2022年浙江省杭州市中考数学二模试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−5×5A.5 B.25 C.−5 D.2.图象经过点(1,2)A.y=−2x B.y=23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(

)A.17元 B.19元 C.21元 D.23元4.实数

a、b、c、d

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)

A.b>−1 B.ad>05.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，OD⊥BCA.2

B.3

C.3.5

D.46.下列说法正确的是(

)A.众数就是一组数据中出现次数最多的数

B.9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10

C.如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么(7.如图是三棱柱的三视图，其中，在△PMN中，∠MPN=90°，A.5 B.4 C.3 D.2.48.已知二次函数y=−2x2+4x+1A.1≤y≤3 B.−5≤9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠AA.∠A=∠1−∠2

B.10.已知a，b为实数，且a−b=−4，a≥−3b，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点A.小红说的对，小慧说的不对

B.小红说的不对，小慧说的对

C.两人说的都对

D.两个说的都不对二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若3x=5y(xy≠

12.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是______．

13.如图，AB是⊙O的弦，延长AO交⊙O的切线BC于点C，若∠A14.若w⋅(1+xx15.已知二次函数y=−x2+2a16.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN.设AB=2，当CECD=12时，则AMB

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

(1)因式分解：4x2−16；

18.(本小题8.0分)

某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A.仅学生自己参与

B.家长和学生一起参与

C.仅家长自己参与

D.家长和学生都未参与

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数．

(3)19.(本小题8.0分)

如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB//CF交CE的延长线于点A，AE=CE．

(1)求证：△20.(本小题10.0分)

设一次函数y=kx+k−4(k,b是常数，且k≠0)．

(1)该函数的图象过点(21.(本小题10.0分)

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B=90°．

(1)若AB=4，BC=3，求Rt△ABC外接圆的半径；

22.(本小题12.0分)

设二次函数y1=nx2+mx+n−5(m,n为常数，n≠0)且m+2n=3．

(1)若该二次函数的图象过点(2,4)，求二次函数的表达式；

(2)函数y23.(本小题12.0分)

如图1，在正方形ABCD中，BD为对角线，点E为边AB上的点，连结DE，过点A作AG⊥DE交BC于点G，交BD于点H，垂足为F，连结EH．

(1)AE与BG相等吗，请说明理由；

(2)若BE：A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−5×5=−5，

故选：C2.【答案】B

【解析】解：设反比例函数的解析式为：y=kx，

把点(1,2)代入y=kx中得：

2=k1，

解得：k=23.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据题意列出算式计算，即可得到结果．

【解答】

解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+64.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

根据图示，可得：−5<a<−4，−2<b<−1，0<c<1，d=4，据此逐项判定即可．

【解答】

解：∵−2<b<−1，

∴选项A不符合题意；

∵−5<a<−4，d=4，

∴ad<05.【答案】D

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB2−BC2=102−62=8，

∵OD⊥BC，

∴6.【答案】A

【解析】解：A.众数就是一组数据中出现次数最多的数，此选项正确；

B.9，8，9，11，11，10，重新排列为8、9、9、10、11、11，这组数据的中位数9+102=9.5，此选项错误；

C.如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么(x1+a7.【答案】D

【解析】解：设Rt△PMN斜边上的高为h，

由图可知：EH=h，

∵sin∠PMN=PNMN=45，PN=4，

∴MN=8.【答案】B

【解析】解：∵y=−2x2+4x+1=−2(x−1)2+3=−2(x+1)(x−3)，

∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,3)，对称轴为直线x=1，

∴x=19.【答案】B

【解析】解：如右图，设翻折前A点的对应点为F；

根据折叠的性质知：∠3=∠4，∠F=∠A；

由三角形的外角性质知：∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3；

△DEF中，∠DEF=180°10.【答案】B

【解析】解：∵a−b=−4，

∴a=b−4，

∵a≥−3b，

∴b−4≥−3b，

解得：b≥1，

∴b−4≥−3，

∴a≥−3，

∴点(a、b)在第一、二象限，11.【答案】5：3

【解析】解：∵3x=5y，

∴x=53y，

∴x：y=53y：y=12.【答案】12【解析】解：画树状图如下：

，

一共12种可能，两次都摸到红球的有6种情况，

故两次都摸到红球的概率是612=12，

故答案为：12．

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B13.【答案】48°【解析】解：∵OA=OB，

∴∠ABO=∠A=21°，

∴∠BOC=∠A+∠ABO14.【答案】x−【解析】解：w⋅(x−1x−1+xx−1)=1，

w⋅2x15.【答案】y=x【解析】解：∵y=−x2+2ax−a2+a+2=−(x−a16.【答案】15

(【解析】解：已知CECD=1n(n为整数)，且CD=2，则CE=2n，DE=2n−2n；

设AM=a，BN=b；

在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2−b，由勾股定理得：

NE2=NC2+CE2，即b2=(2−b)2+(2n)2；

解得：b=n2+1n2，BN=NE=n2+1n2，N17.【答案】解：(1)4x2−16

=4(x2−4)

=4(x+2)(x−2)；

(2)x【解析】(1)先提公因式，再运用平方差公式分解即可；

(2)18.【答案】400

【解析】解：(1)80÷20%=400人，

故答案为：400．

(2)B组的人数为：400−80−60−20=240人，补全统计图如图所示：

D组对应的圆心角度数为：360°×20400=18°．

答：D组所对应的圆心角的度数为18°．

(3)1500×20400=75人，

答：该校19.【答案】(1)证明：∵AB/​/CF，

∴∠A=∠ECF，

在△ADE和△CFE中，

∠A=∠ECFAE=CF∠AED=∠CEF，

∴△A【解析】(1)由平行线的性质得出∠A=∠ECF，则可证明△ADE≌△CFE(AS20.【答案】解：(1)点P(−1,−4)在一次函数上，理由如下：

∵函数的图象过点(1,2)，

∴2=k+k−4，解得k=3，

∴y=3x−1，

将x=−【解析】(1)把点(1,2)代入即可得出k的值，把x=−1代入解析式，算一下y21.【答案】解：(1)①如图1，取AC的中点H，

∵∠B=90°，

∴点H是Rt△ABC的外接圆圆心，

∵AB=4，BC=3，∠B=90°，

∴AC=5，

∴AH=12AC=52，

∴Rt△ABC的外接圆半径为52．

②如图2，连接OH，过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，连接OH，则∠OFB=∠OEB=90°，

∵∠B=90°，

∴四边形OEBF是正方形，

设半径为r，则BF=OF=OE=BE=r，

∵⊙【解析】(1)先由勾股定理求得边AC的长度，然后取AC的中点H，求得AH的长度即为△ABC的外接圆的半径；

(2)连接OH，过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，然后可得四边形OEBF是正方形，设半径为r，结合点O是△ABC的内心可得AF=4−r，CE22.【答案】解：(1)∵二次函数y1=nx2+mx+n−5的图象经过点(2,4)，且m+2n=3，

∴4n+2m+n−5=4m+2n=3，

∴n=3m=−3，

∴函数y1的表达式为y=3x2−3x−2；

(2)∵m+2n=3，

∴二次函数y1=nx2+mx+n−5【解析】(1)利用待定系数法即可求该二次函数的表达式．

(2)将m+2n=3代入二次函数y1=nx2+mx+n−5中，整理得y1=[nx223.【答案】(1)解