第五章 齿轮传动及其设计

返回第五章齿轮机构及其设计§5-1齿轮机构的类型及应用§5-2瞬时传动比与齿廓曲线§5-3渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点

§5-4渐开线圆柱齿轮及其基本轮廓§5-8变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择§5-6渐开线齿轮加工中的几个问题§5-9斜齿圆柱齿轮传动*§5-10交错轴斜齿轮传动§5-11蜗杆传动§5-12圆锥齿轮传动§5-7渐开线齿轮啮合传动计算§5-5渐开线齿廓的加工原理§5-1齿轮机构的类型及应用齿轮机构的特点（1）应用实例例5-1

某航空发动机附件传动系统例5-2

桑塔纳轿车的主传动系统（2）传动特点齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；结构紧凑，传动平稳，效率高、寿命长；能保证恒定的传动比；传递功率范围大、使用速度范围大，安全可靠。齿轮机构制造和安装精度要求较高，故制造成本较高。优点：缺点：例5-3

汽车差速器例5-4

轿车的换档系统

(示意图)齿轮机构的分类一、平面齿轮机构（平行轴间的传动）二、空间齿轮机构（1）相交轴间的传动（2）交错轴间的传动1直齿轮传动2斜齿轮传动3人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动齿轮机构的应用及分类(2/2)点P称为两轮的啮合节点(简称节点）。都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。§5-2

瞬时传动比与齿廓曲线一、齿廓啮合的基本定律一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。由瞬心概念知，两轮的传动比为此式表明：一对齿轮在任意位置时的传动比，这个规律称为齿廓啮合基本定律。所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；i12=ω1／ω2=O2P／O1P过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。齿轮齿廓的设计(2/3)1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件无论两轮齿廓在何位置接触，故必为圆形齿轮传动。2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求故必为非圆齿轮传动。要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 二、共轭齿廓的形成

共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。自己通过阅读143~146页掌握齿廓法线法求解共轭齿廓的方法。二、共轭齿廓的形成

§5-3渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点

1．渐开线的形成及其特点（1）渐开线的形成（2）渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；4）渐开线的形状取决于基圆的大小；5）基圆内无渐开线。一、渐开线和渐开线方程6）同一基圆上的任意两条渐开线都是法向等距线。此定理作为齿轮公法线测量的依据顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。2．渐开线的函数及渐开线方程式

在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐开线数学方程式。渐开线上的压力角是变化的，随rk增大而增大。（1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）结论（2）渐开线函数tanαk=BK/rb=AB/rb（︱=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）式中invαk称为渐开线函数（即展角θk），是压力角αk的函数。（3）渐开线的极坐标方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）渐开线齿廓的啮合特点(2/3)即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。二、渐开线齿廓啮合传动的特点渐开线齿廓的啮合特点(3/3)（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，即为啮合线，且为一定直线N1N2。（3）渐开线齿廓传动具有可分性一对渐开线齿轮传动，

称为渐开线齿轮传

动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。结论正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consto§5-4

渐开线圆柱齿轮及其基本轮廓一、齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚si分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pi=si+ei分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶圆，齿顶高ha齿根圆，齿根高hf全齿高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距Pb、Pn注意分度圆与节圆的区别。齿根圆：?内齿轮齿顶圆：?齿厚：?齿槽宽：?齿距(周节)：?分度圆：?齿顶高：?齿根高：?全齿高：?标准直齿圆柱内齿轮二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓（1）齿数

在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。

齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数m齿轮分度圆的周长为:分度圆直径为：为了设计、制造和测量方便令：模数系列模数的量纲mm

，确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。这是一组齿数相同，模数不同的齿轮。确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数模数的意义（3）分度圆压力角(齿形角)若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐为25。为什么？国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。αk=arccos

(rb/rk)α=arccos

(rb/r)分度圆压力角(齿形角)不同时，齿廓曲线发生的变化压力角为20度时压力角为25度时（4）齿顶高系数齿顶高ha与模数成正比，即称为齿顶高系数（5）顶隙系数齿根高hf与模数成正比，即称为径向间隙系数或顶隙系数轮齿间的顶隙：。齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。

正常齿标准短齿标准（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。（3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距。由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定，即

d=zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。总结：渐开线齿轮的基本参数齿数

z模数

m，其单位为mm，且已标准化了（表10-1,标准模数系列表）它是决定齿轮大小的主要参数，d=mz。它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。齿顶高系数

ha*，其标准值为ha*=1。顶隙系数

c*，其标准值为c*=0.25。（对短齿制齿轮：ha*=0.8，c*=0.3）上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α=20。。三、标准齿轮及其几何尺寸计算（1）标准齿轮是指m、α、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮。（2）标准齿轮的几何尺寸计算一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。标准直齿轮的几何尺寸计算（附表）四、标准直齿轮的任意圆齿厚计算

基圆齿厚五、齿条和内齿轮（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/4)渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸P152§5-5渐开线齿廓的加工原理齿轮的加工方法很多，根据其特点可以分为：1.整体制造◆铸造◆锻造◆粉末冶金◆冲压◆拉齿一、齿轮加工方法齿轮加工实例冲压齿轮拉刀拉齿2.整齿制造◆铣齿◆刨齿铣齿3.包络法制造◆插齿◆滚齿◆磨齿齿条插刀插齿

齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿磨齿齿轮的一般加工工艺路线：滚齿（插齿）剃齿热处理珩齿滚齿（插齿）热处理磨齿剃齿滚直齿轮滚斜齿轮二、仿形法

仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。盘状铣刀加工齿轮时，铣刀绕自身轴线回转，轮坯沿本身轴线移动，当铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，再用分度头将轮坯转过360/z。用同样方法铣第二个齿槽，重复进行，直至铣出全部轮齿。优点：加工简单确定：精度和效率较低

各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬心线C1与齿轮的瞬心线C2相切作纯滚动时，与C1固结的刀具齿廓K1可以包络齿轮的齿廓K2。这种加工方法称为范成法。三、范成法(展成法)（1）齿条型刀具的齿形1.刀具及其齿形用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。（2）齿轮型刀具的齿形盘形插齿刀碗形插齿刀套筒形插齿刀2.切削过程中的运动（1）范成运动齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。插齿机床的传动系统使插齿刀与被加工齿轮保持范成运动。什么是范成运动？用齿轮插刀加工齿轮时齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。机床传动链应使齿条插刀与被加工齿轮保持范成运动。用齿条刀具加工齿轮时注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。（2）切削运动及其它运动几个问题：切削运动的作用是什么？让刀运动的作用是什么？进给运动的作用是什么？切削运动（进）让刀运动（退）切削运动（退）让刀运动（进）范成运动3.滚齿加工的特点（1）齿条刀插齿的缺点齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。（2）滚齿原理这样就可以加工出渐开线齿轮，并且可以实现连续切削提高生产效率。把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动这是一个了不起的创造！设想：实际结果：把滚刀做成阿基米德蜗杆，其轴截面为直线齿形，加工渐开线齿轮有误差。把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮也有误差。把滚刀做成渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮没有误差。结果的讨论：原来的设想很好，但是，比较粗造，理论上不够精确。用渐开线蜗杆作为滚刀，之所以能够加工出精确的渐开线齿轮，是因为，渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合，正好符合齿轮啮合基本定律。阿基米德蜗杆、延伸渐开线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合，均不符合齿轮啮合基本定律。实际生产中所用滚刀的情况：渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难阿基米德蜗杆修形应用较多，因为比较容易磨齿和修形4.标准齿轮及变位齿轮的加工齿条刀具为例这种齿轮称为标准齿轮。1）标准齿轮加工条件：齿条刀具的分度线与齿轮毛坯的分度圆相切刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，即v=ωr，亦即作纯滚动。加工结果：分度圆压力角等于刀具的齿形角（为什么？）分度圆齿厚s等于刀具分度线上的齿槽宽e（为什么？）刀具的齿顶高等于齿轮的齿根高（为什么？）2）变位齿轮加工条件：齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，相离或相割刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，即v=ωr。xmxm相割相切相离称x为变位系数相割时x为负值相离时x为正值相切时x为零称xm为变位量正变位齿轮加工负变位齿轮加工加工结果：分度圆压力角等于刀具的齿形角（为什么？）标准齿轮变位齿轮齿轮的齿根高

hf=m(h*a+c*－x)

（为什么？）标准齿轮变位齿轮齿轮的分度圆齿厚（为什么？）齿轮分度圆上的齿槽宽（为什么？）标准齿轮变位齿轮

总结：渐开线齿轮在采取正变位修正后，其有关参数和尺寸与不采取变位修正时相比较，会发生哪些变化？请在下表中用符号注明(不变用0，增大用+，减少用-)：模数m齿数Z压力角a齿顶高ha齿根高hf齿全高h节距p齿厚s齿槽宽e基圆rb分度圆r齿顶圆ra齿根圆rf000+-00+-00++§5-6渐开线齿轮加工中的几个问题一、公法线长度为什么要计算齿厚？齿顶厚sa：基圆齿厚sb：任意圆周上的弧齿厚：1．齿厚的计算2.公法线长度的计算与测量当跨k个齿时，其公法线长度Wk为：Wk=(k-1)pb+sb公法线长度计算所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。公法线的长度与跨齿数有关crbr基圆齿距变位齿轮公法线长度：

Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圆齿厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圆齿距pb=πmcos标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮公法线长度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]变位齿轮分度圆齿厚公法线长度测量在齿轮制造时，通过检验公法线长度来控制齿轮加工质量。跨齿数的确定无论是公法线长度的计算还是测量，都涉及跨几个齿的问题。确定跨齿数的原则是：使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触。标准齿轮跨齿数：变位齿轮跨齿数：为什么？crbr二、根切现象及其避免方法

用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切现象根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。根切的危害：根切现象是如何产生的？1.根切现象及产生原因ABC根切现象是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点（啮合线与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的。分析切齿过程切齿从点B1开始到点N1切出了轮齿的渐开线部分。根切演示2.避免根切的方法

提高啮合极限点N1

加大压力角

增加齿数Z

降低刀具齿顶线

减小齿顶高系数

正变位x>0不根切的最小齿数：p1通过正变位，使得：不根切的最小变位系数：§5-7渐开线齿轮啮合传动计算一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件若能正确啮合，必须有：即：结论一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。二、齿轮传动的啮合角'──无侧隙啮合方程式一对齿轮的啮合情况标准齿轮啮合

中心距

中心距

中心距无侧隙啮合有侧隙啮合卡死r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb2机械设计中“侧隙”的处理方法孔的公称直径：轴的公称直径：

齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定。为保证无齿侧间隙啮合，应该有：变位齿轮啮合节圆周上的弧齿厚：代入任意圆周上的弧齿厚：三、中心距及中心距变动系数y变位齿轮传动的实际中心距为a'当时此时为标准齿轮传动，此中心矩称为标准中心距a，即重要结论：变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不相等，即也就是说两齿轮的分度圆不相切ym为两齿轮的分度圆分离距离。或称中心距变动量，系数y称为中心距变动系数或这个系数在变位齿轮的尺寸计算中非常重要四、渐开线齿轮连续传动条件1．重合度的基本概念1）一对轮齿的啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2故齿轮连续传动的条件为为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距pb，即B1B2≥pb。2）连续传动条件通常把B1B2与pb的比值εα称为齿轮的重合度，εα=B1B2/pb≥1重合度εα值越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性越好，一般机械制造业中，齿轮传动的许用重合度[ε]=1.3～1.4，即要求εα

≥[εα]。εα≥[εα](2)式中[εα]为许用重合度，常用推荐值：一般制造业[εα]=1.4；汽车、拖拉机[εα]=1.1～1.2；金属切削机床[εα]=1.3；2重合度的计算重合度εα的计算εα=[z1(tanαa1－tanα′)+z2(tanαa2－tanα′)]/(2π)(3)而实际工程上，则要求②代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。物理意义：增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。3重合度的物理意义及影响因素①用来衡量齿轮连续传动的条件；影响重合度的因素1)齿顶高系数h*a增大h*a

可使实际啮合线加长，从而增大εα

。2)齿数z1,z2齿数增多，也可使实际啮合线加长，从而增大εα当z1一定，z2增至无穷多即变为齿条时，其重合度为：若设想将z1、z2都增大成齿条时,则重合度εα将趋向于某极限值εα

max当h*a

=1，=20°时εα

max=1.9813）啮合角'正传动的角度变位齿轮，其啮合角'>，亦即正传动齿轮随其变位系数x1、x2和啮合角'的增大而使重合度εα减小，因此重合度就成为选择变位系数的一个限制条件。εα将随啮合角'的增大而减小。当其它条件不变时，若增大安装的中心距会使啮合角'增大，重合度εα减小。因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约，必须保证εα

>1。五、变位齿轮传动的几何尺寸计算1、变位齿轮的几何尺寸(P167~169)齿厚：s＝(π/2＋2xtanα)m齿槽宽：e＝(π/2－2xtanα)m齿顶高：ha＝(ha*＋x)m齿根高：hf＝(ha*＋c*－x)m若y=(x1＋x2)，则可满足无侧隙和顶系为标准值，但经证明，只要(x1＋x2)≠0，总是(x1＋x2)>y，即a″>a′，为解决这一矛盾，通常采用如下办法：将两轮齿顶各减短△ym，以满足标准顶隙的要求。其中△y为齿顶高变动（降低）系数，而△y＝(x1+x2)－y。2、变位齿轮传动1）变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同。2）若变位齿轮传动保证无侧隙啮合，中心距a′＝a＋ym

。3）若保证有标准顶隙c*m，则中心距a″＝ra1＋c*m+

rf2。a″＝r1+ha*m+x1m+c*m+r2-(ha*m+c*m-x2m)＝a＋(x1＋x2)m(其中△y≥0)齿顶高：ha＝(ha*＋x－△y)m§5-8变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择一、渐开线齿轮传动类型变位齿轮传动的特性与变位系数和x=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型1.标准齿轮传动（x=x1=x2=0)这是变位齿轮传动的特例，其啮合角等于分度圆压力角，中心距a'等于标准中心距a。为避免根切，要求z>zmin。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb22.高度变位齿轮传动（x=x1+x2=0，x1=－x2)又称为等移距变位齿轮传动。由于它与标准齿轮传动一样，x=0，x1=－x2，因此，'=,a'=a,y=0,Δy=0这种齿轮传动与标准齿轮相比，其啮合角'=不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即ha1=(h*a+x1)m

hf1=(h*a+c*－x1)m故称之为高度变位齿轮传动。为避免根切，一般要求z1+z2≥2zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。

高度变位齿轮传动r1r2α’=αarb1rb23.角度变位齿轮传动（x=x1+x2≠0)由于x=x1+x2≠0，因而其啮合角'不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：1)正传动：x=x1+x2>0由于x1+x2>0，因此'>，a'>a，y>0，Δy>0这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短△ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。r2

正传动α’>αa’r1rb1rb22)负传动：x=x1+x2<0此时'<，a'<a，y<0，但Δy>0；这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。r2

负传动α’<αa’r1rb1rb2二、变位齿轮的应用只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个方面：1.避免轮齿根切为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当z<zmin时，可用正变位以避免根切。2.配凑中心距变位齿轮传动设计中，当齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。3.提高齿轮的承载能力

当采用'>的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数x1,x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。4.修复已磨损的旧齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。§5-9

斜齿圆柱齿轮传动二、斜齿轮的基本参数（1）斜齿轮的基本参数1）螺旋角β，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角；一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点tanβb/tanβ=db/dβb：斜齿轮基圆柱螺旋角。斜齿轮齿廓曲面直齿轮齿廓曲面在斜齿轮加工中，一般多用滚齿或铣齿法，此时刀具沿着斜齿的螺旋线方向进刀，因而斜齿轮的法面参数如mn、αn、han*及cn*等均与刀具参数相同，是标准值。铣直齿铣斜齿斜齿轮的参数分端面参数与法面参数端面:垂直于轴线法面:垂直于螺旋线注:法面参数为标准值ct

*=cn

*cosβ5)法面变位系数xn与端面变位系数xt斜齿圆柱齿轮传动(2/5)3）han*、cn*

与

hat*、ct*

hat*=han*cosβpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ4）法面压力角αn与端面压力角αttanαn=tanαtcosβ2）法面模数mn与端面模数mtxt=xncosβ6)分度圆柱螺旋角β与基圆柱螺旋角βbtanβb=tanβcosαt三、斜齿轮传动的几何尺寸计算计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工考虑）因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角来实现，而不需通过变位实现。生产中变位斜齿轮较少应用斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。表5-7斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式右旋左旋右旋结论在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整其中心距的大小。它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。即的正确啮合的条件，除两个齿轮的模数及压力角应分别相等外，四、一对斜齿轮的啮合传动（1）正确啮合的条件一对斜齿轮2）β1=±β21）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齿轮传动的标准中心距为a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)通常使其圆整，以便加工。斜齿圆柱齿轮传动(3/5)其中εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的。五、斜齿轮传动的总重合度εγ斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齿圆柱齿轮传动(4/5)由于齿宽B和β都没有限制，则重合度可达很大值，有些机器中εγ可达10或10以上。但β增大会使轴向力增大，造成轴承结构复杂化，故要限制过大的轴向力，通常取β=8°～15°（斜齿轮）β=15°～40°（人字轮）为保证斜齿轮的重合度εγ≥2，齿宽B满足：

B≥0.9πmn

/sinβ六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数分度圆柱基圆柱L从理论上讲：斜齿轮的端面齿廓是准确的渐开线齿廓斜齿轮的法面齿廓不是渐开线齿廓研究法面齿廓的意义：

铣齿加工时，要根据法面齿廓选择盘形刀具

强度计算时，齿面的受力是作用在法面上斜齿轮的法面齿廓形状很复杂，为了研究和应用方便，往往把法面齿廓近似地看作是一条渐开线。法截面过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的P点一法面，该法面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，P点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形，椭圆的长半径a和短半径b分别为：式中：r为斜齿轮的分度圆半径

椭圆上节点P处的曲率半径为：定义一个齿轮分度圆半径：

模数：压力角：法截面这个齿轮的齿廓与斜齿轮的法面齿廓非常近似。把这个齿轮叫做当量齿轮把这个齿轮的齿数叫做当量齿数①在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；一般情况下，当量齿数不是整数。

②在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。七、斜齿轮传动的优缺点1.啮合性能好，承载能力大。斜齿轮齿面接触线与其轴线不平行，传动时，轮齿一端先进入啮合，接触线逐渐增长，又逐渐缩短直至脱离啮合。而且啮合时，轮齿总刚度变化小，扭转振动小，故传动平稳，冲击和噪音小。另一方面由于重合度较大，总接触线长度大，因而其承载能力也比直齿轮为高。2.结构尺寸紧凑。因不根切的最少齿数zmin＝2h*ancosβ／sin2t，故斜齿轮不根切的最少齿数比直齿轮少，可得到更为紧凑的结构尺寸。3.有轴向力由于斜齿轮的轮齿倾斜β角，产生轴向力，增大摩擦损失，这是斜齿轮传动的主要缺点。为克服这一缺点，“人字齿轮”，以便抵消轴向力。当然，人字齿轮制造较麻烦。§5-10

交错轴斜齿轮传动一、交错轴斜齿轮传动的几何关系二、正确啮合条件三、传动比和从动轮转向四、交错轴斜齿轮传动的优缺点§5-11蜗杆蜗轮传动

作用：

用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆一、蜗杆、蜗轮形成蜗轮ω22蜗杆的加工蜗杆多在车床上粗加工而后经磨制而成。

采用“对偶法”加工蜗轮轮齿，即是采用与蜗杆形状相同的滚刀（为加工出顶隙，蜗杆滚刀的外圆直径要略大于标准蜗杆外径），并保持蜗杆蜗轮啮合时的中心距与啮合传动关系去加工蜗轮。蜗轮的加工

蜗杆传动的类型简介1）圆柱蜗杆2）环面蜗杆3）锥蜗杆阿基米德圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆

其正确啮合条件为二、蜗杆蜗轮正确啮合的条件蜗杆蜗轮在其中间平面内，相当于齿轮与齿条的啮合传动。1）mx1=mt2=m；2）αx1=αt2=α；3)γ1=β2，且旋向相同。中间平面三、蜗杆传动的基本参数圆柱蜗杆的基本齿廓由GB10088-88作出规定,其基本参数有：1.模数m和压力角

蜗杆的轴面模数mx1和蜗轮的端面模数mt2应相等，均应取标准值，以m表示。蜗杆模数系列与齿轮模数系列有所不同。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14表5－9蜗杆模数m值GB10088-88压力角也应取标准值2.齿顶高系数h*a和径向间隙系数c*一般采用h*a=1，c*=0.23.蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2与传动比i12主平面内

=20GB/T10088-88动力传动中，允许增大

，推荐

=25分度传动中，允许减小

，推荐

=15或12

蜗杆头数z1确定后，按传动比i12的大小确定蜗轮齿数z2，z2=i12z1。当z1=1时，要求蜗轮齿数z2≥17；当z1=2时，要求z2>27；一般动力传动中，z2<80。齿数z1=1、2、4、6要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。蜗轮的齿数：

z2=29～70蜗杆头数:（1）蜗杆直径d1蜗杆：查P188表5-9选定。蜗轮：d2=mz2为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1

只能取标准值。s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。d1d2es4.蜗杆直径d1与蜗杆导程角γm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表5－9蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列mm将分度圆柱展开得：=z1px1/πd1=mz1/d1

tgγ=l/πd1（2）蜗杆的导程角γπd1lpx1γd1γβ1蜗杆的分度圆直径为d1必须按国家标准取值。设蜗杆的分度圆直径为d1，螺旋导程为l，轴向齿距（螺距）为，导程角为，则有：

增大值，可提高蜗杆传动的效率。对于要求高效率的传动，常采用=15°~30°，此时应采用多头蜗杆，即取z1>1。

当要求蜗杆传动具有自锁性能时，应取≤330'。此时应取z1=1。令

当模数m一定时，q值增大则蜗杆直径d1增大，蜗杆的刚度提高。因此，对于小模数蜗杆，规定了较大的q值，以保证蜗杆有足够的刚度。

q为直径系数四、蜗杆传动的几何尺寸计算蜗轮分度圆直径d2蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径等尺寸，可参照圆柱齿轮相应公式计算，必须注意蜗杆传动的c*=0.2。蜗杆蜗轮的齿顶圆直径式中：x为蜗轮的变位系数蜗杆传动的中心距a（无变位）12par1r2ω1ω112p12p右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。五、用手势确定蜗轮的转向左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。ω2ω2v2v2ar1r2练习图示蜗杆传动中，已知蜗杆的旋向和转向，在图中标出：蜗轮的旋向和转向n2右旋六、蜗杆传动的优缺点优点：1．可实现空间交错轴间的很大传动比，其结构比交错轴斜齿轮机构紧凑。一般传动比可达：i12=10～80，在一些手动或分度机构中，i12可大于300。2．蜗杆传动为线接触，传动平稳，噪音小。3．当蜗杆导程角很小时，传动具有自锁性，即只能由蜗杆带动蜗轮，而蜗轮不能带动蜗杆，故它常用于起重或其它需要自锁的场合。缺点：1．机械效率较低，一般效率η=0.7～0.8，具有自锁性的蜗杆传动的效率η≤0.5。2．齿面的螺旋线方向有很大的滑动速度，易引起发热和磨损，常用贵重的耐磨材料(如青铜合金)作蜗轮，而且还要有良好的润滑和散热条件。3．蜗杆的导程角小，故其螺旋角大，因此所受轴向力大，故其轴承结构也较复杂。一般Σ=90。。§5-12

圆锥齿轮传动一、圆锥齿轮传动及其类型（1）圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，即大端的模数为标准值，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，其压力角为20。。（2）圆锥齿轮传动的类型直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动二、直齿锥齿轮齿廓的形成二、直齿锥齿轮齿廓的形成三、直齿圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数（1）圆锥齿轮和冠轮的啮合传动在其背锥展开后，相当于渐开线齿轮与齿条的啮合传动。圆锥齿轮传动(2/2)

背锥将锥齿轮大端的齿形向背锥投影，并将背锥展开—扇形齿轮将扇形齿轮补

→当量齿轮→当量齿数四、圆锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算（表5-11）P194（1）圆锥齿轮的当量齿轮是由圆锥齿轮的大端面模数和压力角及zv所确定的直齿轮。引入当量齿轮的概念，并通过当量齿数意义，使圆锥齿轮传动的研究大为简化。（3）圆锥齿轮的当量齿数

zv=z/cosβ通过当量齿轮的概念，圆柱齿轮的某些结论→圆锥齿轮不根切的最少齿数：zmin=zvmincos