第十一章蜗杆传动

机械设计DesignofMachinery机电工程学院机械设计研究室2/7/20231第三篇机械传动11.1蜗杆传动的类型11.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算11.3普通圆柱蜗杆传动承载能力计算11.4圆弧圆柱蜗杆传动设计计算

11.5普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算11.6圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计第十一章蜗杆传动概述2/7/20232蜗杆传动概述作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮2/7/20233改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触线接触1）工作平稳：兼有斜齿轮与螺旋传动的优点。2）i大蜗杆——1、2、4、6传递动力时：i=8~100（常用15~50）传递运动时：i=几百~上千（单头，η↓）优点：齿轮——z1>172/7/202343）结构紧凑、重量轻、噪音小。4）自锁性能好(用于提升机构)。缺点：1）制造成本高，加工困难。2）滑动速度vs大。3）η低。4）蜗轮需用贵重的减摩材料。2/7/20235类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆§11-1蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动环面蜗杆锥蜗杆锥蜗杆传动中，蜗杆是由在节锥上分布的等导程的螺旋形成的，而蜗轮在外观上就像一个曲线锥齿轮，它是用与锥蜗杆相似的锥滚刀在普通滚齿机加工而成的。2/7/20236类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。普通圆柱蜗杆2/7/20237类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆圆弧圆柱蜗杆传动与普通圆柱蜗杆传动的区别仅是加工用的车刀为圆弧刀刃。传动特点：1）传动效率高，一般可达90%以上；2）承载能力高，约为普通圆柱蜗杆的1.5~2.5倍；3）结构紧凑。2/7/20238类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆γ

阿基米德螺线2α阿基米德蜗杆单刀加工阿基米德蜗杆(ZA)2/7/20239类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆阿基米德蜗杆(ZA)γ阿基米德蜗杆双刀加工αα阿基米德螺线2/7/202310类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆渐开线蜗杆(ZI)渐开线蜗杆渐开线基圆α2/7/202311类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆γ

dx延伸渐开线αα车刀对中齿厚中心法面法向直廓蜗杆(ZN)2/7/202312类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆法向直廓蜗杆(ZN)γ

dx延伸渐开线γ’2α车刀对中齿槽中心法面2/7/202313类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆锥面包络圆柱蜗杆(ZK)2αγ近似于阿基米德螺线是一种非线性螺旋齿面蜗杆。不能在车床上加工，只能在铣削或磨削，加工时工件作螺旋运动，刀具作旋转运动。砂轮γ2/7/202314类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆环面蜗杆传动特点：1）传动效率高，一般可达85~90%；2）承载能力高，约为阿基米德蜗杆的2~4倍；3）要求制造和安装精度高。环面蜗杆2/7/202315类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动§11-2蜗杆传动的类型锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆锥蜗杆传动特点：锥蜗杆1）同时接触的点数较多，重合度大；2）传动比范围大，一般为10~360；3）承载能力和传动效率高；4）制造安装简便，工艺性好。阿基米德蜗杆最常用2/7/202316潘存云教授研制d蜗杆旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。2/7/202317中间平面1.正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=ma1=m，αt2=αa1=α取标准值在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。(一)普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择2α§11-2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算2/7/202318ZA蜗杆：αa=20°轴向模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14蜗杆模数m值GB10088-882.模数m和压力角α压力角ZN蜗杆：αn=20°法向ZI蜗杆：αn=20°ZK蜗杆：αn=20°轴向压力角与法向压力角之间的关系：推导过程见机械原理斜齿条

tgαn=tgαn/cosγ2/7/202319蜗轮蜗杆轮齿旋向相同.若

∑

＝90°∴γ1＝β2β1∵γ1+β1＝90°蜗轮右旋蜗杆右旋＝β1+β2定义s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。d1esd23.蜗杆的分度圆直径d1β1γ1∑ttβ22/7/202320↓刀具数量同一m的蜗杆，应对直径d1进行限制d1为标准值πd1pxpx加工蜗轮时的滚刀与尺寸与与之啮合的蜗杆尺寸相同，但m一定时，由于z1和γ的变化，d1是变化的，即需要配备很多加工蜗轮的滚刀。d1m表11-22/7/202321表11－2蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用称比值为蜗杆的直径系数。q=d1/m一般取:q=8～18

20q=12.528q=17.51.62/7/202322蜗杆直径系数q：d1、m——为标准值∴q为导出值,不一定为整数。m一定时，q↑——d1↑——蜗杆刚度↑z1一定时，q↑——γ↓——η↓，自锁性↑∴小m蜗杆→选用大q，保证强度和刚度→适于小P大m蜗杆→选用小q，保证效率→适于大P2/7/2023234.蜗杆头数z1蜗杆头数z1：即螺旋线的数目。蜗杆转动一圈，相当于齿条移动z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。通常取：z1=12465.蜗杆的导程角γ将分度圆柱展开得：=z1pa1/πd1=mz1/d1

tgγ1=l/πd1πd1lpa1γ1d1=z1/qγ1β1z1↑↑——加工困难γ↑→η↑γ↓→η↓γ↑↑→制造困难2/7/2023246.传动比i和齿数比u传动比

:

z1z2

=---n2n1i=---若想得到大i,可取：z1=1，但传动效率低。对于大功率传动,可取：z1=2，或4。蜗轮齿数：z2=iz1

为避免根切：z2≥26一般情况：z2≤80

z2过大→→蜗杆长度↑→刚度、啮合精度↓结构尺寸↑=u----齿数比7.蜗轮齿数z2表11-1蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i≈57~1514~3029~82蜗杆头数z16421蜗轮齿数z229~3129~6129~6129~82a=(d1+d1)/28.蜗杆传动的标准中心距=m(q+z1)/22/7/202325（二）蜗杆传动变位的特点1、变位目的：配凑中心距；凑传动比或提高蜗杆传动的承载能力及传动效率。2、变位方法：与齿轮变位相同,靠刀具的移位实现变位。故：蜗杆尺寸不能变动，只能对蜗轮变位加工蜗轮时的滚刀与蜗杆尺寸相同，加工时滚刀只作径向移动，尺寸不变。2/7/2023262/7/2023274、变位类型1）齿数不变，凑ax>0，正变位x<0负变位3、变位结果∴蜗杆——各部分尺寸不变，但节线变化蜗杆和蜗轮滚刀尺寸相同，蜗轮滚铣节圆就是装配后与蜗杆的啮合节圆。蜗轮滚刀的滚铣节线不再是刀具中线(分度圆柱上母线)∴蜗轮——尺寸发生变化，但2/7/2023282）a不变，齿数变化，凑i凑i：（a不变，→）x＞0齿数↓x＜0齿数↑2/7/202329(三）圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算表11-3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗杆蜗轮d1=mqd2=mz2

ha=mha=mdf=1.2mqdf=1.2mqda1=m(q+2)da1=m(q+2)df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q+z2)2/7/202330(三）圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比i,→z1

→z2

→计算求得m、d1

→计算几何尺寸表11-3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗杆蜗轮d1=mqd2=mz2

ha=mha=mdf=1.2mqdf=1.2mqda1=m(q+2)da1=m(q+2)df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q+z2)2/7/202331（一）蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料§11-3普通蜗杆传动的承载能力计算蜗杆传动的特点是齿面相对滑动速度大，导致发热严重和磨损加剧。1、失效形式与齿轮传动类似：点蚀、胶合、磨损、折断∵vs↑→η↓、发热↑→主要为：胶合、磨损、点蚀蜗轮强度较弱，失效主要发生在蜗轮上。按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行计算；之后校核蜗轮的齿根弯曲疲劳强度，并进行热平衡计算。2.设计准则闭式传动：开式传动：通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。2/7/202332（一）蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料材料蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。材料牌号选择：高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC)或40Cr42SiMn45(表面淬火45~55HRC)一般蜗杆：4045钢调质处理(硬度为220~250HBS)蜗轮材料：vS>12m/s时→ZCuSn10P1锡青铜制造。vS<12m/s时→ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜vS≤6m/s时→ZCuAl10Fe3铝青铜。vS<2m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。§11-3普通蜗杆传动的承载能力计算3、蜗杆传动的常用材料2/7/202333（二）蜗杆传动的受力分析Ft2Fa2Ft1Fr1Fa1ω2法向力可分解为三个分力：圆周力：Ft轴向力：Fa径向力：Fr且有如下关系：Ft1=Fa2Fr1=Fr2Fa1=Ft2=2T1/d1=2T2/d2=Ft2tgα式中：T1、T2分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。T2=T1iη

ω1αFr2——啮合效率2/7/202334忽略Ff2/7/202335ω11p212p由相对运动原理可知:v2=v1+vS

齿面间滑动速度vS=v1/cosγvS=v22+v12作速度向量图，得:v2=v1tgγ蜗轮的转向:v2ω2ω2CW蜗轮转向的确定vSttγv1v2γ2/7/202336方向判定：1）蜗轮转向已知：n1、旋向→n2左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n22）各分力方向Fr：指向各自轮心Ft蜗杆与n1反向蜗轮与n2同向Fa蜗杆：左、右手定则蜗轮：※n2n13）旋向判定∵蜗轮与蜗杆旋向相同。v22/7/202337练习：n1n1Fr1Fr2⊙Ft1xFa2Fa1Ft2右旋n2Fr1Fr2Ft1Fa2xFa1Ft2·n2练习2/7/202338右旋求蜗杆的旋向？Fx1求蜗杆的转向？练习2/7/202339（三）圆柱蜗杆传动的强度计算齿面接触强度校核公式：L0ρ∑

KFnσH

=ZEa3KT2=ZEZρ≤[σH

]由上式可得设计公式：式中K为载荷系数，取：K=KA

KvKβZρ----

接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数。蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，仍以赫兹公式为基础。以蜗轮蜗杆的节点处啮合相应参数代入即可。赫兹公式:a≥KT2[σH

]ZEZρ23[σH

]----许用接触应力按下表选取。1）接触强度2/7/2023400.20.250.30.350.40.450.50.550.6d1/a3.63.22.82.42.0影响系数ZρZC蜗杆使用系数KA工作类型IIIIII载荷性质均匀、无冲击不均匀、小冲击不均匀、大冲击每小时启动次数<2525~50>50起动载荷小较大大KA11.151.2动载系数Kv，当V2≤3m/s,Kv=1~1.1当V2>3m/s,Kv=1.1~1.2齿向载荷分布系数Kβ，当载荷平稳时,取Kβ=1当载荷变化时,取Kβ=1.1~1.3ZA,ZI,ZN,ZK蜗杆2/7/202341灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触应力[σH]MPa材料滑动速度vs(m/s)蜗杆蜗轮<0.250.250.51234灰铸铁HT15020616615012795--灰铸铁HT200250202182154155--铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3----250230210180160灰铸铁HT15017213912510679----灰铸铁HT20020816815212896----20或20Cr渗碳、淬火，45号钢淬火，齿面硬度大于45HRC45号钢或Q275铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σH]MPa蜗轮材料铸造方法铸锡磷青铜ZCuSn10P1铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn砂模铸造150180砂模铸造113135金属模铸造220268金属模铸造128140蜗杆螺旋面的硬度≤45HRC〉45HRC2/7/2023422）蜗轮齿根弯曲强度计算校核计算：设计公式：[σF]----许用弯曲应力；蜗轮的许用弯曲应力[σF]蜗轮材料铸造方法铸锡青铜砂铸模型4029ZCuSn10P1金属模铸造5640铸锡锌青铜砂铸模型2622ZCuSn5Pb5Zn5金属模铸造3226铸铝铁青铜砂铸模型8057ZCuAl10Fe3金属模铸造9064HT150砂铸模型4028HT200砂模铸造4834灰铸铁单侧工作双侧工作[σ0F]’[σ-1F]’2/7/2023432）蜗轮齿根弯曲强度计算校核计算：设计公式：YFa2----为蜗轮齿形系数，按当量齿数以及蜗轮变位系数选取,详见下页线图。Yβ----为螺旋角影响系数，Yβ=1-γ/140˚[σF]----许用弯曲应力；2/7/202344潘存云教授研制3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.71011121314151618202530405080100400∞Zv

蜗轮的齿形系数–YFa2x2=-0.5-0.3-0.20.30.20.10.40.50.70.80.90.6-0.3-0.4x=1x2=0理论根切极限齿顶变尖极限2/7/202345（五）普通圆柱蜗杆传动的精度等级及其选择12个等级：动力传动：6~9级测量分度：5级或以上(四）蜗杆的刚度计算蜗杆受力后如产生过大变形，会造成轮齿上的载荷集中，影响蜗杆与蜗轮的正确啮合，所以蜗杆还需进行刚度校核。见教材P256。对于一般动力传动，按如下等级制造：v1<7.5m/s----7级精度；v1<3m/s----8级精度；v1<1.5m/s----9级精度；2/7/202346一、蜗杆传动的效率功率损耗：啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。η=（0.95~0.96）tg(γ+ρv)tgγ

蜗杆主动时，总效率计算公式为：式中:γ为蜗杆导程角;

ρv称为当量摩擦角，ρv=arctgfvfv为当量摩擦系数，§11-5普通蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算∴

Z1↑→γ↑→η↑效率与蜗杆头数的大致关系为：蜗杆头数Z1１２４６总效率η0.700.800.900.95∵tgγ1

=Z1/q

ρv，fv取值见下页表2/7/2023473.000.0281˚36’0.0352˚0.0452˚35’

4.000.0241˚22’0.0311˚47’0.042˚17’

5.000.0221˚16’0.0291˚40’0.0352˚

8.000.0181˚02’0.0261˚29’0.031˚43’

10.00.0160˚55’0.0241˚22’

15.00.0140˚48’0.0201˚09’

24.00.0130˚45’当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料锡青铜无锡青铜灰铸铁蜗杆齿面硬度HRC>45其他情况HRC>45HRC>45其他滑动速度fv

ρv

fv

ρvfv

ρvfv

ρvfv

ρv

0.010.116˚17’0.126˚51’0.1810˚12’0.1810˚12’0.1910˚45’0.100.084˚34’0.095˚43’0.137˚24’0.147˚580.169˚05’0.500.0553˚09’0.0653˚43˚0.095˚09’0.095˚09’0.15˚43’1.000.0452˚35’0.0553˚09’0.074˚0.074˚0.095˚09’2.000.0352˚0.0452˚35’0.0553˚09’0.074˚vsm/s2/7/202348γ↑→η↑→蜗杆加工困难γ过大当γ>28˚时，效率η增加很少。当γ≤

ρv

时，蜗杆具有自锁性，但效率η很低。<50%η=（0.95~0.96）tg(γ+ρv)tgγ

分析：上述公式不直观，工程上常用以下估计值。闭式传动：z1=1η=0.70~0.75z1=2η=0.75~0.82z1=4η=0.87~0.92z1=1、2η=0.60~0.70开式传动：0˚10˚20˚30˚40˚50˚20406080100效率η%在γ=45˚-ρv/2处效率曲线有极大值。fv

=tgρv=0.12对动力传动，宜采用多头蜗杆自锁极限一般取：ρv<γ

≤25˚2/7/202349二、蜗杆传动的润滑若润滑不良，→效率显著降低↓→早期胶合或磨损润滑对蜗杆传动而言，至关重要。润滑油：6810015022032046068061.2~74.890~110135~165198~242288~352414506全损耗系统用牌号L-AN粘度指数不小于90运动粘度

v/cSt（40℃

）闪点(开口)/不低于180200220倾点不高于