冀教版九年级数学下册第32章投影与视图

第三十二章投影与视图32.1投影32.1投影手影表演你能看出这些影子像什么吗?蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）中心投影概念:1.当投影面和物体的摆放位置不变时，光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系？2.当投影面和光源的位置不变时，物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系？大家谈谈日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．如图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，三角尺在水平面上的投影是平行投影。光线是竖直照射在水平面上的平行投影又叫做正投影。如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？一起探究:1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？3．正方体棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形？正方体的顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形？正方形，正方形线段、线段线段、点；大家谈谈:2．点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？1．一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

点：点；线段：点、线段多边形：多边形、线段平面图形；如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源练习:请画出小明的中心投影。练习:下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。总结:正投影平行投影平行投影的画法及应用投影中心投影第三十二章投影与视图32.2视图32.2视图左视图从左面看到的图“三视图”主视图从正面看到的图俯视图从上面看到的图你能画出几何体的三视图吗？请画出这个几何体的三视图主视图左视图俯视图画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:长对正,高平齐,宽相等.圆柱

圆锥三视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图·圆柱圆锥球的三视图主视图左视图俯视图下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗?主视图左视图俯视图画出下面每种物品所对应的三视图如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：与同伴交流你的看法和具体做法.主视图左视图

俯视图

你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？

正三棱柱四棱柱主视图左视图俯视图老师提示:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.画三视图要认真准确,特别是宽相等.主视图左视图俯视图宽宽

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．例1：根据三视图说出立体图形的名称．

分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．

自主学习解：从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．1、由三视图想象实物形状：实物实物练一练(2)(1)实物实物(3)(4)2、下面所给的三视图表示什么几何体?主视图左视图俯视图3、下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状主视图左视图俯视图A.4B.5C.6D.7

A121

思考讨论1.如下图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，请问这几何体小正方体中的个数是（）

思考讨论2.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5B.6C.7D.8122111D∴最小为11主视图俯视图11121131

用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最少要多少个小正方体？最多呢？议一议【反思】

2、你能由三视图得到该几何体吗？

3、你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的主视图、左视图吗？1、你能画出一个几何体的三视图吗？第三十二章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为4cm，在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？ABCFDGEHABCFDGEHABCFDGEH其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？ABCFDGEH那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ABCFDGEH立方体的表面展开图

将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图

例1下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）213564图1图2512346

如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？562134演练空间例2：有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（注：牛奶盒的底面长为a,宽为b,盒高为h）（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)甲乙丙ahbbbbaa解：（1）甲、丙正确。（2）尺寸如图。（3）表面积为2ab+2bh+2ah;侧面积为2bh+2ah。

如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。连一连下列图形能折叠成立体图形吗？2345161234561234523415在棱长为4cm的立方体纸盒A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？探究活动4cmABCFDGEHACB4cmEFDGH探究活动如果是在C处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短