第五章 弹性微可压缩流体不稳定渗流理论

第五章弹性微可压缩流体不稳定渗流理论

§5.1、弹性不稳定渗流的物理过程§5.2、弹性不稳定渗流的微分方程§5.3、弹性不稳定渗流微分方程的典型解§5.4、弹性不稳定渗流的多井干扰理论和变产量问题§5.5、油井的不稳定试井

微可压缩流体弹性不稳定渗流出现的条件：主要用途：①、地层压力大于饱和压力；②、封闭弹性驱动油藏；③、弹性水压驱动油藏（边水能量不充分），不考虑油水性质差别；④、油水井工作制度发生变化后，地层压力分布重新达到稳定之前。弹性不稳定渗流：地下流体及其岩石的弹性起作用的渗流叫不稳定渗流。①、确定地层参数②、推算地层压力弹性不稳定渗流过程示意图第一节弹性不稳定渗流的物理过程弹性驱动——如果液体从地层流向井底时，主要依靠岩石和其中所含液体本身的弹性能作为渗流的主要动力，则该种驱动方式即称为弹性驱动。油井投产以后，在井底首先形成一个压力降落，故弹性能的释放也首先从井底开始，即压力波的传播首先从井底开始，然后逐渐向外扩展。在压力降落传递到的范围内，岩石及流体释放弹性能，形成一个压降漏斗，而压降漏斗以外的区域，由于没有压力差，故液体并不流动。油藏边界：①定压生产油井生产条件：②封闭边界①定压边界②定产生产第一节弹性不稳定渗流的物理过程开采前开采后

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微观上，弹性能驱油过程：地层压力下降，流体膨胀、孔隙压缩，从而从孔隙中排挤出原油流向井底。油井继续生产，地层压力需不断下降，弹性能不断起作用。一、弹性驱动时，渗流的基本特征第一节弹性不稳定渗流的物理过程一、弹性驱动时，渗流的基本特征

▲从宏观上看，地层压力的下降首先从井底开始：

◆压力波：井底压力变化的形式（井底压力下降或上升）在地层中的传播。

弹性驱动时，渗流的基本特征：●由于液体及岩石具有弹性，因此，井底压力的变化在地层中的传播是非瞬时完成的；●渗流的运动要素不仅是位置坐标的函数，而且是时间的函数，说明考虑流体及岩石的渗流是不稳定渗流；●弹性驱动是弹性能不断释放的过程，地层中，流体密度和岩石的孔隙度随地层压力而变化。这种压力传播的过程与边界条件有关。第一节弹性不稳定渗流的物理过程一、弹性驱动时，渗流的基本特征

第一节弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律地层压力传播及变化特征：●由于井以定产量生产，因此在井壁处压降漏斗曲线的切线相互平行；●压降漏斗传到边界之前，边界对压降漏斗内流体的渗流无影响，相当于无穷大地层。在压降漏斗边缘处曲线的切线是水平的；●压降漏斗内的地层中任一点的渗流速度逐渐增大；●弹性驱动方式下，井以定产量投产后，地层中将产生压降漏斗不断扩大加深的过程。

1.无限大地层即t<tb时设想地层无限大，压降漏斗不断扩大加深的过程也不会无限制地持续下去，因为井底及地层压力不可能无限下降。第一节弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律2.存在定压供给边界边界定压

当t=tb时，压降漏斗曲线的切线仍为水平的，即：供给边缘以内的地层和流体的弹性能当t>tb时：供给边缘提供的能量变为稳定渗流3.封闭边界当t=tb时,压力波传到边界：当t>tb时,由于为封闭边界，仍无流体通过边界所以：拟稳定状态◆拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说，井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下来的状态。

第一节弹性不稳定渗流的物理过程二、井以定产量生产时，地层压力传播及变化规律

◆压力波传播第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。

◆压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期）压力波传播第二阶段

⊙相当于无穷大地层

⊙对定压供给边界的地层稳定渗流

⊙对封闭边界的地层不稳定渗流晚期拟稳态期压力波传播过程

第一节弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律1.地层压力变化第一节弹性不稳定渗流的物理过程三、井以定压生产时，地层压力传播及变化规律2.油井产量变化定压供给边界封闭边界第二节无穷大地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解

所谓无穷大地层意指边界不影响，故实质上研究不稳定渗流时，定产条件下压力波传递的第一阶段方程的解。基本方程：物理意义：单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波传导的速度。单位为cm2/s或m2/s。●当t→∞即不考虑弹性时，变为刚性渗流，压力波可瞬时传至无穷远处；●渗透率越大，压力波传播越快。

上述微分方程可借助：①分离变量法②积分变换法③波尔兹曼变换法等方法求解，但其求解过程相当复杂，同学们可参阅相关文献。第二节无穷大地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解一.数学模型基本方程：初始条件：边界条件：外边界条件内边界条件为一无穷级数，其值可查幂积分函数表。幂积分函数解上述方程得：令：即：欧拉常数

即求井底压力时，可直接采用上述近似计算公式。当r=rw时，∵rw很小，ξ很大，故当t大于几秒后就满足

②当r一定时，t↑，x减小，-Ei(-x)↑，ΔＰ↑，即生产时间越长，地层中r点处的压降越大-Ei(-x)性质分析①当x↑时，-Ei(-x)值迅速下降．当x＞5时，-Ei(-x)≈0幂积分函数与x值关系曲线③当t一定时，r↑，x↑,-Ei(-x)↓，

ΔP↓,即同一时刻距井壁越远所形成的压降越小，当r大到某一程度时，

-Ei(-x)=0,

ΔP=０第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解压力波传播的三个阶段：第一阶段：压力波传播到边界之前的阶段，因此时边界对压力的传播未产生影响，故压力传播规律与无界地层中的完全一样。第二阶段：压力波到达边界后到压力下降相对稳定前的一段时期，亦称为过渡期。第三阶段：压力波传播到边界后的后一个时期，在这一阶段，地层中各点压力下降相对稳定，任一点压力下降速度均相同，称为拟稳定期。设:油藏的原始地层压力为Pi目前地层平均压力为P则依靠液体和岩石弹性能所排出的液体体积为：一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解

因为在拟稳定期地层中个点的压力下降速度相等，故通过半径为r的任一截面的流量。一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解

又因为在r处的渗流速度一、定产条件下拟稳定期的压力分布（封闭边界）第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解

分离变量得：分析讨论：①当r=rw时，

②若采用rw→r区间积分，则有：

③供油区内的平均地层压力经整理得：由此可见：当Q一定时，给出一个t则由公式可求得，再由公式即可求得或者（方法相同，只是要寻求平均压力与的关系式。）二.封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布1.数学模型：第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解初始条件内边界条件（定产）外边界条件（封闭边界）

2.数学模型的解①将公式无因次化。②作拉普拉斯变换，将方程化为常微分方程。③解常微分方程得解。④将解反演即得数学模型的解，详细过程参见葛家理老师教材附录。二.封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解

其中:当t非常大时：J1,Y1分别为第一和第二类一阶Bessel函数。an为Bessel方程第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解三.有界地层定压边界定产条件下的压力分布1.数学模型第三节.有界地层弹性不稳定渗流

定产条件下微分方程的解初始条件内边界条件（定产）外边界条件（定压边界）

2.数学模型的解式中：J0,J1,Y0,Y1----第一类、第二类零阶和一阶Bessel函数当t→∞时：为稳定渗流的压力分布公式，即地层中此时的流动为稳定渗流。第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射一.叠加原理多井同时生产时，地层中任一点M的压降值等于各井单独生产时在该点产生的压降之代数和。式中:Qi---第i口井的产量ri---M点到i井之距ti---到t时刻止,第i口井的生产时间二.油井的变产量生产问题第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射对于变产量井可以认为是多口井同时生产的情况：第1口井：产量为Q1，生产时间从t1开始到t第2口井：产量为Q2-Q1，生产时间从t2开始到t第3口井：产量为Q3-Q2，生产时间从t3开始到t第n口井：产量为Qn-Qn-1，生产时间从tn开始到t二.油井的变产量生产问题第四节.弹性不稳定渗流的叠加与映射第五节油井的不稳定试井方法不稳定试井：利用油井以某一产量进行生产时（或在以某一产量生产一段时间后关井时）所实测的井底压力随时间变化的资料来反求各种地层参数的方法不稳定试井所解决的问题：①确定井底附近或两井间的地层导压系数和流动系数②推算地层压力③判断油井完善程度及估计油井增产措施效果④探明油层可能存在的各种边界（如断层、尖灭等）⑤估算泄油区内的原油储量不稳定试井的分类：

①压力恢复试井法：利用油井关井后井底压力不断恢复的实测资料来分析地层参数

②压力降落试井：利用油井以某固定产量生产时油井的井底压力随时间降落的资料进行分析的方法一.压力恢复试井法1.压力恢复试井基本公式——Horner公式第五节油井的不稳定试井方法产量变化规律压力变化规律对于–q井，关井后任一时刻的井底压差为：∴对于+q井，关井后任一时刻的井底压差为：即压力恢复试井可以视为：油井以+q生产T(关井点)时间后继续生产，而此时在该井点又有一–q

(即注水井)为产量的油井开始生产。一.压力恢复试井法1.压力恢复试井基本公式——Horner公式第五节油井的不稳定试井方法根据叠加原理得：Horner公式式中：Horner公式的应用①计算原始地层压力Pi②估算地层参数-4-3-2-10在上述方法中，因实际油井生产的时间T很难准确确定，所以可以近似考虑当T很大，而Δt很小时，即T》Δt时，可以将关井时的井底压差值近似地看作为Ｔ＋Δt时刻的井底压差，即一.压力恢复试井法第五节油井的不稳定试井方法2.MDH方法关井时井底压力

边界的影响“续流”的影响一.压力恢复试井法第五节油井的不稳定试井方法2.MDH方法

一.压力恢复试井法第五节油井的不稳定试井方法2.MDH方法ＭＤＨ法的应用：①直线的斜率m=tga②直线的截距A可求油井的折算半径或井底污染系数。二.压力降落试井法1.不稳定早期试井第五节油井的不稳定试井方法由此可见：①Pwf(t)~lgt呈线性关系②由m可求kh/μ③由A可求Ct，从