第六章 宏观残余应力测定

第六章宏观残余应力测定§6-1物体内应力的产生与分类§6-2X射线宏观应力测定的基本原理§6-3试验方法§6-4X射线宏观应力测定中的一些问题§6-1物体内应力的产生与分类一.定义内应力---产生应力的各种外部因素撤除以后由于变形、体积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力。

二．内应力的分类及产生原因a.第一类内应力（σⅠ）：在物体在宏观体积内存在并平衡的内应力。此类应力的释放会使物体的宏观体积或形状发生变化。也称宏观应力或残余应力。宏观应力的衍射效应是使衍射线位移。

原因：比如零件在热处理、焊接、表面处理、塑性变形加工。b．第二类内应力（σⅡ）微观应力：在物体中数个晶粒范围内存在并保持平衡的应力。其衍射效应主是引起线形的变化；特殊：也引起衍射线位移。

原因：由于弹性变形时晶格会发生弹性的弯曲、扭转、拉伸等，变形消失后残留的内应力，或者由于温度变化引起的。c．第三类内应力（σ

Ⅲ）：指在若干个原子尺度范围内平衡着的应力，如各种晶体缺陷（位错线附近、空位等）周围的应力场及析出相周围、晶界附近，或复合材料界面处等。作用范围为纳米~微米级。使衍射线强度降低。原因：由于不同种类的原子的移动、扩散、原子的重新排列使晶格畸变所造成的。三类应力的相互关系三.用X-ray测宏观残余应力的优点及缺点1.优点：⑴无损检测方法；⑵可测小区域的局部应力（因为其照射面积可以小到1~2mm）；⑶对复相合金可分别测定各相中的应力状态。2.缺点：⑴由于X-ray穿透能力的限制，它所记录的是表面10~30μm深度的信息，是近似的二维应力；⑵测量精度受组织因素影响较大（当晶粒粗大、织构等因素会使误差增加）。1.

通过测定弹性应变量推算应力（σ=Eε）。2．通过晶面间距的变化来表征应变（σ=Eε=E△d/d0）3．晶面间距的变化与衍射角2θ的变化有关。

根据2dsinθ=λ→△d/d=-cotθ·△θ因此，只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面的衍射线位移量△θ，即可计算出晶面间距的变化量△d/d，进一步通过胡克定律计算出该方向上的应力数值。§6-2X射线宏观应力测定的基本原理一、单轴应力测定原理

单轴应力测定的思路：是在单轴应力作用下，垂直于应力方向的晶面间距变小，通过X-ray衍射求出晶面间距的变化值，便可算出应变（ε=△d/d），通过εx=-γεy求出应力方向的应变，从而求出应力σy=Eεy。单轴应力测定原理应力σy的作用方向如上图示，假设某晶粒中（hkl）晶面垂直于拉伸方向Y轴：晶面间距d0——无应力时

dn´——有σy作用时应变：从实验技术上，还无法测出dn´因此再作如下处理：假设表面有一晶粒中（hkl）面与表面平行，则在σy作用下，d0减小到dn，则：只要求出△d/d，即可求出σy。

而△d/d=-cotθ·△θ；

即：通过X-ray衍射，求出该晶面对应衍射线位移△θ即可。二、平面应力测定原理一).一般原理

平面应力（双轴应力）：指在二维方向上存在的应力。（由于X射线只照射到表面10~30μm左右的深度，这个深度很薄，因此在深度方向上的应力无法测出，只能测出二维平面应力。）对于理想的多晶体，当受到一定的宏观应力的作用时，不同晶粒的同族晶面间距随晶面方位及应力大小发生有规律的变化，如图6－4所示。

因此，对于一定方位晶面面间距dφψ在应力σφ的作用下，沿其面法线方向的弹性应变为：？σφ与1、自由表面的法线方向的应力为零；2、物体内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小；3、X-ray的穿透深度很浅（10m数量级）。

建立三维坐标系如下图示O-XYZ是主应力坐标系，分别代表主应力（σ1、σ2、σ3）和主应变（ε1、ε2、ε3）的方向。

O－xyz是待测应力σφ及与其垂直的σy、σz的方向。二)、被测物体符合平面应力假设根据弹塑性力学原理，对于一个连续、均质、各项同性的物体，任一方向上的应变可表达为：方向余弦广义胡克定律将等式左边对sin2ψ求导得：（6-9）（6-7）实用公式：(6-11)上式表明:2θφ

ψ随sin2ψ呈线性关系，如图6-6示。将上式中的2θφ

ψ用度表示则有：（6-12)式（6-12)即为平面应力状态假设下，宏观应力测定的基本公式。则K称为应力常数三）、被测物体偏离平面应力假设

由应力测定的基本公式：σφ=KM可知，若测得M，根据测试条件取应力常数K，即可求得测定方向平面内的宏观应力值，因此关键是M的测定。一般步骤如下：

⑴使X射线从几个不同的ψ角入射（ψ角已知），并分别测取各自的2θφ

ψ

（衍射角）。§6-3宏观应力测定方法注意：每次反射都是由与试样表面呈不同取向的同种（hkl）面所产生的（如在无应力状态下，各衍射角都相同，但有应力存在时，各方向变形不同，故2θφ

ψ

角也各不相同）。因此2θφψ的变化反应了试样表面处于不同方位上同种（hkl）晶面的面间距的改变。（2）作出2θφψ

-sin2ψ的曲线。求出斜率M，即可求出σφ。当M>0材料表面为拉应力M<0材料表面为压应力

衍射仪法测定2θφψ-sin2ψ曲线常用方法有两种：一.0°－45°法（两点法）

取ψ（

ψ0)为0°和45°（或其他两个适当的角度），分别测量2θφψ

，作直线求M值；适用范围：已知2θφψ-sin2ψ关系呈良好线性或测量精度要求不高的工件。

测定具体操作步骤如下：Ⅰ.选择反射晶面（hkl）与入射波长的组合，使产生的衍射线有尽可能大的θ角（θ角越接近90°，系统误差越小），计算无应力的衍射角2θ。；（以低碳钢为例：选用CrKα测（211）线，由布拉格方程算出2θ。=156.4°，则θ。=78.2°）Ⅱ.测定ψ=0°时的数据（有应力存在）：令入射线与样品表面呈θ。=78.2°，计数器在2θ。±5℃附近与样品连动扫描，则记录下与样品表面平行的（211）面的衍射线，测得2θφψ

=154.92°；衍射仪法残余应力测定时的测量几何关系Ⅲ.测定ψ=45°：

样品连同样品台顺时针转动45°，转动时与计数器“脱钩”，即计数器保持不动；计数仍在2θ。附近（与样品台）连动扫描，此时记录的衍射线是样品中其法线与样品表面法线夹角ψ为45°的（211）晶面所产生的，测出此时的衍射角

2θφψ=155.96°；Ⅳ.计算M值：思考：为什么在不同方位上测出的（211）晶面的衍射角不同？若无应力时，各方位的（211）晶面的衍射角是否相同？

为尽量避免测量时的误差，多取ψ方位进行测量，用最小二乘法求出2θφψ-sin2ψ直线的最佳斜率。一般ψ=0°、25°、35°、45°,具体测量步骤与两点法相同。最小二乘法处理如下：

关系的直线方程为：根据最小二乘法原理，得出误差表达式，并式中的常数项求偏导，解方程组得:三、

0°－45°法与sin2φ法的适用性：

若在X-ray穿透范围内，样品存在织构、晶粒粗大、偏离非平面应力状态等情况，2θψ

-sin2ψ将偏离线形关系，此时采用0°－45°法会产生很大误差，因此用sin2ψ法。

当晶粒小、织构少、微观应力不严重时，直线斜率也可由首位两点决定，用0°~45°法即可。一.衍射峰的确定衍射线位移是测定宏观应力的依据，因而衍射峰位置（2θ）的准确测定直接决定应力测量的精度，常用定峰方法是半高宽法和抛物线法。半高宽法：如图6－14示，适合峰形较明锐的衍射谱。

§6-4X射线宏观应力测定中的一些问题

抛物线法

对于峰形漫散的衍射谱，将峰顶部位假定为抛物线用测量的强度数据拟合，求最大强度Ip对应的衍射角2θp衍射峰位置。求最大强度，对上式求导为零，得

分为：三点抛物线法和抛物线拟合法三点抛物线法二、应力常数K的确定

由于晶体材料的各向异性，在确定应力常数K时，