八年级数学上册分解因式之十字相乘法

十字相乘法1、口答计算结果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解

如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;例1：分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6分析:(1)二次项系数为1，常数项2=1×2==1+2=（-1）×（-2），≠一次项系数3（-1）+（-2）(1)解:x2+3x+2

=(x+1)(x+2)分析:(2)二次项系数为1，常数项6=2×3=1×6=(-1)×(-6)=(-2)×(-3),一次项系数-7≠(-2)+(-3)≠2+3=(-1)+(-6)

1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：(1)解:x2-7x+6=(x-1)(x-6)例2.分解因式(1)x2+x-2(2)x2-2x-15分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1)×2=1×(-2),一次项系数1≠1+(-2)

(1)解:x2+x-2

=(-1)+2分析:(2)二次项系数为1，常数项-15=1×(-15)=(-1)×15=3×(-5)=(-3)×5,一次项系数-2≠(-3)+5=3+(-5)(2)解:x2-2x-15=(x+3)(x-5)

2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。=(x-1)(x+2)例3分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例4分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18(7)a2b2-ab-2(8)＋1、7x－13x＋62小结：1.运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和

2.常数项因数分解的一般规律：(1)常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。

(2)常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。十字相乘法公式：请大家记住公式将下列各数表示成两个整数的积的形式（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6拓展练习将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2小结通过这节课的学习你有什么收获？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成