专题1推理、证明与高速选填

第一板块专题1两种推理与高速选[基础秘诀](问中学问1三种表示法试总结表示集合的方法问2三种关系:(1), (2)(), (3)A=B问3三种运算:交,并,补画出“集合傻瓜图”(8图).问4三个提高:你知道下列定律和公式吗(1)反演律 (2)容斥加法公式 (3)有限集合的子集数目公式问5试总结集合思想的基本方法.[范例评注](例中学82x例 设集合M={y|yx22x1,xR82x

yR}MSA BM C 例 设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M{(x,y)|y43},N={(x,y)|y=3x2},那x(∁UM)∩NA. B. C. D.例 设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的∁IS1∩(S2∪S3)=S1⊆(∁IS2∩∁I∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=S1⊆(∁IS2∪∁I例 全集为U,由M∪A=M∪B可以推 B.C.M∩(∁UA)=M∩(∁U D.A∩(∁UM)=B∩(∁U例 设M{x|xsinn,nZ},则满足条件P∪{0}=M的集合P的个数3B. C. D. 如图所示,J1,J2,J3表示3种开关,若在某段时间它们正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.7, 全集S={x|xN,且0<x5},A={2,3}, (∁SA)∩B={4},(∁SA)∪B={1,3,4,5},则B= 例 设集合A={x|x2+4x=0，xR}，B={x|x2+2(a+1)x+A∩BBa的值A∪BBa的值例 设a∈R,集合A={x|a1x2a1}，B={x|2x5}AB时,a的取值范围A∩B=时,a的取值范围A∩B时,a的取值范围例10Ax｜x3+3x2+2x>0Bx｜x2+ax+b0},A∩Bx｜0<x2A∪Bx｜x2a，b例 设集合A{x|a

x60fx

x2axx2x

例 若x[1,1],使4x22(p2)x2p2p10.求实数p的取值范围推理基础——常用[基础秘诀](问中学问1你学习了几个逻辑联结词,问2问3(1)写出全称量词、全称命题与存在量词、存在性命题的定义问4试概述四种命题的真假关系,“否命题”与“命题的否定”有何区别问5怎样判断新命题的真假问6pq的什么条件（充分、必要、充要[范例评注](例中学①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题A. B. C. 例 若命题p:“xA∪B”,则¬pA.x∉ B.x∉A或x∉ C.x∉A且x∉ D.例 命题“对任意的xR,x3x210”的否定AxR,x3x21CxR,x3x21

BxR,x3x21D.对任意的xR,x3x21例4用逻辑符号和量词符号写出下列命题的非,并判断真假a,例5p:x24,x2p的逆命题、逆否命题,并分别判断真假pp的否定形式，并分别判断真假 设:(A)充分不必要条件；(B)必要不充分条件；(C)充要条件；(D)不充分且不必要条件．试选择A,B,C,D填空:x2=y2是x=y的 ac2>bc2是a>b的 x≠y是cosx≠cosy的 1sina是sinxcosxa的1sin 在ABC中,cos2A>cos2B是A<B的 (6)“|x2|3”是“x1,或x5”的( 例 试从①x ②x ③(x1)(x1)(x3)0中,选出适合下列条件者,用x2=1 的充分条件x2=1 的必要条件例8p¬q的充分不必要条件,A.¬q B.¬p C.p D.q¬例9xR,x4>16A. B. C. D.例10f(x)R上的偶函数,则“f(x)A.f(x)cos B.f(1x)f(1C.aR,f(ax)f(a D.aR(a0),f(ax)f(a例11下列命题中的真命题 .(把真命题的代号都写上①x2=y2x=y或x= ②x2≠y2x≠y且x≠③xy≠0x≠0或y≠ ④x2+y2=0(x,yR)x=0且例12设条件p:1x3条件q值范围

m1x2m4,mR.pq的充分条件,m例13c>0,P:y=cxR上单调递减,Q:x+|x2c|>1R.PQ为真命题，PQ为假命题,c的取值范围是真命题，求实数a的取值范围.例15x2+2mx+12m=0mR)有两个实x1,x2(x1x2),两根都大2m的甲同学列出m取值的条件

(2m)24(12m)xx2m ,m xx 1

12m甲同学的解法和答案都是错误的,请问甲同学错在什么地方请你给出最好的解法,求出m的取值范围例16已知f(x)xex,求证 f(a)f(b)f(a)f(b)ab幻灯片幻灯片 智能数学创始人——齐智幻灯片幻灯片学习步骤:解题—探究—总结幻灯片一一个中心:以数学思想方法为中心开发大脑幻灯片幻灯片幻灯片

高三全程六板块12板块1推理与算专题1两种推理与高速选填专题2算法初步板块2数与导数专题3高考重点函数专题4不等式专题5导数与积分板块3三角和数列专题6三角函数专题7数

板块4概率统计和复数专题8计数与概率统计专题9复数板块5立体几何专题10两种数形推理专题11立体几何板块6解析几专题12解析几幻灯片幻灯片专题1专题1两种推理与高速选填推理基础—幻灯片1.11.1推理基础—1(1)列举法(2)描述法(3)图示 N* [a, (a, [a, (a, (,幻灯片幻灯片aaA 相容:A∩互斥:A(3)相等关系 2AB任意xAxB(A(任何集合A=BABBA幻灯片问问3三种运算:交集、并集、补集定义:A∩Bx|xA且xBA∪Bx|xA或xB∁UAx|xU,且xA∩B=AAB; A∪B=BABA∪∁UA=U，A∩∁UA=，∁U(∁UA)=A(1)(1)(2)(3) (4)(5)(6)(7)(8) AB 幻灯片问问4你知道下列定律,原理和公式吗A2ncard(A∪B)card(A)card(B)card(A∩B(∁UA)∪(∁UB)=幻灯片幻灯片55幻灯片11设集合M={y|y=x22x1,xRS={x|y 82xx2,yR则M与S的关系A.C.B.M⊊(CD.M⊄S,且M[2, S[2,4]SM幻灯片幻灯片22设全集Uxy|xyR集合MxyN={(xy|y=3x2那么(∁UM)∩Ny43}xA.B.(2,C.{(2,4) D.∵N=M∪{(2,4)}∴(∁UM)∩N=∁NM={(2,4)幻灯片33设I为全集S1、S2、S3I的三个非空子集A.∁IS1∩(S2∪S3)=C.∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=B.S1(∁IS2∩∁I(C)D.S1(∁IS2∪∁I幻灯片幻灯片44M∩(∁UA)=M∩(∁UB)A∩(∁UM)=B∩(∁U幻灯片55M{x|xsinn,nZ}则满足条3P∪{0}=M的集P的个A.B.C.(BD.M{3,3{3, 3}22幻灯片幻灯片A.A.C.6如图所6如图所示,J1,J2,J3表示3种开关,0.9,0.7,那么此系统的可靠(B解法7(∁SAB1,345B=3,4S={1,2,3,4,5全集Sx|xN,且0<x5},A2,3∁SA)∩B4A∩(∁SB)={2B={3,4 幻灯片幻灯片88设集合Ax|x2+4x=0，Bx|x2+2(a+1)xa21=0若A∩BB求a的值若A∪BB求a的值A={4,0A∩B=BB<0a1此时BA=0a1,此时B0A>0a1,此时BA4,0a综上,实数a的取值范围是a1aA∪B=BABB=A={4,0幻灯片99设a∈R,集合Ax|a+1x2a1}，Bx|2x5解(1)A=时,ABa+1>2a1aABa12a22a1综上a的取值范围是a(2)ABa2或aa15或2a1a2或aa的取值范围M=(,2)∪(4,(3)a的取值范∁RM[2,幻灯片幻灯片而A=(-2,-1)∪(0,+)A∩B=(0,∁IB=(∁IA)∪(A∩B)=[-1,0]∪(0,2]=[-1, a=-(-1+2)=- b=(-1)2=-幻灯片设Ax|x2+x6<0函数f(xx2x1的值域为B,求使B⊆A的实数a取值范围．x2axA=(3,f(x)定义 B⊆A3<f(x)<x2ax24x(a3)x12x2x2x2(a2)x4 (a3)216 -1<a<(a2)16答:a的取值1a幻灯片幻灯片例例12若x[1,1],使4x22(p2)x2p2p1解法1p值的集合为A则先求∁R∁RA=p|x[1,1f(x)0f(1)2p2p10f(1)2p3p9p3,或2.A(3]∪3),A(3,3R幻灯片例例12若x[1,1],使4x22(p2)x2p2p1p取值f(x)>0在区间[1,1]所以实数p的取值范围是3p32f(1)2pp103p3f(1)2p3p9幻灯片幻灯片或且非推断等价并交补包含于相等1.2推理基础1.2推理基础—常用1Px|x满足条pQx|x满足条q22¬(pq)=¬(pq)=幻灯片幻灯片33存在性命题的定义短语“所有”或“一切”或“每一个”题叫做全称命题特称命题3幻灯片3p全称命题:xM,存在性命题:xM,存在性命题:xM,全称命题:xM原词都一定至少n至多n任意所有否定词不都一定不至多n1至少n+1某某幻灯片PAGE5幻灯片PAGE52.2.“否命题”与“命题的否定”的区别:“pq”的否命题是“¬p¬q”“pq”的否定是“p¬q1.等价命题“pq”“¬q¬p幻灯片问问5怎样判断新命题的真假?(含问6⑤利用集合包含关系(“”等价于“” A ⑤利用集合⑤利用集合包含关Ax|p(xBx|q(x11A.B.C.(A幻灯片幻灯片22若命题pxA∪B¬pA.x∉D.x解用“反演律幻灯片不不存在xR,x3x21存在xR,x3x21存在xR,x3x21对任意的xR,x3x21(C幻灯片幻灯片44用逻辑符号,,,,和量词符号,下列命题的非,并判断真假“aRa210(假幻灯片55设命px2>4,x<2(2)写出命p的否命题、命题p的否定形式,判断真假解(1)p的逆命题:“x<2,x2>4”.它是真命题p的逆否命题:“x2,x24”.它是假命题(2)p的否命题:“x24,x2”.它是真命题p的否定形式“x(2∪(2x幻灯片幻灯片66(C)试选择A,B,C,D填空x2=y2x=yac2>bc2是a>b B(A(3)x≠y是cosx≠cosy(B1sinxa是sinxcosx(D(6)“|x2|3”“x1,x5”(A幻灯片77x②xx2=1是 幻灯片幻灯片88若p¬q的充分不必要条件,A.¬q B.¬pC.p D.q¬(D由p¬q”¬qpq¬p”¬pq幻灯片99A.B.C.D.幻灯片幻灯片例例10已知f(x)是定义在R上的偶函数,则“f(x)f(