初中数学苏科版九年级下册第5章二次函数用二次函数解决问题 全国优质课一等奖

二次函数的实际应用二次函数的实际应用【知识梳理】列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?问题（1）总利润=×，单件利润=—。（2）在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（3）根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是，化为一般式。这里y是x的函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。【例题精讲】例1.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：（1）已知y是x的一次函数，求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式；（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出x35y1814日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？例2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量y个与增种橙子树的棵数x之间的关系.⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?【课堂练习】1．函数是抛物线，则＝.2．抛物线与轴交点为，与轴交点为.3．二次函数的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当

时，随的增大而增大.4．抛物线可由抛物线向平移个单位得到.5．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是

(

)A.都是关于轴对称，抛物线开口向上

B．都是关于轴对称，抛物线开口向下D.都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于轴对称，顶点都是原点6．抛物线的图象过原点，则为（

）A．0 B．1 C．－1 D．±17．把二次函数配方成顶点式为（

）A．

B．

C． D．8．已知原点是抛物线的最高点，则的范围是(

)A．

B．

C．

D．9．抛物线在轴上截得的线段长度是．10．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益y最大？

11．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如果售价为x元，总利润为y元。（1）写出y与x的函数关系式（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？练习：1．关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？3.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？4.（2023江苏南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元。（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？5．（2023江苏南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？最大面积问题【知识梳理】1.写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。2.一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。3.已知一个矩形的周长为12m，设一边长为xm，面积为ym2，写出y与x之间的函数关系式。【例题精讲】例1.如图，一边靠学校院墙，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？例2.某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？【课堂练习】1.二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是,

对称轴是直线，与x轴的交点是，当x=时，y有最，是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b

0，c0.当x时，y<0，

3．周长为16cm的矩形的最大面积为 ，实际上此时矩形是 ．4．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 ．5．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ．6．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 ．7．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－28．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（）A．（－1，1） B．（1，－1）

C．（－1，－1） D．（1，1）9．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

练习：1.如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米.

为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？2.如图⑶，已知△ABC