第八章 明渠流

流体力学环境与市政工程系流体力学教研室第八章明渠流动§8-1概述§8-2明渠均匀流§8-3无压圆管均匀流§8-4明渠流动状态§8-5水跃和水跌§8-6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析§8-7明渠非均匀渐变流水面曲线的计算主要内容学习重点：掌握明渠均匀流产生的条件、特征、水力计算；另外还应理解水跃现象及其基本方程，会定性分析棱柱形渠道中非均匀渐变流水面曲线。掌握明渠渐变流的特征，断面单位能量、临界水深、临界底坡计算，急流与缓流的判别；（1）具有自由液面；（2）湿周是不封闭的曲线；（3）依靠重力由高处向低处流。明渠——是一种具有自由表面液流的渠道。一、明渠流特征：§8—1概述二、特点：（4）与其它建筑物交叉时，采取措施较复杂。（1）可沿地势修建，故较简单；（2）比较经济（不用动力）；（3）易受外界影响（易蒸发、结冰、污染等）；（1）天然明渠；（2）人工明渠。1、据明渠的形成条件：三、明渠分类：——过流断面为不规则图形，如：天然形成的江、河、湖、海。——过流断面为规则图形。2、据渠道过流断面的形状、尺寸是否沿程改变：（1）棱柱形渠道A=f(h)；（2）非棱柱形渠道A=f(h，s)3、按过流断面的几何形状：（1）规则形渠道（2）不规则形渠道如矩形、圆形、梯形等天然渠道θvvθv（1）顺坡渠道（2）平坡渠道（3）逆坡渠道i>0i=0i<04、按渠道底坡：底坡坡度坡降i：i=sinθ=△zLθ△zL——沿渠道作一纵向剖开，渠底成一斜线，此斜线的坡度称为底坡坡度。若θ很小，则：△zi=sinθ≈tgθ=Lx1>2>过流断面的水深h1≈h2

铅垂水深。h1h25、按流动是否恒定：（1）明渠恒定流；（2）明渠非恒定流。6、按流动是否均匀：（1）明渠均匀流；（2）明渠非均匀流。明渠暗渠一般用来输送清水。一般用来输送污水。四、适用范围：（2）J

=JP=i。（1）h、v、u、A（断面尺寸）、形状沿程不变；明渠均匀流——水深、断面平均流速、流速分布

等都沿程不变的明渠流。§8—2明渠均匀流一、特性及发生条件1、水力特性：iJpJаv22g（1）水流恒定；（5）沿程无局部阻力。（2）渠道为长直棱柱形、顺坡渠道；（3）底坡i沿程不变；（4）粗糙系数n沿程不变；2、形成条件：在实际工程中，大多都属于非均匀流，但在一定的条件下，可将某段流动近似地视为均匀流，以简化计算。二、过流断面的几何要素明渠断面以梯形最具有代表性，其几何要素包括基本量：1.基本量

b——底宽；h——水深；

m——边坡系数m=ctanα。m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡；m=0时是矩形断面。m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。2.导出量

B——水面宽，

B=b+2mh

A——过水断面面积，

A=(b+mh)h

χ——过水断面湿周，

R——水力半径

аbBh1、流速：2、流量：三、基本公式——谢才公式K——流量模数n——粗糙系数，见表8-1。

C——谢才系数，按曼宁公式计算1、水力最优断面：分析：三、水力最优断面和允许流速∵Q=f(断面尺寸，形状，n，i)，而i

一般可据地势而定，n

可据材料而定。∴Q=f(断面尺寸，形状)1>当n,

i一定时，使渠道通过流量最大的断面形状即水力最优断面。2>设计渠道时，不但应遵从基本公式，还应考虑水力最优，但由此设计的渠道却不一定是最经济。断面面积一定时，流量最大为最佳。流量一定时，断面面积最小为最佳；（1）最优断面推导——曼宁公式当n、i、A一定时，x最小，可使Q最大，从理论上分析，此时的过流断面应为圆形，但因圆形断面施工困难，平日维护不便，故一般多采用梯形断面。)1(22mmhb-+==bаbBh（2）梯形断面水力最优条件：m=ctgаβ只与m有关。m——边坡系数。存在χ最小值)1(22mmhb-+==b由上式可知，水力最佳断面的宽深比βh仅是边坡系数m的函数。当取边坡系数m=0，得到水力最佳矩形断面的宽深比βh=2。即b=2h。梯形断面的水力半径梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半，且与边坡系数无关。（3）注意：水力最优只是从水力学角度考虑，在实际工程中还应考虑工程造价、施工技术、运转费用、养护管理等，诸多方面的因素从而选择经济合理的断面。——渠道既不遭冲刷，又不产生淤积的设计流速。渠道设计除考虑水力最优、最经济外，还应考虑渠道的防冲刷和防淤积能力，以保证液体流动畅通，不影响其输水能力。即：vmin<v<vmax其中:vmin

——不淤允许流速。一般为0.4m/s、0.6m/svmax——不冲允许流速，取决于土质情况、衬砌材料等，见表8-2。2、渠道允许流速3、渠道设计应注意的问题：（2）

i

应尽量与地面坡度一致，以减少土方量。为此可采取集中落差的方法来改变值i。（1）若v>vmax，或v<vmin，可调整

v，也可在渠首设置沉砂池，以改变

vmin

；也可改变护面材料，以调整vmax。方法：四、水力计算基本问题主要可归为四大类以梯形断面

为例分析1、验算渠道的输水能力。求：Q

已知：b，h，m，n，i验算v是否合乎要求。2、计算渠道的粗糙系数。方法：求：n

已知：Q，b，h，m，i已知：Q，b，h，m，n

求：i方法：（1）KRAc=（2）Q2=iK23、设计渠道底坡。求：b,h已知：Q,m,n，i4、设计渠道断面尺寸。据=f（m,n，i，h，b）RJAcAvQ==方法：知可有多种解，故可分为以下几种情况。3>在k～h曲线上查找与对应的h。方法：1>据作k～h曲线；KRAc=2>据已知条件得出：（1）b已定，h待定。hh0k0kk～h线（2）h已定，b待定。方法同（1）。（3）β已定，求相应的b，h

。β=bh1>对小型渠道：可按水力最优计算。2>对大中型渠道：还应考虑经济条件。方法：方法：（4）据vmax

设计b,h

。A=(b+mh)hR=Ax2>计算：联立即可求得b，h。1>先找出过流断面各要素之间的关系：例题：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020，底坡i=0.0002。试求：（1）按水力最优条件设计断面；解：（1）水力最优A=(b+mh)h=（0.83h+h）h=1.83h2

又水力最优R=h/2即hm=1.98m；bm=1.98×0.83m=1.64m可按明渠均匀流基本公式计算。一、无压圆管各水力要素之间的关系。θhd§8—3无压圆管均匀流1.基本量θ——充满角α——充满度。d——直径h——水深（1）当а=1时，为满管流动；（2）当а<

1时，为不满管流动。在污水管路设计中，为通风、防暴及适应污水量的变化，一般均应设计为不满流。其最大充满度见表8—5。2.导出量θhd过水断面面积：湿周：水力半径：二、水力特征：三、计算图表（图10—9）。为了计算方便，可将繁杂的公式化关系绘成表格。图表中采用无量纲组合量形式，可适用于不同d、n时的情况。（1）

J=Jp=i；

（2）水力最优发生在满管之前（即在满管之前v、Q达到最大）。两条曲线：（1）其中：Qd——满流Q——不满流аf(α)dh0A=f1(α)аf(α)dh0A=f1(α)B=f2(α)（2）流量：Q=AQd

不满流时：流速：

v=

BvdA=f1(α)B=f2(α)1.08Qd1.14vd0.940.81а=dh0аf(α)dh0四、水力最优点：（1）最大流量点：A=1.08а=0.94即h=0.94d时，其输水性最优，Qmax=1.08Qd

。且：（2）最大流速点：B=1.14а=0.81即h=0.81d

时，其流速最大，且

vmax=1.14vd解释：因为圆形断面在半管以上充水时，经过某一水深时后，其湿周的增速比面积的增速大，水力半径开始减小，Q、v反而下降。五、水力计算（四类）可参考梯形断面六、设计中应注意的问题。可参考《室外排水手册》（1）对于污水管：按不满流设计，最大设计充满度а见表8—5。（2）对于雨水及合流管：按满流设计。（5）对于最小管径、最小设计坡度的规定：（3）排水管的最大设计流速：金属管：vmax=10m/s；非金属管：vmax=5m/s。（4）排水管的最小设计流速：d>500mm：vmin=0.8m/s

d≤500mm：vmin=0.7m/s。可参阅有关手册与规范。七、复式断面明渠均匀流水力计算

Q1Q2Q3特性：2>各部分的湿周仅考虑水流与固体壁面接触的周界。1>J1=J2=J31、非均匀流的产生及特征：§8-4明渠流动状态（1）产生：1>人为因素——在渠道上建桥、设涵、修坝等水工建筑，会破坏发生均匀流的条件，从而产生非均匀流。1>v、h

、u沿程改变，水面线一般为曲线；2>J

≠Jp≠i。2>自然因素——河渠受大自然作用，过流断面、底坡发生改变，产生非均匀流。（2）特征：2、分类：（1）渐变流——（2）急变流——1>分析水面曲线；2>沿程水深计算。h沿程无突变，流线近似平行直线，过流断面压强分布符合静水压强分布。h沿程急剧改变，流线间夹角很大。明渠非均匀流要解决的问题：临界流急流缓流明渠流的两种流动型态一、缓流和急流c

v缓流1、缓流——若障碍物对水流的干扰可向上游传播，则为缓流。有：v<cc——干扰波波速主要发生在底坡比较平坦，水流徐缓的平原区河段中。2、急流——若障碍物对水流的干扰只对附近水流有局部影响，则为急流。c

v急流有：v>c主要发生在底坡陡峻，水流湍急的河渠中。明渠流的水面线型与流态有关，故分析水面线应先判断流态。当时，水流为缓流；当时，水流为临界流；当时，水流为急流。

二、明渠水流流态判别

明渠水流中微波的相对波速三、明渠流流动型态判别标准——弗汝德数2、弗汝德数Fr

1、微波的波速反映了惯性力与重力之间的关系。（3）急流：

Fr>1。（1）临界流：

Fr=1；（2）缓流：

Fr<1；

3、流态判别标准：当v>c时，c’恒为正，干扰波只向下游传，为急流；当v<c，c’可正可负，上、下游均可传播，为缓流。=v±cc/四、断面单位能量、临界水深、临界底坡1、断面单位能量——基准面选在过流断面最低处时，流体所具有的机械能。（1）任一点的总机械能：000`0`hazp/γ（2）任一点的断面单位能量：E——断面单位能量，也称比能。（3）E与H的比较：2>

H总是沿程下降，但E

却不一定。1>概念不同E=H－a；因

z

不固定见下页依据：（4）

E与h

的关系曲线：hkEminhEE1=h2222gAQEa=E=E1+E23>E=E1+E2=势能+动能。222gAQa2>h→0，A→0，E→；1>h→∝，A→∝，E→h；（5）关系曲线分析：1>

上支：缓流E随h的增加而增加。此时，势能（E1）占主导地位，E的变化主要表现在h

的变化。这种水流遇到局部干扰时，表现为水位的壅高或降低。2>下支：急流3>分界点：临界流E随h的减小而增加。此时，动能（E2）占主导地位，E的变化主要表现为v的变化。这种水流遇到局部干扰时，表现为水位的局部隆起。2、临界水深

hcr（1）临界水深计算式：由：得：——对应断面单位能量最小的水深。其中：表示过流断面面积随水深的变化率，可近似的以水面宽度B代替。当给定渠道流量、断面形状和尺寸时，就可由上式求得hcr值。由此可知：hcr与断面形状、尺寸及流量有关；

h0与i，n有关。（2）hcr的求解方法：1>试算2>作图hBA3hBA3αQ2ghcr32gqhcra=对矩形断面：3、临界底坡

icr——正常水深恰好等于临界水深时的渠底坡度。既满足均匀流关系式又满足临界流关系式即：计算式：临界坡——i=icr

缓坡——i<icr急坡——i>icr4、缓坡、急坡、临界坡五、判别流动型态的标准1、缓流：Fr<1；h>hcr；i<icr；v<vcr；v<c；dEdh>0Fr=1；h=hcr；i=icr；v=vcr；v=c；dEdh＝0dEdh<0Fr>1；h<hcr；i>icr；v>vcr；v>c；2、急流：3、临界流：§8—6水跃和跌水一、水跃1、水跃现象：明渠流从急流状态过度到缓流状态时，水面突然跃起的局部水力现象。（1）水跃：（2）发生原因：由水深较小的急流受到下游水深较大的缓流阻挡，迫使局部水流强烈混掺，流速骤降，急流的动能大量消耗，剩余动能在局部渠段内，急剧转为势能，由此引起局部水位急剧升高，呈水跃现象。h/h//

漩涡区（3）水跃图示：缓流区主流区急流区上部为旋涡区，下部为主流区。此两部分的质点不断相互混掺，进行能量交换。故水跃可以引起大量的能量损失，通常可作为一种消能的措施。2、水跃方程：（1）几点假设：1>水跃段摩擦阻力忽略不计；2>跃前及跃后断面为渐变流过流断面；3>动量修正系数相同，即β1=β2=β=1；4>平坡渠道，重力在流动方向上无分量。（2）方程的推导依据：动量方程：1122（3）完整水跃方程式：当Q一定时，水跃方程式为水深的函数，故可改写成函数式。令：则有：J（h/）=J（h//）水跃函数（4）水跃函数：（5）J（h）随h变化曲线：如图450E,JhhkEminJminE=f(h)J=f(h)（6）对比：J（h）～hE（h）～h与上支——缓流；下支——急流。1>曲线形状相似；2>在同一水深hk时具有最小值；450E,JhhkEminJminE=f(h)J=f(h)En－Em=△E——水跃能量损失。h/、h//

——共轭水深；3>作一任意平行

h轴的直线，与J（h）～h曲线相交于两点M、N，而M、N

两点分别对应两个水深h/、h//。450E,JhhkE=f(h)J=f(h)h，h”3、共轭水深计算（水跃方程）（1）任意断面形状：1>

试算；2>图表；3>作J（h）～h

曲线。解题方法（2）矩形断面：由代入下式整理上式得分别以跃后水深h’’或跃前水深h’为未知量，解上式得4、水跃的能量损失、水跃长度（1）能量损失：主要集中在水跃段，可将此段损失作为水跃能量的全部损失。对于平坡、矩形断面渠道，有：（2）水跃长度：1)以跃后水深表示的公式2)以跃高表示的公式3)含弗劳德数的公式——缓流、急流连接处的断面。控制断面二、跌水——在渠道中，水流由缓流向急流过渡时，水面突然跌落的水力现象。其水深为控制水深，可认为是临界水深。在进行水面曲线分析时，可作为一个已知条件。§8—7棱柱型渠道中非均匀渐变流水面曲线分析

1、一般表达式：一、微分方程列1-1、2-2断面伯努利方程可用作水面曲线定性分析。2、讨论：（1）h→hcr

时，Fr→1，即：水流由小于

hcr→大于hcr时，发生水跃；反之则发生跌水。水面曲线与临界水深正交。（2）水深h的沿程变化与i有关。1>i>0时：3>i<0时：2>i=0时：可按发生均匀流Q2=k02i。Q2=kcr2icrK’0—均匀流时的流量模数。令：i

/=-i(i<0)（1）i>0（顺坡）：KKNNabc3、五种底坡、十二个区：三种坡、八个区i<icr

缓坡KKNNabci>icr

急坡acK（N）K（N）i＝icr

临界坡（2）i=0（平坡）：KKbci=0两个区（3）i<0（逆坡）：bcKKi<0两个区?000<=>dsdh4、分析水面曲线的任务：（1）据i，h与h0，h与hcr的关系及Fr

数，确定水面曲线沿程变化规律，即：（2）指出曲线两端的变化趋势，即极限情况。二、定性分析1、顺坡渠道（i>0）基本公式h0>hcr（1）缓坡（i<icr）0>dsdh1）h>h0>hcr时：aI型壅水曲线下游端：与水平线渐进。上游端：与N——N线渐进。0>dsdh上游端：以N——N为渐进线下游端：以水平线为渐进线0<dsdhbI型降水曲线2）h0

>h>hcr时：下游端：与K——K线正交。上游端：以N——N为渐进线。0>dsdh3）h0

>hcr

>h时：cI型壅水曲线上游端：起源于某一水深下游端：与K——K线正交0>dsdhh>hcr>h0

时：0<dsdhhcr>h>h0

时：aⅡ型壅水曲线bⅡ型降水曲线（2）急坡（i>icr

）h0<hcr0>dsdhhcr>h0>h

时：cⅡ型壅水曲线1）h>h0

=hcraⅢ型壅水曲线（3）临界坡（i=icr

）h0=hcr2）h<h0

=hcrcⅢ型壅水曲线2、平坡渠道（i=0）只有K——K线。（1）h>hcrb0型降水曲线c0型壅水曲线（2）h<hcr只有K——K线。（1）h>hcrb/

型降水曲线（2）h<hcrc/

型壅水曲线3、逆坡渠道（i<0）三、水面曲线的特点与分析方法1、特点：（2）除aⅢ、

cⅢ

型之外，其余均遵循下列原则：（1）所有a、c型均为壅水型曲线，所有