高中数学苏教版1第1章常用逻辑用语1．2简单的逻辑联结词 第1章

简单的逻辑联结词1.了解“或”“且”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”、“p∧q”命题的真假规律.(重点、难点)2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.(易混点)[基础·初探]教材整理1逻辑联结词及命题的构成形式阅读教材P9例1以上部分，完成下列问题.1.逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.2.命题的构成形式(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作p或q.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”，读作p且q.(3)对一个命题p进行否定，就得到一个新命题，记作“綈p”，读作“非p”或p的否定.判断正误：(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.()(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.()(3)命题“p∨(綈p)”是真命题.()(4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.()【解析】(1)×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中.(2)×.“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条件.(3)√.命题p与綈p必有一个是真命题，另一个是假命题，故p∨(綈p)是真命题.(4)×.梯形的对角线相等且平分是“p∧q”的形式命题.【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×教材整理2含逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材P10例2以上部分，完成下列问题.含逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是________命题(填“真”或“假”).【解析】“35是7的倍数”是真命题，“15是7的倍数”是假命题.∴命题“35是7的倍数或15是7的倍数”是真命题.【答案】真[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]含逻辑联结词命题的构成分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【精彩点拨】明确“p∨q”“p∧q”“綈p”→明确每组命题→分别用逻辑联结词构造命题【自主解答】(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“綈p”：π不是无理数.(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“綈p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.1.利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题，关键是要理解“或”“且”“非”的含义.2.构造新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化.[再练一题]1.分别指出下列命题的构成形式.(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误.【导学号：24830009】【解】(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师.(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数.(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员.(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误.含逻辑联结词的命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假.(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数.【精彩点拨】命题的构成→p、q的真假→复合命题的构成【自主解答】(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题.(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题.(3)p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题.(4)p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题.1.巧记命题“p且q”“p或q”“綈p”的真假(1)对于“p且q”，我们简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p且q”为假；对于“p或q”，我们简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p或q”为真.(2)从运算的角度来记忆：将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法运算”；命题的“真”与“假”对应数字“1”与“0”，规定“1＋1＝1”2.判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断.注意：一真“或”为真，一假“且”为假.[再练一题]2.分别指出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的新命题的真假：(1)p：π是无理数，q：π是实数.(2)p：2>3，q：3＋6≠9.【解】(1)p∧q：π是无理数且π是实数，真命题；p∨q：π是无理数或π是实数，真命题；綈p：π不是无理数，假命题.(2)p∧q：2>3且3＋6≠9，假命题；p∨q：2>3或3＋6≠9，假命题；綈p：2≤3，真命题.[探究共研型]逻辑联结词的应用探究1若“p或q”是真命题，则p和q的真假性如何？若“p或q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】若“p或q”是真命题，则p和q中至少有一个是真命题；若“p或q”是假命题，则p和q都是假命题.探究2若“p且q”是真命题，则p和q的真假性如何？若“p且q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】若“p且q”是真命题，则p和q中都是真命题；若“p且q”是假命题，则p和q中至少有一个是假命题.探究3若“p或q”为真命题，同时“p且q”是假命题，则p和q的真假性如何？【提示】p和q中一个是真命题，另外一个是假命题.已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.【导学号：24830010】【精彩点拨】【自主解答】p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负根⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝16m2－4>0,－4m<0))⇔m>eq\f(1,2).q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数⇔0<m2－m＋1<1⇔0<m<1.(1)若p真，q假，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>\f(1,2)，,m≤0或m≥1))⇒m≥1.(2)若p假，q真，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤\f(1,2)，,0<m<1))⇒0<m≤eq\f(1,2).综上，得m≥1或0<m≤eq\f(1,2).1.若求参数的题目中出现“p或q”“p且q”的真假情况，一般将命题的真假转化为命题p，q的真假来解决.、q的真假有时是不确定的，需要分情况讨论.但无论哪种情况，一般可先假设p、q为真，当它们为假时取其补集即可.[再练一题]3.已知p：不等式mx2＋1>0的解集是R；q：f(x)＝logmx是减函数.若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围.【解】因为不等式mx2＋1>0的解集是R，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ<0))或m＝0，解得m≥0，即p：m≥0，又f(x)＝logmx是减函数，所以0<m<1，即q：0<m<1，又p∨q为真，p∧q为假，所以p和q一真一假.即p为真，q为假；或p为假，q为真.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m≥1或m≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<0，,0<m<1，))得m≥1.所以m的取值范围是m≥1.[构建·体系]1.命题“矩形的对角线相等且互相平分”是________形式的命题。(填“p∧q”“p∨q”“綈p”)【解析】根据命题里的“且”字，判断命题是“p∧q”形式的命题.【答案】p∧q：ax＋b>0的解为x>－eq\f(b,a)，q：(x－a)(x－b)<0的解为a<x<b.则p∧q是________命题(填“真”或“假”).【解析】命题p与q都是假命题.【答案】假3.设命题p：3≥2，q：3eq\r(2)∉[2eq\r(3)，＋∞)，则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是________.【解析】3≥2成立，∴p真，3eq\r(2)∈[2eq\r(3)，＋∞)，∴q假，故“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题.【答案】p∨q4.若x∈{x|x＜4或x≥10}是假命题，则x的取值范围是________.【解析】由题意，其否定为真，即4≤x＜10成立.【答案】[4,10)5.分别指出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”形式的命题的真假.【导学号：24830011】(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：4≥4，q：23不是偶数；(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：点(1,2)不在圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上.【解】(1)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题.(2)∵p是假命题，q是假命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题.(3)∵p是真命题，q是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是真命题.(4)∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题.我还有这些不足：(1)___________________