高频考点小题组合练(六) 2023高考数学二轮复习课件

高频考点小题组合练(六)1．2021年，中国航天再一次开启“超级模式”，五星红旗一次次闪耀太空，天和核心舱、神舟十二号、神舟十三号……中国航天人在浩瀚的星辰大海乘风破浪，逐梦苍穹．宇航员在飞船中执行任务时，水资源是非常有限的，要通过将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水，循环使用．假设净化水的过程中，每过滤一次相比过滤前均可减少20%的水中杂质，要使水中杂质少于原来的5%，则至少需要过滤的次数为(参考数据：lg2≈0.301) (

)A．10

B．12C．14 D．16C

2．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤．在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，则该金箠中间三尺的重量为 (

)A．6斤

B．9斤

C．10斤

D．12斤B

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}为递增数列”是“{Sn}为递增数列”的 (

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：法一：一方面，若{an}为递增数列，则an＋1>an对任意的n∈N*都成立，但an＋1的符号不能确定，又Sn＋1－Sn＝an＋1，所以Sn＋1－Sn>0，Sn＋1－Sn＝0，Sn＋1－Sn<0均有可能，所以不能确定{Sn}为递增数列，所以“{an}为递增数列”不是“{Sn}为递增数列”的充分条件．另一方面，若{Sn}为递增数列，则Sn＋1>Sn>Sn－1对任意的n∈N*，n>1都成立，但Sn＋1＋Sn－1－2Sn的符号不确定，又an＋1－an＝Sn＋1－Sn－Sn＋Sn－1＝Sn＋1＋Sn－1－2Sn，所以an＋1－an的符号也不确定，所以“{an}为递增数列”不是“{Sn}为递增数列”的必要条件．故选D.D

法二(利用特例)：对于递增数列{an}，如－1，0，1，2，…，显然S1＝S2＝－1，即{Sn}不为递增数列；对于通项公式为Sn＝n的递增数列{Sn}，其对应的{an}为常数列1，1，1，1，…，显然{an}不是递增数列．故选D.D

5．已知直线l，m，平面α，β，其中l⊥α，m在平面β内，下面四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中正确命题的序号是 (

)A．①②

B．②④C．①③

D．③④解析：因为l⊥α，α∥β，所以l⊥β，又m⊂β，所以l⊥m，所以①正确；因为l⊥α，α⊥β，m⊂β，所以l与m异面、相交、平行都有可能，所以②错误；因为l⊥α，l∥m，所以m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，所以③正确；因为l⊥m，l⊥α，m⊂β，所以平面α和平面β可能平行也可能相交，所以④错误．故选C．C

C

AC

ACD

BCD

ABD

AB

13．若f(x)为偶函数，满足f(x)·f(x＋3)＝2020，f(－1)＝1，则f(2020)的值为________．解析：根据题意，函数f(x)满足f(x)·f(x＋3)＝2020，则f(x＋6)·f(x＋3)＝2020，则f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)是周期为6的周期函数．则f(2020)＝f(337×6－2)＝f(－2)，由f(x)为偶函数，知f(－2)＝f(2)，而f(2)·f(－1)＝2020，f(－1)＝1，故f(2020)＝f(2)＝2020.2020616．已知圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝8，点T(－