高中数学人教B版第二章平面向量2．1向量的线性运算 全市获奖

2.1.4数乘向量学习目标：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律学习重点：掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义一、预备知识：1.向量的概念2.向量的表示方法3．向量的加法，减法及运算律二、预习新课：1．实例引入：已知非零向量，作出++和()+()+()==++=3==()+()+()=3（1）3与方向相同且|3|=3||；（2）3与方向相反且|3|=3||2．实数与向量的积的定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ，λ的长定义为|λ|=|λ|||，λ的方向定义为：λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反.λ=0或=时规定：λ=，思考：0=，λ=3．数乘的几何意义就是把向量沿向量的方向或反方向放大或缩小4．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)①第一分配律：(λ+μ)=λ+μ②第二分配律：λ(+)=λ+λ③阅读课本88页例1和例3，你理解的向量的线性运算是可以类比三．思考与探究：设x是未知向量，解方程5(x+a)+3(x-b)=02、凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证＝(+).小结：实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；实数与向量的积的运算律课堂练习：第89页练习A、B讨论与研究：若M是线段AB的中点，P是直线AB外一点，则关于中点你有哪些理解？巩固提升：例2：计算下列各式若ABCD是平行四边形，上述结论成立吗？一、基础过关1． eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)2a＋8b－4a－2b))等于 ()A．2a－b B．2b－aC．b－a D．－(b－a2． 已知平行四边形ABCD中，eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，eq\o(DC,\s\up6(→))＝b，其对角线交点为O，则eq\o(OB,\s\up6(→))等于 ()\f(1,2)a＋b B．a＋eq\f(1,2)b\f(1,2)(a＋b) D．a＋b3． 下列算式中不正确的是 ()\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0 \o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．0·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0 D．λ(μa)＝(λμ)a4． 若|a|＝3，b与a反向，|b|＝2，则a＝________b.5． 若2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,3)a))－eq\f(1,2)(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝________________.二、能力提升6．如图，在正六边形ABCDEF中，O为其中心，下列向量：①eq\o(CA,\s\up6(→))；②－eq\o(DF,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))；④eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DE,\s\up6(→))；⑤eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)).其中与eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量有________．(填对应向量的序号即可)7．如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E、F是DC、AB的中点，设eq\o(AD,\s\up