高中数学人教A版2第一章导数及其应用导数在研究函数中的应用 全市获奖

吉林省吉林市桦甸市第四中学2023－2023学年度下学期导数与单调性训练题及答案1、若函数有三个单调区间，则的取值范围是。2、若函数的递减区间为，则的取值范围是（）A．＞0B．－1＜＜0C．＞1D．0＜＜13、设函数是偶函数，若曲线在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1，则该曲线在点（－1，f（－1））处的切线的斜率为（）A．1B．－1C．不存在D．24、已知函数在上存在单调增区间，则的取值范围是。5、是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．6、定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是()A．B．C．D．7、已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞) D．(－∞，1]8、已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9、如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()10、函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f(eq\f(1,2))，c＝f(3)，则()A．a<b<cB．c<a<bC．c<b<a D．b<c<a11、已知函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x02－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1，2) D．[2，＋∞)12、已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()13、设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)14、已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．15、若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________．16、已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0，4)．(1)实数k的值为________；(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是________．17、若函数是R上的单调函数，求实数的取值范围。18、若函数是R上的增函数，则实数的取值范围是。19、已知函数f(x)＝x－eq\f(a,x)－lnx，a>0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)>x－x2在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．123456789101112131415ABDBAAABCBA(1，eq\r(2))(2，＋∞)161718(1)eq\f(1,3)(2)0<k≤eq\f(1,3)1答案(1)0<a<eq\f(1,4)时，单调递增区间为(0，eq\f(1－\r(1－4a),2))，(eq\f(1＋\r(1－4a),2)，＋∞)，单调递减区间为(eq\f(1－\r(1－4a),2)，eq\f(1＋\r(1－4a),2))；a≥eq\f(1,4)时，单调递增区间为(0，＋∞)(2)0<a≤1解析(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由于f′(x)＝1＋eq\f(a,x2)－eq\f(1,x)＝eq\f(x2－x＋a,x2)，令m(x)＝x2－x＋a，①当Δ＝1－4a≤0，即a≥eq\f(1,4)时，f′(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数；②当Δ＝1－4a>0，即0<a<eq\f(1,4)时，由x2－x＋a>0，得0<x<eq\f(1－\r(1－4a),2)或x>eq\f(1＋\r(1－4a),2).所以f(x)在(0，eq\f(1－\r(1－4a),2))，(eq\f(1＋\r(1－4a),2)，＋∞)上是增函数，在(eq\f(1－\r(1－4a),2)，eq\f(1＋\r(1－4a),2))上是减函数．综上知，当0<a<eq\f(1,4)时，f(x)在(0，eq\f(1－\r(1－4a),2))，(eq\f(1＋\r(1－4a),2)，＋∞)上是增函数，在(eq\f(1－\r(1－4a),2)，eq\f(1＋\r(1－4a),2))上是减函数．当a≥eq\f(1,4)时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)f(x)>x－x2，即x2－eq\f(a,x)－lnx>0，因为x∈(1，＋∞)，所以a<x3－xlnx.令g(x)＝x3－xlnx，h(x)＝g′(x)＝3