第六章 第2讲 解直角三角形

第六章

解直角三角形

第2讲

解直角三角形【考点梳理】

【考点扫描】1、（2013成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC的长为_____米。2.某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE相距60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）【答案】解：根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米），∵CD=1.3米，∴BE=1.3米，∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）．∴主塔AE的高度为150.1米．

【答案】1003．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．【考点精例】考点1：解直角三角形的应用—距离问题

思路分析:过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．例1．（2013•呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）方法指导：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．考点即时练1．如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)【答案】解：自C点作AB的垂线，垂足为D，∵南北方向⊥AB，∴∠CAD=30º，∠CBD=45º

在等腰

Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45=，

在Rt△ACD中，CD=AC×sin30º，∴AC=（海里）

答：我渔政船的航行路程是

海里。考点2：解直角三角形的应用-坡度坡角问题例2．（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：

，则AB的长为（）A．12 B．4米

C．5米

D．6米思路分析:根据迎水坡AB的坡比为1：，可得

=1：

，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．答案：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：

，∴则AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．方法指导：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．考点即时练2、（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．25mB．25mC．25mD．m解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC•sin60°=25（m）．故选A．例3．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．考点3：解直角三角形的应用-仰角俯角问题思路分析:首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，AF=DF=CE=8米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得AG长，由AG+GB可求得答案．方法指导：本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．考点即时练3、（2013·东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为

米.例4.

（2013•新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）考点4：解直角三角形的应用-方向角问题4、(2013湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域

C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°