一元二次方程根与系数的关系参考

11.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力．

第1页/共14页第一页，共15页。2第2页/共14页第二页，共15页。3方程两个根x1、x2的值两根的和两根的积x1x2x1+x2x1·x2x2+3x+2=0x2-5x+6=03x2+x-2=02x2-4x+1=021232-2-3-56-1请同学们观察下表第3页/共14页第三页，共15页。4请同学们猜想：

对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根x1.x2，那么x1+x2，x1.x2与系数a，b，c

的关系.x1+x2=x1.x2=第4页/共14页第四页，共15页。5

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x1，x2那么x1+x2=，x1·x2=.

如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2

那么

x1+x2=-p

x1·x2=q

归纳：第5页/共14页第五页，共15页。6【解析】设方程的另一个根是x1，那么2x1=∴x1=.又+2=答：方程的另一个根是，m的值是-4.∴m=-4

【例1】已知方程3x2+mx-4=0的一个根是2，求它的另一个根及m的值.例题第6页/共14页第六页，共15页。7x1+x2=，x1.x2=.【解析】由一元一次方程根与系数的关系，得（2）—+—=———=———=-5x11x1.x2x1+x2x21例题(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=第7页/共14页第七页，共15页。8（1）（3，1）（2）（，）（3）（，0）（4）（0，）

（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=21.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）跟踪训练第8页/共14页第八页，共15页。9（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（，）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（，）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）（√）（×）（×）（×）第9页/共14页第九页，共15页。101.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，3【解析】选A，根据根与系数的关系得：

x1+x2=-p=2+1=3，x1·x2=q=2，即p=－3，q=2.

第10页/共14页第十页，共15页。112.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是

，m的值是

.3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.（1）（x1+1)(x2+1）（2）—+—x1x2x1x216第11页/共14页第十一页，共15页。124.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.【解析】由题意得：解得m=-4,当m=-4时，-1+x2=-(-4),x2=5,所以方程的另一根x2=5.

答：m=-4，x2=5.第12页/共14页第十二页，共15页。13通过本课时的学习，需要我们：1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．小结第13页/共14页第十三页，共15页。14感谢您的观看！第14页/共14页第十四页，共15页。内容总结1。1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.。x2+3x+2=0。第4页/共14页。如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2那么。第5页/共14页。【例1】已