12/19172.已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,E为OB上一点,

弦AD⊥CE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.2020/12/19183.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？2020/12/1919⊙⊙EF2020/12/19205.A、B、C是⊙O上三个点,连接弧AB和弧AC

的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试判断△AFG的形状.2020/12/19216.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前A处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?解:球场上的情况是很复杂的，球员射门常会选择较好的射门角度.这就要看A、B两点各自对球门MN的张角的大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员截住.因此,只需比较∠MAN与∠MBN的大小.

过M、N点及B点作一个⊙O,即⊙O过点B、M、N，显然点A在⊙O外，设AM交圆O于C，则∠MAN＜∠MCN＝∠MBN。因此，在B点射门较好。MN2020/12/19227.⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙c的直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.DE2020/12/19238.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系?(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)_________________________________________________________;(2)证明你的结论.圆外角的度数等于它所夹的两段弧-----

大弧与小弧的度数差的一半.2020/12/19249.BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,

连结PB分别交AD、AC于点E，F。（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。2020/12/1925与圆有关的角度计算1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为

度。2.⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为

度。3.AB为直径，CD过OA的中点E且垂直于OA，连接CB，则∠ABC=

度。2020/12/1926练习1：1.AB为⊙O直径，弧BC等于3倍的弧AC，求∠ABC的度数。2.⊙O的半径为1，弦AB=

弦AC=。求∠BOC度数。2020/12/1927与圆有关的长度计算1.半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长为

。2.如图，弦AB垂直于