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文档简介
矩形的性质1.理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.掌握矩形的性质定理,会用性质定理进行有关的计算与证明.自学指导阅读课本P58~60,完成下列问题.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?(2)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.2.请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
(1)矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么?(2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?解:(1)矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.(2)矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.自学反馈1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(C)A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?解:既是轴对称图形,也是中心对称图形,对称轴有两条.3.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”,若“有病”请开药方:(1)矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(√)(2)平行四边形是矩形.(×)(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.(√)活动1小组讨论例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AC=4cm,求BC的长.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的对角线相等),OA=OC=AC,OB=OD=BD.∴OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴AB=AO=2.又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),∴BC=.活动2跟踪训练1.矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,矩形ABCD的周长为24cm,则AB的长为(D)A.1cmB.2cmC.D.4cm2.如图,矩形ABCD的对角线的交点为O,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(B)\f(1,5)\f(1,4)\f(1,3)\f(3,10)3.如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于F.求证:BF=AE.证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∴∠AEB=∠FBC,∵CF⊥BE,∴∠BFC=∠A=90°,由作图可知,BC=BE,在△BFC和△EAB中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A=∠CFB,,∠AEB=∠FBC,,EB=BC,))∴△BFC≌△EAB(AAS),∴BF=AE.4.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠BEF+∠BFE=90°.∵EF⊥ED,∴∠BEF+∠CED=90°.∴∠BFE=∠CED.∴∠BEF=∠EDC.在△EBF与△DCE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFE=∠CED,,EF=ED,,∠BEF=∠EDC,))∴△EBF≌△DCE(ASA).∴BE=CD.∴BE=AB.∴∠BAE=∠BEA=45°.∴∠EAD=45°.∴∠BA
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