华师大版九年级数学上册期中试题含答案

华师大版九年级数学上册期中试题含答案（满分120，120分钟完卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）1．下列计算中正确的是（）A．3+2=5 B．(-3)2=-32.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A．19 B．18 C．8 D．3．在9x、A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x+3y＝1 B．1x2+C．x（x+3）＝5 D．x2+5＝（x+1）25.用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝56..方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2450 B．x（x+1）＝2450 C．2x（x+1）＝2450 D．x(x-1)8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．9.已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则baA．﹣6 B．2 C．16 D．16或210.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣111.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b12.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD=2AE2；④S△ABC＝4S△ADFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.若二次根式x-2021在实数范围内有意义，则x的取值范围是14.若x1、x2是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）＝．15.某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x，根据题意列方程正确的是.16.已知：（a+6）2+b2-2b-3=0，则2b2﹣4b﹣三、解答题（本大题6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17.（10分）（1）计算：20210-12+3-（2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18.（8分）某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？19.（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求AFAG20.（8分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．21.（10分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S=x2x1+x1x2+22.（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以acm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案选择题：题号123456789101112答案DDACAAACDCAD二、填空题：13、x≥202114、315、250+250（1+x）+250(1+x)2=91016、12三、解答题：17、(1)8-2√3(2)x1=1+√2x2=1-√218、解：设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400﹣10x）＝6000，整理得：x2﹣30x+200＝0解得x1＝10，x2＝20，∵顾客要实惠，∴x＝10，∴x+50＝60．答：当定价为60元时利润达到6000元；19、解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴AD由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG∴AF20、解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n为正整数，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴当m＝1，n＝3时，a＝46；当m＝3，n＝1，a＝14，综上所述，a的值为46或14．21、解：（1）当k＝1时，原方程可化为2x+2＝0，解得：x＝﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵Δ＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2＝4k2﹣8k+8＝4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）S的值可以为2，理由如下：由根与系数关系可知，x1+x2=-2kk-1，x1x2若S＝2，则x2x1+x1x2+x1+x将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2＝0，解得k＝1（舍）或k＝2，∴k＝2．22、解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米，∴EC＝（4﹣2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=∴4-2a6∴a=1（2）由题意，AE=12t厘米，CD＝3厘米，CF∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AE∴EG=38∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF．当0≤t＜3时，38∴t=24当3＜t≤6时，38∴t=24综上，t=2411（3）∵点D是BC中点，∴CD=12在Rt△ACD