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文档简介
第1课时鸽巢问题(1)数学广角-鸽巢问题5优翼我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽一张。
把4支铅笔放进3个笔筒中,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,为什么?
小组讨论,看哪一组最先得出结论?1可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放3支,中间笔筒里放1支,右边不放。可以在左边笔筒里放2支,中间笔筒里放2支,右边不放。二探究新知还可以在左边笔筒里放2支,中间笔筒里放1支,右边笔筒里放1支。4种分配情况:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)枚举法还可以怎么想?假设法还可以这样想:先放3
支,在每个笔筒中放1
支,剩下的1
支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2
支铅笔。把5支铅笔放入4个笔筒,又会出现怎样的情况?同样的,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。想一想把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?自己堆一堆,试一试2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎么样呢?7÷3=2……18÷3=2……210÷3=3……1有一个抽屉至少放
本书3有一个抽屉至少放
本书3有一个抽屉至少放
本书4你有什么发现?7本书放进3个抽屉,有一个抽屉至少放3本书。8本书……物体数÷抽屉数=商……余数至少数:商+1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。做一做优翼1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?11÷4=2……32+1=3做一做优翼2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?5÷4=1……11+1=21.把m个物体任意放进n个抽屉中,(m>n,m和n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。2.如果把多于kn(k是正整数,n是非0的自然数)个物体放进n个抽屉里,那么一定有一个抽屉里至少有(k+1)个物体。P71T1优翼1.随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?答:假设12位老师分别属于12生肖属相,那么第13位老师无论属于哪一属相,其中至少有2位老师属相相同。P71T2优翼2.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?40÷5=8……18+1=9(环)
P71T3优翼3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么?把两种颜色看成两个抽屉,正方体的6个面看成分放的物体,至少3个面要涂上相同的颜色。6÷2=3(个)P71T5优翼1.任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,请说明理由。答:因为自然数只有偶数和奇数,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数。3÷2=1……11+1=2P71T6优翼2.给下面每个格子涂上红色或蓝色,观察每一列,你有什么发现?如果只涂两行的话,结论有什么变化呢?P71T6优翼表格共9列,红蓝两种颜色要涂三行,共有8种涂法,无论怎么涂,至少有两列的涂法相同。9÷8=1……11+1=2?第2课时鸽巢问题(2)数学广角-鸽巢问题5优翼盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?3个球3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
只摸2个球能保证是同色的吗?摸出5个球,肯定有2个同色的,因为……有两种颜色。那摸3个球就能保证……第一种情况:第二种情况:第三种情况:验证:球的颜色共有2种,如果只摸出2个球,会出现三种情况:1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此,如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1:只摸2个球就能保证是同色的。第一种情况:第二种情况:第三种情况:第四种情况:验证:把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,显然,摸出5个球不是最少的。猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。第一种情况:第二种情况:猜测3:有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。至少要摸出3个球做一做优翼1.向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。他们说得对吗?为什么?367÷365=1……21+1=249÷12=4……14+1=5六年级里至少有两人的生日是同一天。六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。做一做优翼2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的,要想有同色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一定有2个同色的。P71T4优翼1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子?如果要保证有2双不同色的筷子呢?(指一双筷子为其中一种颜色,另一双筷子为另一种颜色。)P71T4优翼1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根相同的筷子?如果要保证有2双不同的筷子呢?(指一双筷子为其中一种颜色,另一双筷子为另一种颜色。)答:每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。2.填空乐园。(1)一副扑克牌有54张,至少抽()张才能保证其中最少有一张是“A”。(2)有黑、白色的同一品牌的袜子各5只,如果闭着眼睛,至少拿出()只才能使拿出的袜子中一定有一双是同色的。5132.填空乐园。(3)箱子中有5个篮球,4个红球,至少要取出()个球才能保证两种颜色的球都有。至少要取()个球才能保证有2个红球。67整理和复习6优翼5.综合与实践第3课时邮票中的数学问题普通邮票普通邮票由于面值种类齐全,可使用与各种邮政业务。与邮政相关的费用从表中你得到哪些信息?(1)不到20g的信函,寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。(2)不到20g的信函,寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。例1、一封45g的信,寄往外地,怎样贴邮票?每重20g,邮资1.20元,40g的信函,邮资是2.40元。5g按20g计算,所以,45g的信函,寄往外地所需邮资是3.60元。例2、如果邮寄不超过100g的信函,最多只能贴3张邮票,只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗?如果不能,请你再设计一张邮票,看看多少面值的邮票能满足需要。最多贴3张邮票,其中0.80元、1.60元、2.40元、3.20元、1.20元和3.60元这些资费都能仅用80分和1.20元的邮票支付;而4.00元、4.80元和6.00元这些资费却不能只用80分和1.20元的邮票来支付,应再设计一种其他面值的邮票。
因最高的资费是6.00元,故用3张邮票来支付,面值最大的邮票应不小于6.00÷3=2.00(元)4.00=2.00×2,4.80=2.00×2+0.80×1,6.00=2.00×3; 4.00=2.40×1+0.80×2,4.80=2.40×2,6.00=2.40×2+1.20×1;4.00=4.00×1,4.80=4.00×1+0.80×1,6.00=4.00×1+1.20×1+0.80×1。
因此,增加的邮票面值可以为2.00元、2.40元或4.00元。不超过400g的信函,如何用不多于4张的邮票支付?
最多只用4张邮票时,各种邮资中不能只用80分和1.20元的邮票支付的邮资有5.20元、6.40元、7.60元、6.00元、8.00元、10.00元和12.00元。
根据其中的最高邮资确定,可以增加的邮票的面值应不小于12.00÷4=3.00(元)。综合其他邮资确定:可以增加面值为4.00元的邮票。整理和复习6优翼5.综合与实践第4课时有趣的平衡
同学们,你听说过“杠杆原理”吗?知道它在生活中的应用吗?可能大家都没想到,杠杆原理背后隐藏着数学原理,那就是反比例关系。下面就让我们通过实验来体验一下它的奥秘吧。如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡?如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移动到什么样的位置才能保证平衡?①准备的竹竿长度是一米,尽量做到粗细均匀。②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度,同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。③从中点处开始每隔8㎝做一个刻度记号,尽量等距。④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。实验条件和操作步骤:记录实验数据左右两边所放的棋子数都相同。如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,只要两个塑料袋里放相同数量的棋子,竹竿就能保持平衡。观察发现规律总结
左边的塑料袋放在刻度3上,放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上,放几个棋子才能保证平衡?
经过操作得知,放3个棋子才能保证平衡。观察发现4×3=3×4。经过操作得知,放3个棋子才能保证平衡。观察发现1×6=3×2。
左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子,右
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