【全程学习方略】高中物理 2.3电势差 鲁科选修31

1.下列说法中正确的是（）A.沿电场线的方向,电势逐渐降低B.A、B两点间的电势差与零电势点的选取有关C.电势差是一个标量，但有正值和负值之分D.电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电量有关【解析】选A、C.沿电场线的方向电势逐渐降低,选项A正确,这是判断电势高低的一种简单的方法;某点的电势和零电势点的选取有关,但两点间的电势差和零电势点的选取无关,选项B错;电势差是标量,选项C正确;电场中某点的电势和检验电荷无关,由电场本身的性质决定,选项D错.2.下列关于U=Ed说法正确的是（）A.在电场中，E跟U成正比，跟d成反比B.对任何电场，U=Ed都适用C.U=Ed只适用于匀强电场，d是沿着电场中任意两点间的距离D.U=Ed只适用于匀强电场，d是沿着电场线方向两点间距离【解析】选D.公式U=Ed仅适用于匀强电场，其中E是一个确定的量，A,B错误；公式U=Ed中的d是沿电场线方向两点间距离，而不是任意两点间的距离，C错误，D正确.3.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是（）A.竖直向下，E=100V/mB.水平向左，E=100V/mC.水平向左，E=200V/mD.水平向右，E=200V/m【解析】选B.由于电场线总与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以电场强度的方向水平向左，E==V/m=100V/m，故选B.4.如图所示,在匀强电场中有a、b、c三点,a、b相距4cm,b、c相距10cm.将一个带电荷量为2×10-8C的电荷从a点移到b点时,电场力做功为4×10-6J.将此电荷从b点移到c点时电场力做功为_____J,a、c间电势差为______V.【解析】由公式Wab=qUab得ab间的电压Uab==V=200V，由Uab=Ed得电场的场强E==V/m=5000V/m，则bc间的电势差Ubc=Ed′cos60°=5000×0.1×0.5V=250V，此电荷从b点移到c点时电场力做功Wbc=qUbc=2×10-8×250J=5×10-6J，Uac=Uab+Ubc=200V+250V=450V.答案：5×10-6450【典例1】有一个带电荷量q=-3×10-6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4J的功，问：（1）AB、BC、CA间的电势差各为多少？（2）若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【思路点拨】解答本题应把握以下三点：【标准解答】（1）方法一：｜UAB｜==V=200V因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即：A＞B，UAB=200V.｜UBC｜==V=300V因为电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移向高电势点，即：C＞B，UBC=-300VUCA=UCB-UAB=-UBC-UAB=300V-200V=100V.方法二：电荷从A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB=-6×10-4J,UAB==V=200VUBC=

=

V=-300VUCA=UCB+UBA=-UBC+（-UAB）=300V-200V=100V（2）若

B=0，由UAB=

A-

B得：

A=UAB=200V，由UBC=

B-

C，得

C=

B-UBC=0-（-300V）=300V.电荷在A点的电势能EPA=qA=-3×10-6×200J=-6×10-4J电荷在C点的电势能EC=qC=-3×10-4×300J=-9×10-4J答案：（1）200V-300V100V（2）200V300V-6×10-4J-9×10-4J【变式训练】如图所示，匀强电场的场强E=1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q=4×10-8C沿半径R=20cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB=90°，求：（1）这一过程中电场力做的功是正功还是负功？做功多少？（2）A、B两点的电势差.【解析】（1）因为B＞A,所以将正电荷从A移到B电场力做负功，W=-qER=-9.6×10-7J（2）UAB=-ER=-24V.答案：（1）做负功-9.6×10-7J（2）-24V【典例2】如图所示，在匀强电场中，电荷量q=5.0×10-10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10-8J.已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab=20cm，∠a=37°，∠c=90°，求：（1）a、b两点的电势差Uab；（2）匀强电场的场强大小和方向.【思路点拨】解答本题需把握以下三点：【自主解答】（1）Uab==V=60V.（2）正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，由W=qU知，Uab=Uac，所以b、c处在同一个等势面上，根据电场线与等势面垂直知，场强沿ac方向垂直指向bc.由E=和d=ac=abcos37°得E==V/m=375V/m.方向沿ac垂直指向bc.答案：（1）60V（2）375V/m方向沿ac垂直指向bc.【变式训练】如图所示,ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别是A=15V,B=3V,C=-3V,由此可以推断D点电势D是多少伏?【解析】在匀强电场中,任何一条直线上(等势面除外)两点间的电势差一定与这两点间的距离成正比.如图所示,连接AC、BD交于O点，则有UAO=UOC,UBO=UODUAO=A-O==V=9V

O=A-9V=15V-9V=6V,B-O=O-D所以D=2O-B=2×6V-3V=9V.答案：9V【例3】如图所示，A、B、C、D是电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB=L，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5V，B点的电势为-5V，C点的电势为15V，据此可以判断（）A.场强方向由C指向BB.场强方向垂直AD连线指向BC.场强大小V/mD.场强大小V/m【思路点拨】解答本题需把握以下两点：【标准解答】选B,D.根据B、C点的电势可以确定其中点D的电势为5V，A、D的连线为一条等势线，电场线与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面，故场强方向垂直AD连线指向B，A错误，B正确；匀强电场的场强E=，其中UAB=10V,d=Lcos30°,解得E=V/m,C错误，D正确.1.（2010·济南高二检测）下列公式适用于任何电场的是（）A.W=quB.U=EdC.E=D.E=【解析】选A、C.选项B的公式U=Ed适用于匀强电场.选项D的公式E=是点电荷的场强公式，只有选项A、C的公式适用于任何电场.2.（2010·泰安高二检测）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）A.极板X应带正电B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电D.极板Y′应带正电【解析】A、C.由题意电子偏到XOY的区域，则在偏转电极YY′上应向右上运动，故Y板带正电，C正确，D错误；在偏转电极XX′上应向右方运动，故X板带正电，A正确，B错误.3.（2010·南京高二检测）一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移到b点过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间电势差Uab为（）A.3.0×104VB.1.0×104VC.4.0×104VD.7.0×104V【解析】选B.在电场中从a点移到b点电场力做的功Wab=8.0×10-5J-6.0×10-5J=2.0×10-5J，根据电势差的公式Uab=得，Uab=V=1.0×104V，故B对.4.（2010·济宁高二检测）如图所示点电荷电场中，将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则电场力做功（）A.从A到B做功最多B.从A到C做功最多C.从A到E做功最多D.做功一样多【解析】选D.由点电荷的等势面特点可知，B、C、D、E四点在同一等势面上，故A点与B、C、D、E四点的电势差相等，根据电场力做功公式W=qU可知电场力做功一样多.故选D.5.（2010·杭州高二检测）把带电荷量2×10-8C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10-6J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10-6J，取无限远处电势为零.求：（1）A点的电势.（2）A、B两点的电势差.（3）若把2×10-5C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功.【解析】（1）W∞A=qU∞AU∞A==V=-400VU∞A=∞-AA=400V（2）W∞B=qU∞BU∞B==V=-100VUA∞=-U∞AUAB=UA∞+U∞B=300V（3）WAB=qUAB=-2×10-5×300J=-6×10-3J答案：（1）400V（2）300V（3）-6×10-3J1.（5分）如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q=+3.2×10-19C的检验电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W=6.4×10－20J，则A、B两点间的电势差U等于（）A．0.5VB．0.2VC．5VD．2V【解析】选B.由,故选B.2.（5分）对公式E=的理解，下列说法中正确的是（）A.此公式适用于计算任何电场中相距为d的a、b两点间的电势差B.匀强电场中，a点和b点沿电场线方向的距离越大，则这两点间的电势差越大C.公式中的d是指a点和b点之间的距离D.公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离【解析】选B、D.公式E=只适用于匀强电场，E大小不变，则d越大，Uab越大，故A错，B正确；d为沿电场线方向上两点的距离，所以C错误，D正确.3.（5分）图中是一条正点电荷激发的电场线，若从A点由静止释放一带正电的试探电荷，则（）A．该试探电荷将做匀加速直线运动B．运动过程中，因电场力做正功，电势能将逐渐减小C．根据电场力做功，若计算出A、B两点间电势差为U，则当试探电荷电荷量加倍时，A、B两点间电势差将变为2UD．A点电势可能低于B点电势【解析】选B.在电场中，试探电荷只受电场力且由静止释放时一定沿电场强度的方向做加速直线运动，由于电场逐渐减弱，电场力减小，加速度减小，故A错误；由题意试探电荷受的电场力做正功，电势能减小，故B正确；电场中两点的电势差是由电场本身决定的，与电场力做功无关，故C错；沿电场线的方向，电势越来越低，故D错.4.(2009·全国高考)(5分)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN.P点在y轴右侧,MP⊥ON.则()A.M点的电势比P点的电势高B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动【解析】选A、D.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.由题图可知,电场线由过M点的等势面指向过P点的等势面，故A正确.负电荷由O点移动到P点,电场力方向与位移方向夹角为钝角做负功，故B错.因为OM=MN,由U=Ed可定性知道UOM>UMN，故C错.过O点的电场线竖直向上,因为过O点的电场线沿y轴正方向,且带正电粒子由静止释放,故D正确.5.（5分）空间存在匀强电场，有一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为-q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则（）A.在O、A、B三点中，B点电势最高B.在O、A、B三点中，A点电势最高C.OA间的电势差比BO间的电势差大D.OA间的电势差比OB间的电势差大【解析】选A.带正电的粒子由O到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，所以O点电势较高；带负电的粒子从O到B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O点高.所以B点电势最高，A正确，B错误；UOA===，UOB==，故C错误，D错误.6.（5分）如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为A=10V和C=2V,则B点的电势是()A.一定等于6VB.一定低于6VC.一定高于6VD.无法确定【解析】选B.U=Ed,d相同,距点电荷越远的地方电势改变越来越慢.此题中电势越来越小,故电势降低越来越慢.因此UAB>UBC,故B<6V.7.（2010·长沙高二检测）（9分）如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点，这三点的连线是一个直角三角形，ab边和电场线平行，ab边长3cm，a点离A板1cm，电源电压为2V，B板接地.问：(1)ab、bc、ac间的电势差各为多少？(2)一个电子在a点具有的电势能为多少？(3)使一个电子从a点沿斜边移到c点时，电场力做功多少？【解析】B板接地表示B板的电势为零，但因B板和电源正极相连，它的电势仍比A板高，电场方向从B板指向A板.（1）场强E==V/m=40V/m.ab间的电势差Uab=E·abcos180°=-40×0.03V=-1.2V.bc间的电势差Ubc=E·bccos90°=0ac间的电势差Uac=Uab=-1.2V.（2）B板接地UB=0，

.一个电子在a点具有的电势能Epa=eUa=1.6eV＝2.56×10-19J.(3)Wac=-eUac=1.2eV=1.92×10-19J.答案：（1）Uab=-1.2VUbc=0Uac=-1.2V（2）2.56×10-19J(3)1.92×10-19J8.（11分）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）P点到O点的距离.【解析】（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得：eU1=mv02，解得：.（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得：F=eE，E=，F=ma，a=t1=，y1=at12，解得：y1=.（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得：vy=at1=.电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，t2=

，y2=vyt2解得：P到O点的距离为y=y1+y2=

.答案：（1）

（2）

（3）1.以下说法正确的是（）A．由E=F/q可知，电场中某点的电场强度E与F成正比B．由公式=可知，电场中某点的电势与q成反比C．由Uab=Ed可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大D．由公式E=可知，在点电荷产生的电场中，某点场强的大小与场源电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的平方成反比【解析】选D.E=F/q这是电场的定义式，适用于任何电场，电场中某点的电场强度E由电场本身决定，与F无关，故A错；电场中某点的电势与选定的零电势面有关，与q也无关，故B错；Uab=Ed中d是指沿场强方向上的距离，故C错；由E=kQ/r2可知点电荷场强公式，E∝Q/r2，故D正确.2.下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有（）①场强E=F/q②场强E=U/d③场强E=kQ/r2④电场力做功W