高一物理第一学期期末复习课件

考点自主梳理►知识点一质点参考系和坐标系

1．质点：用来代替物体的有________的点．

(1)质点是一个________模型，实际上并不存在．

(2)当物体的大小和形状对所研究问题的影响________时，物体可看作质点．

2．参考系：为了研究物体的运动而假定不动的物体，通常以________和相对地面静止的物体为参考系．

3.坐标系：定量研究物理的位置和位置变化而引人，三要素：原点、正方向、

。质量

理想可以忽略地面

单位长度►知识点二位移和路程

1．位移：位移是描述质点__________的物理量，它是由质点的初位置指向末位置的有向线段，是矢量．

2．路程：路程是质点实际________的长度，是标量．

[说明：(1)一般情况下，路程不等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程；(2)位移和路程都是过程量，质点发生一段位移或通过一段路程都需要经历一段时间]位置变化运动轨迹

►知识点三时间和时刻

1．时刻：时刻指的是某一时间点，在时间轴上用一个确定的________表示，对应的运动量是位置、瞬时速度、瞬时加速度．

2．时间：时间是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段________表示，对应的运动量是位移、平均速度、速度变化量．点线段►知识点四速度与加速度

1．速度：描述质点运动快慢及方向的物理量，是矢量．

(1)定义：速度是质点的________与发生__________所用时间的比值(

)，方向与位移方向相同．

(2)瞬时速度与瞬时速率：瞬时速度指物体在________(或________)的速度，方向沿轨迹的切线方向；________的大小叫瞬时速率．前者是矢量，后者是标量．

(3)平均速度与平均速率

①物体在某段时间的________跟发生这段位移所用时间的比值称为平均速度，是矢量，方向与位移方向相同．位移该段位移某一时刻某一位置瞬时速度位移

②物体在某段时间内运动的________与所用时间的比值叫平均速率，是标量．

2．加速度：描述质点的速度改变快慢及方向的物理量，是矢量．

(1)定义：质点的________________跟发生这一改变所用时间的比值(

)．

(2)大小：加速度的大小在数值上等于运动质点在单位时间内________________，即速度的变化率．

(3)方向：加速度方向与__________的方向相同.路程速度的变化量速度的变化量速度变化►知识点五匀速直线运动

1．定义：在__________相等的时间内完成的位移不变的直线运动．

2．特点：(1)________为恒量；(2)加速度为________．

3．规律：(1)x＝vt；(2)图象：如图1－1所示．甲乙图1－1任意连续速度零

方法指导

一、理解质点

例12008年8月16日，牙买加运动员博尔特在北京奥运会上以9秒69打破男子百米跑世界纪录，再创速度极限．下列说法正确的是(

)

A．在博尔特的100米飞奔中，可以将他看做质点

B．教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点

C．无论研究什么问题，均不能把博尔特看做质点

D．是否能将博尔特看作质点,决定于我们所研究的问题答案：AD

二、参考系与相对运动问题

例2.我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系．下列说法正确的是(

)

A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的

B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的

C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的

D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的答案

AD练

．烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗的朝向如图所示，关于甲、乙两车相对于路旁房子的运运情况，下列说法正确的是(

)

A．甲、乙两车一定向左运动

B．甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动，乙车一定向左运动

C．甲车可能向右加速运动，乙车可能向右减速运动

D．甲车一定向右运动，乙车一定向左运动答案

B例3．一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10m至A点，然后又向正南方向运动5m至B点．

(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹．

(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．

解析

(1)坐标系如图所示，线OAB为运动轨迹．

(2)xA=5m，yA=5m；xB=5m，yB=0.A点的坐标：(5,5)，B点的坐标：(5,0)．

三、坐标系

四、时间与时刻的区别与联系

例关于时间和时刻，下列说法正确的是(

)

A．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻

B．物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间

C．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间

D．第4s末就是第5s初，指的是时刻

答案

ACD

下列的计时数据指时间的是(

)

A．天津开往德州的列车于13时35分从天津发车

B．某人用15s跑完100m

C．中央电视台新闻联播节目19时开播

D．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权

答案

B

五、位移和路程的区别

例如图2－1所示，在2008年北京奥运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400m和100m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛．则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小l甲、l乙之间的关系是(

)

A．x甲>x乙，l甲<l乙

B．x甲<x乙，l甲>l乙

C．x甲>x乙，l甲>l乙

D．x甲<x乙，l甲<l乙

答案

B练．物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，如图所示．则它运动的位移和路程分别是(

)

A．2(R+r)；π(R+r)

B．2(R＋r)，向东；2πR，向东

C．2π(R＋r)，向东；2π(R＋r)

D．2(R＋r)，向东；π(R＋r)

解析

位移是由初位置指向末位置的矢量，其大小等于A、C间的距离，即x＝2r＋2R＝2(R＋r)，方向由A指向B，即向东．路程是标量，其大小等于两半圆弧长度之和，即l＝πr＋πR＝π(R＋r)，没有方向．

答案

D

六、直线运动中的位置和位移

例3

在如图2－3所示的坐标系中，物体由A点沿直线运动到B点，再由B点沿直线返回到C点，试分别求出物体从A到B、从B到C、从A到C三段的路程和位移．答案路程分别为30m、40m、70m位移分别为30m、－40m、－10m

练．在运动场的一条直线跑道上，每隔5m距离放置一个空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从中间某一瓶子出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程为多大，位移是多大？路程：(2×5＋10＋15＋20＋25)m＝80m位移：OE＝10m

七、平均速度

1．平均速度：反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应，不指出对应哪一个过程的平均速度是没有意义的．

2．比较平均速度与瞬时速度

(1)含义：平均速度指某`过程中物体位置变化的平均快慢程度；瞬时速度指某时刻或某处物体运动的快慢程度．

(2)对应：平均速度对应某个过程，如一段时间、一段位移；瞬时速度对应某个状态，如时刻、位置．

例下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是(

)

A．子弹以790m/s的速度击中目标

B．信号沿动物神经传播的速度大约为102m/s

C．汽车上速度计的示数为80km/h

D．台风以36m/s的速度向东北方向移动

解析

瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，所以选项A正确，B、D错误．

答案

A练.一辆汽车沿平直公路行驶，先以速度v1通过前的1/3位移，再以速度v2＝50km/h通过其余的位移．若整个位移中的平均速度V＝37.5km/h，则第一段位移内的速度是多少？

八、位移－时间图象

图3－1

1．位移－时间图象(x－t图象)：在如图3－1所示的直角坐标系中，用来描述位移x与时间t关系的图象叫位移－时间图象或x－t图象．

2．利用x－t图象描述物体的运动

(1)从x－t图象中可以找出物体在各个时刻对应的位移．

(2)若物体做匀速直线运动，则x－t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度.

图3－2

图3－3

(3)若x－t图象与时间轴平行，表示物体处于静止状态，如图3－2所示．

(4)若物体做非匀速运动，则x－t图象是一条曲线，如图3－3所示，在时间t1～t3内的平均速度等于直线AB的斜率，t2时刻对应图象上点的切线的斜率表示该点的瞬时速度.

练.遥控玩具汽车在平直路面上运动的x－t图象如图所示，则(

)

A．15s末汽车的位移为300m

B．20s末汽车的速度为－1m/s

C．前10s内汽车的加速度为3m/s2

D．前25s内汽车做单方向直线运动[答案]B

例如图所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同一参考系的位移一时间(x－t)图象，下列说法错误的是(

)

图3－4

A．甲启动的时刻比乙早t1s

B．当t＝t2时，两物体相遇

C．当t＝t2时，两物体相距最远

D．当t＝t3时，两物体相距x0m答案

C

百米赛跑中，甲、乙、丙三人从一开始就做匀速直线运动，甲按时起跑，乙比甲落后0.5s起跑，丙抢跑的距离为1m，试说明图中的A、B、C三条图线分别表示的是谁的图象并比较他们的速度大小．

答案

A－甲，B－丙，C－乙v甲＞v乙＞v丙

九、理解速度、速度变化量、加速度的区别与联系

1．含义

(1)v表示运动的快慢程度．

(2)Δv表示速度改变的多少．

(3)a表示速度改变的快慢，是速度的变化率．

2．方向：三个量都有大小也有方向，都可用“＋”、“－”表示方向．

(1)v指物体运动的方向．

(2)Δv指速度改变的方向，也是矢量，由初末速度共同决定．

(3)a与Δv的方向相同，与v的方向没有必然关系．

运动的判断

判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：

1．根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速；

2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正负无关．

例1

甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2m/s2，乙的加速度恒为－3m/s2，则下列说法正确的是(

)

A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快

B．甲做加速直线运动，它的速度变化快

C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大

D．甲的加速度比乙的加速度大

答案

C

例2下列说法正确的是(

)

A．加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零

B．加速度越大，则速度变化也越大

C．加速度不为零，则速度越来越大

D．速度很大时，加速度可能很小答案

D

有以下几种情景：①点火后即将升空的火箭；②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶；④太空的空间站在绕地球匀速转动．

下列对情景的分析和判断的说法中，正确的是(

)

A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零

B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C．高速行驶的磁悬浮列车因速度很大，所以加速度也一定很大

D．尽管空间站匀速转动，但加速度不为零

[答案]ＢＤ

例3

图5－3所示为某物体做直线运动的v－t图象．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．

一、实验步骤

1.把附有滑轮的长木板放在实验桌上，把打点计时器固定在长木板上不带滑轮的一侧，将细绳绕过滑轮，下端挂适当的钩码，将纸带连在小车后面，并穿过打点计时器.

2.将小车停在靠近打点计时器的位置，启动打点计时器，释放纸带，打点计时器在纸带上打下一行小点，然后关闭电源，取下纸带.

3.换上纸带重复操作两次.

4.在三条纸带中选择一条最清晰的，舍弃开头一些过于密集的点，找一个适当点作为计时起点.

5.选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，把数据填入设计好的表格.

6.增减所挂钩码数，再做两次实验.十、实验：探究小车速度随时间变化的规律

二、数据分析

1.根据实验记录数据，计算出各计数点瞬时速度，填入表中.

2.以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系，根据表中数据描点，将这些点连成一条直线.连线时应使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点要尽量对称分布在直线两侧.误差较大的点可舍去.

3.分析v－t图象，描述出小车运动速度随时间变化的规律.

三、注意事项

1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.

2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车.

3.取下纸带前，先断开电源.

5.要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住.

6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔T＝0.02×5s＝0.1s.

7.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积.

四、误差分析

1.根据纸带测量的位移有误差.

2.根据位移计算的瞬时速度有误差.

3.木板的粗糙程度并非完全相同.

用打点计时器测量瞬时速度

实验误差分析

例某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图4－6所示，这可能是因为(

)

A．打点计时器错接在直流电源上

B．电源的电压不稳

C．电源的频率不稳

D．振针压得过紧

解析

正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段．

答案

D

例在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图中给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为计数点.测得：x1＝1.40cm，x2＝1.90cm，x3＝2.38cm，x4＝2.88cm，x5＝3.39cm，x6＝3.87cm.那么：(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时，小车的速度分别为：

v1＝16.50cm/s，v2＝________cm/s，v3＝26.30cm/s，v4＝31.35cm/s，v5＝________cm/s.(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象．(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．计算加速度的大小是多少？

(2)利用描点法作出v－t

图象，如图所示.(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加，它们是“线性关系”.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经t1＝5s后听到回声，听到回声后又行驶了t2＝10s，司机第二次鸣笛，又经t3＝2s后听到回声，请根据以上数据判断客车是否超速行驶．(已知此高速路段最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s)十一、匀速直线运动►知识点二匀变速直线运动的基本规律►知识点一匀变速直线运动

1．概念：沿着一条直线且__________不变的运动．

2．特点：(1)轨迹为直线；(2)速度随时间均匀变化．加速度►知识点三

匀变速直线运动的推论

1．匀变速直线运动中常用的推论

(1)Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差______．

可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.相等平均速度1∶2∶3∶

……∶n

1∶3∶5∶……∶(2n－1)

匀变速直线运动规律的基本应用只要物体沿直线运动且其加速度恒定，则物体即做匀变速直线运动．应用匀变速直线运动基本规律分析运动问题需要注意选用恰当的运动学公式：

v0、v、a、x

t

v2－v20＝2ax

v0、v、t、x

a

x＝v＋v02t

说明：(1)以上四个公式中共有五个物理量：x、t、a、v0、v，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定．只要其中三个物理量确定，另外两个也就唯一确定．

(2)通过上表可以看到，通过观察题目中所涉及的物理量和未涉及的物理量，很容易确定适用公式．

(3)以上五个物理量中，除t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要规定正方向．一般以v0的方向为正方向，以t＝0时刻的位移为零，这时x、v和a的正负就都有了确定的物理意义．按照以上符号法则进行列式时一定要保持公式形式不变，包括公式中的正负号．

(4)对于涉及位移的问题，同等条件下可优先考虑应用平均速度公式．

例1

质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：

(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；

(2)整个减速过程所用的时间．

[答案](1)8m

(2)2s

变式题

我国改装的瓦良格航空母舰已经完成了海试．海试中航空母舰应以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞．已知某型号战斗机起飞时的最大加速度是a＝5.0m/s2，速度必须达到v＝50m/s才能起飞，若飞机在该航空母舰甲板上有效滑行距离为l＝160m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度v0向什么方向航行？[答案]速度至少为10m/s，方向与飞机起飞方向相同

灵活应用匀变速直线运动公式

例2

火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8km/h.求所述过程中火车的位移是多少．

点评

(1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法，具体选用哪一种，要视情况而定．

(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施．

变式训练1

一物体做匀加速直线运动，第5s内的位移为10m，第7s内的位移为20m，求物体的加速度大小．(至少用两种方法求解)

解析

解法一第5s内、第7s内的平均速度分别等于第4.5s和第6.5s的瞬时速度，即

刹车类问题分析

例3

以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s)，则刹车后6s内汽车的位移是多大？

解析

先求出汽车刹车过程中的加速度，再求出汽车刹车所用的时间t，把此时间与题给时间比较，若小于题给时间，则在汽车减速为零以后的时间内汽车保持静止．设汽车刹车时的加速度为a，则有：

练3、汽车进行刹车试验，若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s，按规定速率为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定（）A．位移为8m，符合规定B．位移为8m，不符合规定C．位移为4m，符合规定D．位移为4m，不符合规定答案：C

匀变速直线运动推论的应用5．图象法：应用x－t图象、v－t图象、a－t图象，可把较复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，无论是定性分析还是定量计算，均可简捷直观地快速找出答案．6．巧选参考系：研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时选取其他参考系可简化解题过程．例.某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等），若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为（）B．C．D．A[答案]C

[答案]AC

例2

如图2－2所示，为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆．已知A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆O与标杆A的距离．

变式题

例3

从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示．现测得AB＝15cm，BC＝20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：

(1)小球的加速度；

(2)拍摄时B球的速度；

(3)D、C两球相距多远？

(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？

物体分阶段运动问题

例发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度为多大？

解析

整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分解为三个匀变速直线运动处理．第一级火箭燃烧完毕时的速度为：

v1＝a1t1＝1500m/s减速上升10s后的速度为：

v2＝v1－a2t2＝1400m/s第二级火箭熄火时的速度为：

v3＝v2＋a3t3＝8600m/s.

答案

8600m/s

点评

对于过程复杂的运动，我们可以将其分为几个简单运动，然后在每段运动中运用公式解答，从而达到化繁为简的目的．

变式训练

升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s后速度达到3m/s，接着匀速运动了一段时间，最后再以大小为1m/s2的加速度匀减速上升才停下来．求：

(1)升降机匀加速上升的加速度a1.

(2)升降机匀减速上升的时间t2.

解析

设升降机向上运动的方向为正方向．

(1)匀加速上升过程，初速度v0＝0，末速度v1＝3m/s，t1＝2s．根据vt＝v0＋at，得

答案

(1)1.5m/s2

(2)3s例、如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中。g取10m/s2，则下列说法中正确的是（）A．物体运动过程中的最大速度为12m/sB．t=3s的时刻物体恰好经过B点C．t=10s的时刻恰好停在C点D．A、B间的距离大于B、C间距离答案：C

例.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，乙汽车的加速度大小是甲汽车的两倍；在接下来的相同时间间隔内，甲汽车的加速度大小增大为原来的两倍，乙汽车的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．练、冰壶比赛场地如图所示，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线MN处放手让冰壶滑出。设在某次投掷后发现冰壶投掷的初速度v0较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达尽量靠近圆心O的位置，于是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小到某一较小值μ′，设经过这样擦冰，冰壶恰好滑行到圆心O点。关于这一运动过程，以下说法正确的是（)A.为使本次投掷成功，必须在冰壶滑行路线上的特定区间上擦冰B.为使本次投掷成功，可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰C.擦冰区间越靠近投掷线，冰壶滑行的总时间越短D.擦冰区间越远离投掷线，冰壶滑行的总时间越短答案：BC

练.一物体以4m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5s物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=75cm，求：（1）斜面的长度；（2）物体由底端D点滑到B点时所需要的时间。►知识点一自由落体运动

1．概念：物体只在重力作用下由________开始下落的运动．

2．运动特点

(1)初速度为__________．

(2)加速度的大小等于g，加速度的方向__________．

3．运动规律

(1)速度公式：__________.

(2)位移公式：__________.

(3)速度位移关系式：__________.静止零竖直向下v＝gtv2＝2gh►知识点二竖直上抛运动

1．概念：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在__________作用下的运动．

2．运动特点

(1)初速度__________．

(2)加速度的大小等于_____，加速度的方向__________．

重力竖直向上g竖直向下

3．运动规律(取竖直向上为正方向)

(1)速度公式：__________.

(2)位移公式：__________.

(3)速度位移关系式：_______________.

(4)上升的最大高度：H＝__________.

(5)上升到最大高度所需的时间：T＝__________.v＝v0－gt

二、重力加速度的测量

1．用频闪照相研究自由落体运动频闪照相机可间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各时刻的位置．利用照片，可以研究自由落体是否为匀变速运动(Δx是否为恒量)，可以测量重力加速度(若T已知，利用Δx＝gT2求解)，可以测量物体在某一位置的瞬时速度.

2．应用电磁打点计时器或电火花计时器，研究自由落体运动，通过对纸带的分析和计算，测得当地的重力加速度值，这是测定重力加速度的一种方法．

三、探讨伽利略的科学方法

1．伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门，从前的学者只注重思辨不重视实验．尊重事实，敢于质疑权威是创新的必备素质．伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察，有猜想，有实验，有逻辑(包括数学推演)．他的研究方法为后人所采用，创造了科学的奇迹．

2．伽利略的研究方法从教材内容我们能感受到伽利略敢于向旧观念挑战的精神、高超的推理能力、运用数学工具的能力和利用实验不断探索的精神．

(1)伽利略运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．

(2)伽利略有克服困难的勇气．当时只有“快慢”之分，而他竟然在没有“速度”概念的条件下，想到速度的均匀增加，并建立速度的概念，再继续研究加速度．

(3)伽利略提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说．(并考虑到是相对时间，还是相对位移均匀变化的问题)

(4)伽利略用间接验证的方法得出自由落体运动是匀变速运动．

①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x∝t2.②理想斜面实验

a．运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运动．

b．不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，的值不变，说明它们运动的情况相同．

c．不断增大斜面倾角，得出的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大．

d．伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质．

③自由落体太快，当时用滴水计时无法解决，他想到利用斜面上物体的运动来“冲淡”重力．伽利略对自由落体运动的研究，创造了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合．这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开．

3．伽利略对自由落体运动的研究给我们的启示

(1)要善于观察，勤于思考，勇于发现问题和提出问题．

(2)要合理地进行猜想与假设．

(3)要科学地制定实验计划．例、关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是（）A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略用小球在斜面上验证了运动速度与位移成正比答案：C

例1

水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8m的窗户历时0.2s．若不计空气阻力，g取10m/s2，则屋檐离窗户顶沿有多高？

[答案]3.2m练、一物体从高H处自由下落，当它运动到P点的时间恰好为整个过程时间的一半，不计空气阻力，则P点离地面的高度为 A．3H/4 B．H/2 C．H/4 D．H/8[答案]A

例2

从离地500m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求：

(1)小球经过多少时间落到地面．

(2)从开始落下的时刻起，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移．

(3)小球落下一半时间的位移．

答案

(1)10s

(2)5m

95m

(3)125m

例3从160m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2s后张开降落伞匀减速下落，且到达地面时物体速度恰好为零．

(1)求物体共经历多长时间落到地面．

(2)作出v－t图象，并在图中指明已知量．

解析

例4.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。取g=10m/s2。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?（2）运动员在空中的最短时间为多少?►知识点一两种常见的运动图象

常见运动图象有位移—时间图象(x－t图象)和速度—时间图象(v－t图象)，这两种图象的横轴均表示时间，纵轴分别表示位移或速度．由于运动参量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向，所以单纯一个运动图象只能描述直线运动．

1．位移—时间图象(x－t图象)

(1)物理意义：反映做直线运动的物体的________随时间变化的规律．位移

(2)说明：①如果x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做__________运动；②如果x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__________．

2．速度—时间图象(v－t图象)

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的________随时间的变化规律．

(2)说明：①匀速直线运动的v－t图象是与横轴________的直线；②________直线运动的v－t图象是一条倾斜直线．另外，在解决某些定性运动问题时涉及的加速度—时间图象(a－t图象)反映的是物体加速度随时间变化的规律．匀速直线静止状态速度平行匀变速准确解读图象信息

1．运动图象的识别

根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间图象(x－t图象)，还是速度—时间图象(v－t图象)，或是加速度—时间图象(a－t图象)，这是解读运动图象信息的前提．

2．图象信息的解读

图象信息的解读主要是解读图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．运动学图象“五看”1.2.3.4.5.“起点”、“终点”、“拐点”图象x－t图象v－t图象a－t图象图象实例形同意不同点线面积斜率截距

例

2012年4月12日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法正确的是()

A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B．海盗快艇在96s末开始调头逃离C．海盗快艇在66s末离商船最近D．海盗快艇在96～116s内，海盗快艇沿反方向做匀加速运动

答案

BD

例.在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如右图所示．下列关于该空降兵在0～t2或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(

)DA．0～t2；B．t1～t2；C．t1～t2；

D．t1～t2；练．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为(

)

A．0.25m/s，向右

B．0.25m/s，向左

C．1m/s，向右

D．1m/s，向左

[答案]B

练．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图象如图所示，请据此回答：

(1)小车做什么样的运动？

(2)小车运动的最大速度约为多少？

(3)小车运动的最大位移约为多少？

通过割补法处理可得，约为8.3m.如图所示的s—t图象和v—t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(

)A．图线1表示物体做曲线运动B．s—t图象中t1时刻v1＞v2C．v—t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动形同意不同B

练．

某一物体运动情况或所受合外力的情况如图所示,四幅图的图线都是直线，从图中可以判断这四个一定质量物体的某些运动特征．下列有关说法中正确的是（）A.甲物体受到不为零、且恒定的合外力B.乙物体受到的合外力越来越大C.丙物体受到的合外力为零D.丁物体的加速度越来越大D质点受到在一条直线上的两个力F1和F2的作用，F1、F2随时间的变化规律如图所示，力的方向始终在一条直线上且方向相反。已知t=0时质点的速度为零。在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的速率最大？（）A、t1B、t2C、t3D、t4B

例

如图所示为甲、乙两质点做直线运动的x－t图象，由图象可知(

)

A．甲、乙两质点在2s末相遇

B．甲、乙两质点在2s末速度相等

C．在2s之前甲的速率与乙的速率相等

D．甲、乙两质点在5s末再次到达同一位置[答案]ＡＣＤ

变式题

甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是(

)

A．当t＝4s时两车相遇

B．当t＝4s时两车间的距离最大

C．两车有两次相遇

D．两车有三次相遇

[答案]Ｄ

例

一宇宙空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律．

(1)升空后9s、25s、45s时，即在图线上A、B、C三点对应的时刻，探测器的运动情况如何？

(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度．

(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).

[答案](1)见解析(2)800m

(3)1.665×104N

[解析](1)升空后探测器做初速为零的匀加速直线运动，9s末发动机关闭，此时速度最大；此后做匀减速运动，25s末速度减为零，此时探测器离行星表面最远；然后探测器返回，做自由落体运动，45s末落回星球表面，速度为80m/s.►知识点二追及和相遇问题

在追及和相遇问题中，要注意两物体在时间、位移、速度和加速度上的关系，要特别注意临界状态的确定，并且记住一些常用结论：

1．追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一位置(位移关系)，且后面物体的瞬时速度________前面物体的瞬时速度．在追上之前，当后面物体和前面物体速度相等时，两物体之间有最大距离．

2．追上且不相碰的条件：后面物体和前面物体位置坐标(位移关系)相同时速度________(速度关系).大于相等

3．若后面物体和前面物体速度相等且以后两者间距逐渐增大，则此时两者________最小．

处理相遇、追及问题常用的方法：①解析法；②图象法；③巧取参考系法．间距例.大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍。因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重。保证雾中行车安全显得尤为重要。如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6m/s，乙车在后，速度15m/s，已知乙车紧急刹车时加速度是3m/s2。乙车司机的反应时间为0.5s，（即乙车看到甲车后0.5s才开始刹车）某大雾天的能见度是20m（两车相距20m时，后车看到前车），试问两车会不会相撞。例.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？例.如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O的距离均为20m。一人骑电动助力车以7m/s的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央作直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m，宽度可不计。OBA停车线（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即作匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？

相互作用一.三种性质力1、重力：

（l）重力的产生：是由于地球的吸引而产生的力。

（2）重力的大小：G＝mg．注意：重力的大小与物体的运动情况无关，在超重、失重、完全失重的情况下，重力仍是那么大。

（3）重力的方向：竖直向下。

（4）重心：重力的作用点。物体的重心不一定在此物体上，如救生圈等环状物体。例1.下列说法正确的是(

)

A．拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体

B．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力

C．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力，而乙对甲没有力

D．两个物体发生相互作用不一定相互接触D练．关于重力的大小，下列说法中正确的是（）A．物体的重力大小总是恒定的B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比C．物体下落时，它受到的重力大于它静止时所受的重力D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力B

例2关于重力的大小及重心的位置，下列说法正确的是(

)

A．重力是物体本身具有的力，大小与物体的质量成正比

B．静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其所受的重力

C．重力只作用在物体的重心上，重心的位置总在物体的几何中心

D．重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的施力物体是地球答案

D2、弹力：

（1）弹力的产生：由于物体发生形变而又有恢复原形的趋势而发生，它作用于使此物体发生形变的另一物体上。

（2）弹力有无的判断方法：对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面三种方法：

方法1：“假设法”方法2：“替换法”分析物体与杆间的弹力方法3：根据“物体的运动状态”分析弹力（3）弹力的方向：线的拉力沿着线的收缩方向，面与面、点与面接触的弹力垂直于面（若是曲面则垂直于接触点的切面）。

（4）弹力的大小：对于弹性形变的物体（如弹簧）产生的弹力F＝kx（胡克定律），其中x是相对于自由态时的压缩量或伸长量。例1.如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、B端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(

)A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁B例2.如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为（）A．始终水平向左B．始终斜向左上方，且方向不变C．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大D．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大C

例3.

如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．试求两弹簧的压缩量x1和x2.

(1)在例5的已知条件下，现缓缓上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧．在这个过程中，下面木块上移的距离Δh2为多大？(2)能否求出在上述过程中，上面木块m1上移的距离Δh1?例4.如图所示，在光滑的水平地面上,有A、B两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时,弹簧的伸长量为()A．B．C．D．

F1

A

B

F2

k

C

3、摩擦力：

1．摩擦力的产生：摩擦力发生在相互接触且挤压而又发生相对运动或是具有相对运动趋势的两物体间，其效果总是起着阻碍两物体间相对运动的作用。它分滑动摩擦力与静摩擦力两种。

注意：

总是起着阻碍相对运动的作用，并不等于起着阻碍运动的作用，如木箱放在汽车的平板上，当汽车向前加速运动时，无论木箱对汽车是静止或打滑，汽车对木箱的摩擦力都是向前的，此时摩擦力对木箱起着动力的作用，对物体做正功。

2．判断静摩擦力方向的方法：（有三种）

（1）假设法：即先假定没有摩擦力（即光滑）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动，若能，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若没有，则没有静摩擦力。换句话说，静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止，若没有它，两物体也相对静止，就没有静摩擦力。［例1］如图甲中，物体B叠放在物体A上，水平地面光滑，外力F作用于物体A上，使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。（2）根据物体的运动状态，用牛顿第二定律来判断。此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力的方向，然后受力分析决定静摩擦力的方向。

在始终保持A、B相对静止的情况下逐渐增大F，则摩擦力（3）利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力反向）来判断。此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。

如例1中，因B随A一起向右加速，故B受合力一定向右，而B在水平方向只受摩擦力的作用力，所以B受摩擦力一定向右。由作用力与反作用力关系知A受到B的摩擦力向左。

以上三种分析方法，请同学们在分析问题时注意灵活选用。后两种方法也是经常用来判断滑动摩擦力的方法。3．摩擦力大小的计算

在计算摩擦力大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断物体受到的是滑动摩擦力，还是静摩擦力。

（1）若是滑动摩擦，可用f＝μN来计算。公式中N指两接触面的正压力，并不总是等于物体重力。

（2）若是静摩擦，则不能用f＝μN来计算，只能根据物体所处的状态（平衡或加速），由平衡条件或牛顿定律来解。注意：静止物体受得摩擦力不一定是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力不一定是滑动摩擦力。例2.如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做来回运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个C4.摩擦力与弹力的关系：

(1)产生摩擦力的条件是在产生弹力的条件基础上，增加了接触面不光滑和物体间有相对运动或相对运动趋势。因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩擦力，但若两物体间有摩擦力产生，必有弹力产生。

(2)在同一接触面上产生的弹力和摩擦力的方向相互垂直。

(3)滑动摩擦力大小与同一接触面上的弹力（压力）大小成正比：f＝μN，而静摩擦力（除最大静摩擦力外）大小与压力无关。例3.如图所示，两个方向相反的水平力F1和F2分别作用在物体B、C上，力的大小满足F2＝2F1＝2F.物体A、B、C均处于静止状态，各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则(

)A．f1＝F，f2＝F，f3＝0B．f1＝0，f2＝F，f3＝FC．f1＝F，f2＝0，f3＝0D．f1＝0，f2＝F，f3＝2FB例4.如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是(

)A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大C．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为μFD．若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用ACD例5.如右图所示，质量为m1的木块P在质量为m2的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为(

)A．μ1m2g

B．μ2m1gC．μ1(m1＋m2)g D．μ1m2g＋μ2m1gB练.如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减小到0.3kg，将会出现的情况是(g＝10m/s2)()A．弹簧测力计的读数将变小

B．A将向左移动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将不变D

练.如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中(

)A．绳子拉力逐渐减小B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力逐渐增大D．A所受的合力不变BCD练.如图所示，顶端装有光滑定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过轻质细绳连接，并处于静止状态。现用水平向右的力F将物体B缓慢拉动一定的距离（斜面体与物体A始终保持静止）。在此过程中，下列判断正确的是（）A．水平力F逐渐变大B．物体A所受斜面体的摩擦力逐渐变大C．斜面体所受地面的支持力逐渐变大D．斜面体所受地面的摩擦力逐渐变大AD合力与分力(1)定义：如果一个力___________跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的_____，原来的几个力叫做_____．(2)逻辑关系：合力和分力是_________的关系．共点力：作用在物体的_______，或作用线的_______交于一点的力，如图所示均是共点力．二、力的合成和分解

1.2．产生的效果分力合力等效替代同一点延长线力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的_______的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_____和_____．(2)三角形定则：把两个矢量_________，从而求出合矢量的方法．3．共点力大小方向首尾相接力的分解(1)定义：求一个已知力的_____的过程．(2)遵循原则：___________定则或_______定则．(3)分解方法：①按力产生的_____分解；②正交分解．4．分力平行四边形三角形效果1.几种特殊情况：共点力合成的方法合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．2．例1.如图3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为A.G和GB.和

B.和

D.和

B例2.如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码。用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心。铅笔与水平细线的夹角为θ，则（）

A.中指受到的拉力为GsinθB.中指受到的拉力为GcosθC.手心受到的压力为D.手心受到的压力为

GθC轻杆与轻绳分析例3.如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体．g取10N/kg，求：

(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP对P端的支持力[答案]

(1)1∶2

(2)100N，方向与水平方向成30°角斜向右上方(3)173N，方向水平向右例4.如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块(可视为质点)，物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为，则A、B分别对球面的压力大小之比为（）A.sin2

:1B.sin

:1C.cos2

:1D.cos:1C例5.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态。滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向右移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳子与水平方向的夹角θ变化情况是A．物体A的高度升高，θ角变大

B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度升高，θ角不变

D．物体A的高度不变，θ角变小C效果分解常见的按力产生的效果进行分解的情形力的分解方法1．正交分解(1)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点．(2)分解原则：以少分解力和容易分解力为原则(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3……，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．2.(2010·课标全国，18)如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为

(

)．B答案

B重力为G的物体紧靠在竖直的墙壁上，如图所示，用一个跟水平方向成θ角的力F作用于物体上，如物体和墙壁间的动摩擦因数为μ，要使物体保持静止状态，则F的最小值为多少？最大值又是多少？（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）例题在倾角为θ的光滑斜面上用一水平的推力使物体保持静止状态，求推力的大小？Fθ动摩擦因素为μ，推力又如何？3.力的分解的几种情况：

（1）已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。

（2）已知合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有唯一解。

（3）已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F＞F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解；F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2＜F＜F1＋F2，有无数组解（若限定在某一平面内，有两组解）。

（4）已知合力F和F1的大小、F2的方向（F2与合力的夹角为θ）：①F1＜Fsinθ，无解；②F1＝FSinθ，有唯一解；③Fsinθ＜F1＜F，有两组解；④F1≥F，有唯一解。如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10m．用300N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为