三角函数与解三角形 2023高考数学二轮复习 课件

培优提能课(一)三角函数与解三角形CONTENTS目录02提能2常见与三角形有关的最值(范围)问题01提能1解三角形中的生活情境类问题03提能3多知识点综合交汇问题04专题检测01提能1解三角形中的生活情境类问题ABD|感悟提升|解三角形在实际生活中的应用非常广泛，如测量中的距离、高度、角度及加工零件中的面积、体积等问题，均需根据实际问题抽象出解决该问题的几何图形，然后结合已知和所求问题构造三角形，利用与解三角形有关的知识(正、余弦定理、相似三角形的性质)求解．若三角形与其他几何图形(圆、扇形)或空间几何体结合，将涉及到其他几何性质，同时还要利用三角函数公式化简运算．

(2020·镇江三模)《九章算术》是我国古代著名的数学经典著作，其对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC，勾(短直角边)BC长5步，股(长直角边)AB长12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF的边长为多少？在如图所示的Rt△ABC中，求得正方形DEBF的边长后，可求得tan∠ACE＝________．02提能2常见与三角形有关的最值(范围)问题所以cosAcosB＝sinB＋sinAsinB，所以cos(A＋B)＝sinB，解由(1)得cos(A＋B)＝sinB，|感悟提升|解与三角形有关的最值(范围)问题的基本步骤(1)定基本量：根据题意和已知图形，选择相关的边、角作为基本变量，确定基本变量的范围；(2)构建函数：将待求范围变量，利用正、余弦定理或三角恒等变换转化为基本变量的函数；(3)求最值：利用函数有界性、单调性或基本不等式求最值．

△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；解：由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB. ①由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA．

②(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．法二(构建目标不等式法)：因为BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA，03提能3多知识点综合交汇问题ACD|感悟提升|三角函数与解三角形中的综合问题多与平面向量、平面几何、数列、不等式、函数、导数等综合交汇创新，此类题目对考生的理性思维水平的考查有更高的要求，除掌握本专题必备知识外，还要学会运用题目中提供的其他模块知识转化到解决问题所需的条件上来，进而将问题逐步解决，一般涉及到平面向量的运算与性质、平面几何图形的特征及几何性质、数列的定义及性质、函数的图象及性质、基本不等式、导数等知识的运用．

解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an2＋bn－[a(n－1)2＋b(n－1)]＝2na－a＋b.又当n＝1时，a1＝S1＝a＋b，满足an＝2na－a＋b，所以an＝2na－a＋b，所以数列{an}为等差数列，故a1＋a17＝2a9＝π.由题意得f(x)＝sin2x＋cosx＋1，所以y1＋y17＝f(a1)＋f(a17)＝sin2a1＋cosa1＋1＋sin2a17＋cosa17＋1＝sin2a1＋cosa1＋1＋sin(2π－2a1)＋cos(π－a1)＋1＝2，同理，y2＋y16＝2，…，y8＋y10＝2.又易得y9＝f(a9)＝1，所以数列{yn}的前17项和为2×8＋1＝17.π17专题检测04C

C

3D

4．八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标

志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场．纪念

碑的碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的

“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字．建军

节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面、碑身抽象为线段AB，李华同学抽象为点C，则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A，B两点的坐标分别为(0，a)，(0，b)，要使AB看上去最长(∠ACB最大)，则李华同学(点C)的坐标为 (

)AC

AD

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8．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的

半径．如图，将三个半径为20cm的小球放在圆弧

上使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小

球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h为8

cm，则圆弧的半径为________cm.120

(1)写出S关于θ的函数关系式S(θ)；(2)当θ为何值时矩形EFGH的面积最大？

(1)求角B；(2)若b＝4，求△ABC周长的最大值．解：在△ABC中，由余弦定理得，16＝a2＋c2－ac，即(a＋c)2－16＝3ac，因此，当a＝c＝4时，a＋c取最大值8，从而a＋b＋c取最大值12，所以△ABC周长的最大值为12.11．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinC＝2sinAsinB，点D在边AB上，且CD⊥AB.解：证明：在△CDB中，因为CD⊥AB，在△AB