高中数学人教A版第二章平面向量单元测试 全市获奖

第二章平面向量测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图1，正六边形ABCDEF中，=() A．0 B． C． D．2．下列说法正确的是（）A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行3．已知平面内有一点P及一个△ABC，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则()A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上4．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，则eq\f(m,n)＝()\f(1,3) B．3C．3eq\r(3) \f(3\r(3),2)5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，eq\o(BC,\s\up6(→))2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，则|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．16．在□ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝，eq\o(AD,\s\up6(→))＝，eq\o(AM,\s\up6(→))＝4eq\o(MC,\s\up6(→))，P为AD的中点，则eq\o(MP,\s\up6(→))＝()\f(4,5)＋eq\f(3,10) \f(4,5)＋eq\f(13,10)C．－eq\f(4,5)－eq\f(3,10) D．－eq\f(3,4)－eq\f(1,4)7．已知O，A，B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为 （） A．3B．6 C．9 D．128．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9．如图2，O，A，B是平面上的三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量，则=（） A．1 B．3 C．5 D．610．在边长为的正三角形ABC中，设=,=,=,则·+·+·等于（）A．0 B．1 C．3 D．－311．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=()A．2B．4C．5D．1012．已知向量，满足≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则()A．⊥ B．⊥(－)C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up6(→))是共线向量，则＝________.14．已知向量，则．15．已知向量夹角为，且,则.16.已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若,则等于_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设，是两个垂直的单位向量，且，.（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求的值.18.（12分）已知（1）求；（2）当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？19.（12分）设O为原点，,,,,试求满足的的坐标．20.（12分）已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用，表示向量，．（12分）如图3，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.22.（12分）已知，，且与之间满足关系：，其中k>0.（1）用k表示·；（2）求·的最小值及取得最小值时与夹角的大小.参考答案一、选择题1.D2.C3．D4.B5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.D12.C提示：1.．2.由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；若两个相等的非零向量在同一直线上，则构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；假如与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，得与共线，不符合已知条件，所以与都是非零向量,故选C.3．因为eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝，即eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝，2eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(CP,\s\up6(→))，所以点P在线段AC上．4.因为eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝m|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋neq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝m，eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋n·|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝3n，所以eq\f(m,3n)＝eq\f(|\o(OC,\s\up6(→))|·|\o(OA,\s\up6(→))|·cos30°,|\o(OC,\s\up6(→))|·|\o(OB,\s\up6(→))|·cos60°)＝1，所以eq\f(m,n)＝3.5.因为|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，所以△ABC是以A为直角顶点的三角形，又M是BC的中点，则|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)×4＝2.6.如图1，eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(4,5)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(4,5)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)－eq\f(4,5)(＋)＝－eq\f(4,5)－eq\f(3,10).8.设，由得，或，，即或.9.=.10.三个向量的两两夹角都是,故选D.11.将直角三角形放入直角坐标系中，如图2，设，则，,所以，，，所以,所以，选D.12.由条件可知|－t|2≥|－|2对t∈R恒成立，又因为||＝1，所以t2－2··t＋2·－1≥0对t∈R恒成立，即Δ＝4(·)2－8·＋4≤0恒成立．所以(·－1)2≤0恒成立，而(·－1)2≥0，所以·－1＝0.即·＝1＝，所以·(－)＝0，即⊥(－).二、填空题13.14．2815.16.3提示：13.因为A，B，C不共线，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))不共线，又因为与eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))都共线，故＝.14．，.15.因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.16.因为,所以=,即所以.所以.解：（1）因为∥所以=m即.所以解得m=-2，.（2）因为⊥，所以·=0，,即-2+=0,所以.18．解：(1)=(1,0)+3(2,1)=(7,3),所以==.(2)k=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).设k=λ(),即(k－2,－1)=λ(7,3),所以解得故k=时,它们反向平行.19．解:设,则20．解：因为＝－＝－，＝－＝－，又3＋4＋5＝，所以3＋4（－）＋5（－）＝，化简，得＝＋．设＝t（t∈R），则＝t＋t．①又设＝k（k∈R），由＝