公路勘测设计第三章纵断面

第三章纵断面设计本章主要学习纵断面线形组成及设计的基本方法，纵断面设计成果。内容提要纵断面设计纵断面的概念和线形组成要素

。

最大纵坡和最小纵坡；坡长限制和缓和坡段；平均纵坡和合成坡度

。竖曲线平、纵线形组合设计要点

。纵断面设计方法、步骤及设计成果。几个概念

1、路线纵断面定义：沿中线竖直剖切再行展开的断面。它是一条有起伏的空间线，包括两条线。

2、地面线：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了沿着中线地面地形的起伏变化情况。3、设计线：经过技术上、经济上以及美学上等多方面比较后设计人员定出一条具有规则形状的几何线，反映了道路路线的起伏变化情况。它由直线和曲线组成。

纵断面设计线

直坡段坡度＝两变坡高差/平距上坡为正下坡为负平坡为0坡长：水平距离竖曲线段凸型竖曲线凹型竖曲线半径R长度L（水平距离）竖距h设计线

公路直线的坡度和长度影响着汽车的行驶速度和运输的经济以及行车的安全，它们的一些临界值的确定和必要的限制，是以通行的汽车类型及行驶性能来决定的。LHL´α

路线纵断面线形布置包括路基设计标高、纵坡、变坡点。其中路基设计标高，《规范》规定如下：1.新建公路的路基设计标高：高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；二、三、四级公路采用路基边缘标高,在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。2.改建公路的路基设计标高：一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车道中线处的标高。第一节纵坡及坡长设计一、汽车行驶与公路纵坡的关系（一）汽车行驶要求

充分条件是驱动力小于或等于轮胎于路面之间的附着力，即：T≤φ·Gk

必要条件（即驱动条件），即：

T≥R

（二）汽车在坡道上的行驶要求（1）纵坡力求平缓（2）陡坡宜短，长坡坡度应限制（3）纵坡度的变化不宜太多，忌急剧变化二、最大纵坡、最小纵坡和坡长限制（一）最大纵坡最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。影响因素：汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。纵坡度大小的优劣：坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。山区公路可缩短里程，降低造价。各级公路最大纵坡的规定设计速度（km/h）1201008060403020最大纵坡（%）34567891、在高海拔地区，因空气密度下降而使汽车发动机的功率、汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬坡能力下降。另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系统。因此对海拔高度≥3000m地区公路的最大纵坡应予以折减。

（二）纵坡折减2、对桥上及桥头路线的最大纵坡：①小桥与涵洞处纵坡应按路线规定采用；②桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总体布设相协调，各项技术指标应符合路线布设的规定。大、中桥上纵坡应≤4%，桥头引道纵坡≤5%，引道紧接桥头部分的线形应与桥上线形相配合(引道纵坡=桥上纵坡)；③位于市镇附近非汽车交通量大的路段，桥上及桥头引道纵坡均应≤3%。

3、隧道及其洞口两端路线的纵坡：

①隧道内的纵坡应≥0.3%，并≤3%，但独立明洞和短于100m的隧道不受此限；

④高速公路、一级公路的中、短隧道，当条件受限时，经技术经济论证后最大纵坡可适当加大，但应≤4%；

②紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同；

③隧道的纵坡宜设置成单向坡；地下水发育的隧道及特长、长隧道宜采用人字坡；

5、设计速度≤80km/h位于海拔3000m以上高原地区的公路，最大纵坡应按下节表中的规定予以折减。折减后的最大纵坡若＜4%，仍用4%。4、位于市镇附近且非机动车交通量较大的路段，为照顾其交通要求可根据具体情况将纵坡适当放缓：平原、微丘区一般≤2%～3%；山岭、重丘区一般≤4%～5%。

为使道路上行车快速、安全和通畅，希望道路纵坡设计的小一些为好。但是，在长路堑、低填以及其它横向排水不通畅地段，为保证排水要求，防止积水渗入路基而影响其稳定性，均应设置≥0.3%的最小纵坡，一般情况下以≥0.5%为宜。（二）最小纵坡

当必须设计平坡或纵坡＜0.3%时，边沟应作纵向排水设计。在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。

干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。坡长：纵断面上相邻两变坡点间的长度。坡长限制主要是对较陡纵坡的最大长度和一般坡度的最小长度的限制。坡长过短，变坡点个数将增加，行车时颠簸频繁，当坡度差较大时还容易造成视觉的中断，视距不良，从而影响到行车的平顺性和安全性。另外，从线形的几何构成来看，纵断面是由一系列的直坡段和竖曲线所构成，若坡长过短，则不能满足设置最短竖曲线这一几何条件的要求。为使纵断面线形不至因起伏频繁而呈锯齿形的状况，并便于平面线形的合理布设，故应对纵坡的最小长度做出限制。1)最小坡长（三）坡长限制

变坡点：纵断面上两相邻不同坡度线的交点。

《标准》规定的最小坡长值如下表所示。最小坡长

最小坡长通常以设计速度行驶9～15s的行程作为规定值。一般在设计速度≥60km/ｈ时取9ｓ，设计速度为40km/h时取11ｓ，设计速度为20km/h时取15ｓ。

道路纵坡的大小及其坡长对汽车正常行驶影响很大，纵坡越陡，坡长越长，对行车影响越大。主要表现在：使行车速度显著下降，甚至换低排挡克服坡度阻力；易使水箱“开锅”，导致汽车爬坡无力，甚至熄火；下坡行驶制动次数频繁，易使制动器发热而失效，甚至造成车祸。最大坡长限制：指控制汽车在坡道上行驶，当车速下降到最低容许速度时所行驶的距离。

2)最大坡长

《规范》规定：见下表。当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合而成时，应按不同坡度的坡长限制折算确定。如三级公路某段8％的纵坡，长为120m，该长度是相应限制坡长(300m)的2/5(三级公路的设计速度为40km/h或30km/h)，如相邻坡段的纵坡为7％,则其坡长不应超过相应限制坡长(500m)的(1-2/5)，即500×3/5=300m，也就是说8％纵坡设计120m后，还可以接着设计7％纵坡段300m或6％纵坡段420m(700×3/5=420m)，其后再设置缓和坡段。

三、缓和坡段

1.作用

（1）对于上坡，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。（2）对于下坡，如缓坡满足了一定长度，就可不用制动，对操纵起缓冲作用，有利于行车安全。

2.大小规定《标准》规定，缓和坡段的纵坡应小于3％，长度应满足最短坡长规定。3.设置要求①宜设置在直线或较大半径平曲线上。②地形困难时，可设在较小半径平曲线上，但缓坡长度应适当增加，以使缓和坡段端部的竖曲线位于小半径平曲线之外。

四、平均纵坡

1.定义

一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。它是衡量纵面线形质量的一个重要指标。

2.作用（1）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和坡段及最短坡长等均满足《标准》规定，但为了防止交替使用极限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成“台阶式”纵断面线形，应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车质量。（2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶紧张，也易引起不良后果。

3.规定

二级、三级、四级公路越岭路线：相对高差为200m～500m时，平均纵坡以接近5.5%为宜；越岭路段相对高差大于500m时，平均纵坡以接近5.0%为宜；注意任何相连3km路段的平均纵坡不宜大于5.5%。

高速公路、一级公路的平均纵坡正在研究。

五、合成坡度

1.合成坡度几何关系(1)合成坡度定义

在设有超高的平曲线上，路线纵坡与超高横坡所组成的坡度，其方向即流水线方向。

(2)控制合成坡度的目的将合成坡度控制在一定范围内，目的是控制急弯和陡坡的组合，防止车辆在弯道上行驶时由于合成坡度过大而引起的不适和危险。

25第二节竖曲线1、定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。α1α2ωi1i2i3变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差（变坡点处的转角）

ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1（ω=in+1-in）凹型竖曲线

ω

>0凸型竖曲线ω<02．竖曲线的作用：（1）起缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。（3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。3.竖曲线的线形《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。

28一、竖曲线要素计算1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。式中：R——抛物线顶点处的曲率半径ABAB一、竖曲线要素的计算公式1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。式中：k——抛物线顶点处的曲率半径；i1——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为当x=0时，A=ip=i1；当x=L时，竖曲线半径R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。若竖曲线包含抛物线顶点，则R=k。若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半径。可按下面的方法计算：抛物线顶点曲率半径：31抛物线上任一点的曲率半径为r，抛物线上任一点的曲率半径r=k（1+i2）3/2竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i12可略去不计，则竖曲线底部的曲率半径R为：R=r≈k二次抛物线竖曲线基本方程式（通式）为32i2AB2．竖曲线诸要素计算公式（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R：注意ω取绝对值L=xB-xA（2）竖曲线切线长T：因为T=T1=T2，则

（3）竖曲线外距E：（3）竖曲线外距E：33竖曲线外距E：上半支曲线x=T1时：故T1=T2=T由于外距是边坡点处的竖距，则E1=E2=E，

下半支曲线x=T2时：i2（4）竖曲线上任一点竖距h：

下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：

hL-xh’（3）竖曲线上任一点竖距h：下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为：为简单起见，将两式合并写成下式，

式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，

y——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。

（一）竖曲线设计限制因素1．缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:二、竖曲线的最小半径根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278m/s2。

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2．时间行程不过短最短应满足3s行程。3．满足视距的要求：

凸形竖曲线：坡顶视线受阻

凹形竖曲线：下穿立交

4.凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。

凹形竖曲线主要控制因素：缓和冲击力。（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度

凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。1．当L<ST时：AB视距长度：令

最小半径：2．当L>ST:

凸形竖曲线最小半径和最小长度:竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。（三）凹形竖曲线最小长度和最小半径凹形竖曲线的最小长度，应满足两种视距要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。

设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标。凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。《标准》规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求。1夜间行车前灯照射距离要求（1）当L<ST时式中：ST―――停车视距(m)；h

―――车前灯高度，h=0.75m；δ―――车前灯光束扩散角，δ＝1.5°。（2）当L>ST时

2、跨线桥下行车视距要求（1）当L<ST时（见图4－7）（2）当L>ST时（见图4－8）（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度凹形竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。三、逐桩设计高程计算

变坡点桩号BPD变坡点设计高程H竖曲线半径R1．纵断面设计成果：HR2．竖曲线要素的计算公式：变坡角ω=i2-i1曲线长：L=Rω切线长：T=L/2=Rω/2外距：x竖曲线起点桩号:QD=BPD-T竖曲线终点桩号:ZD=BPD+Tyx三、逐桩设计高程计算

纵距：HTHSyHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-13.逐桩设计高程计算

切线高程：Lcz2HT

直坡段上，y=0。

x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；其中：y——竖曲线上任一点竖距；设计高程：HS

=HT

±y

（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）3.逐桩设计高程计算

切线高程：以变坡点为分界计算：上半支曲线x=Lcz-QD下半支曲线x=ZD-Lcz以竖曲线终点为分界计算：

全部曲线x=Lcz-QD[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00，高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及