分类加法计数原理和分步乘法计数原理汇报课课件

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时探究一问题一：从A地到B地，可以乘火车或汽车，一天中火车有5个车次，汽车有6个车次。那么乘坐这些交通工具从A地到B地，在一天中一共有多少种选择呢？问题剖析要完成的一件事情是什么？从A到B完成这个事情的方案有几类？2类每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事？能每类方案中分别有几种不同的方法？火车5种，汽车6种完成这件事情共有多少种不同的方法？5+6=11种问题剖析

要完成的一件事情是什么？

完成这个事情的方案有几类？

每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事？

每类方案中分别有几种不同的方法？

完成这件事情共有多少种不同的方法？从A大学或B大学选择一个专业2类能5种4种5+4=9种问:两个问题的共同特征是什么？1、完成一件事情有两类不同方案，每类方案中有若干种不同的方法2、每类方案中的任一种方法都能独立完成这件事分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.N=m1+m2+…+mn

分类加法计数原理

完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法.N=m1+m2+m3

探究二问题四：乘火车从A地到C地需经B地转车，一天中从A地到B地的火车有5个车次，从B地到C地的火车有4个车次。那么，乘火车从A地到C地，在一天中共有多少种选择呢？A

5种

B

4种

C

问题剖析要完成的一件事情是什么？从A到C完成这个事情需要2步每步中的任一种方法能否独立完成这件事？不能，两步都得完成才能完成这件事情每步中分别有几种不同的方法？5种，4种完成这件事情共有多少种不同的方法？5x4=20种几步？问题五：用前6个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以A1，A2，……，B1，B2，……的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？问题剖析要完成的一件事情是什么？完成这个事情需要分几步？每步中的任一方法能否独立完成这件事？每步中分别有几种不同的方法？完成这件事情共有多少种不同的方法？

给座位编号2步不能6种9种6x9=54种字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A96×9分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.

只有各个步骤都完成才算做完这件事情。分步乘法计数原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步进行不重不漏缺一不可分类、分步、问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?

练习1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学问：如果这名同学第一志愿填了A大学，第二志愿填了B大学，每所大学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?练习2宣城市的部分电话号码是0563303xxxx,后面的每个数字来自0--9这10个数，问可以产生多少个不同的电话号码？变：要求4个数不能重复，可以产生多少个不同的电话号码？

练习3：书架的第1层放有5本不同的计算机书，第2层放有4本不同的文艺书，第3层放有3本不同的体育书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上每一层各取1本书，有多少种不同的取法？(3)从书架上任取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？解：分3类第一类，从第一层取1本，从第二层取1本，有5x4=20种第二类，从第一层取1本，从第三层取1本，有5x3=15种；第三类，从第二层取一本，从第