2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.cos60°A.12 B.22 C.322.下列计算正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.3.若∠α=60°32′A.29°68′ B.29°28′4.若反比例函数y=kx(k为常数，且k≠A.(−2,1) B.(−5.如图，AB//CD，若∠C=A.52°

B.48°

C.42°6.数据90，90，60，80的方差是(

)A.80

B.100

C.150

D.6007.如图，AB是⊙O中的一条弦，半径OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E是弧AA.46° B.44° C.23°8.四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.A.可能不是平行四边形 B.一定是矩形

C.一定是菱形 D.一定是正方形9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF，且点NA.2 B.3 C.23 D.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aA.−1 B.−14 C.1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2−4=12.在平面直角坐标系中，将点A(−3,4)向左平移13.若不等式组的解集为x≥1x>n的解为x>n14.在△ABC中，∠B=40°，∠C=34°，以B为圆心，以BA15.有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为______．16.如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设BEEC=x(x>1)，

(1)若点F恰为

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

以下是小滨在解方程(x+2)(x−3)=3−x18.(本小题8.0分)

某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：

请根据统计图回答以下问题：

(1)补全条形统计图．

(2)求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．

(3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划(第三季度按1319.(本小题8.0分)

在①DP⋅PB=CP⋅PA，②∠BAP=∠CDP20.(本小题10.0分)

市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．

(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．

①求y关于t的函数表达式．

②当0<t≤80时，求y的取值范围．

(2)21.(本小题10.0分)

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接BE.过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG22.(本小题12.0分)

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)，当x=−b2a时，函数y有最小值−1．

23.(本小题12.0分)

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连接AD，BE交于点P．

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)若AE：

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：cos60°=12．

故选：2.【答案】C

【解析】解：∵x2+x2=2x2，

∴A选项的结论错误；

∵(−a2)3=−a6，

∴B选项的结论错误；3.【答案】B

【解析】解：若∠α=60°32′，则∠α的余角是90°−60°324.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1,−2)，

∴k=1×(−2)=−2，

A、−2×1=−2；

B、5.【答案】C

【解析】解：如图，

∵AB//CD，

∴∠BFE=∠C=6.【答案】C

【解析】解：∵x−=14×(90+90+60+7.【答案】D

【解析】解：连接OB，

∵半径OD⊥AB，

∴∠OCA=90°，AD=BD，

∴∠AOD=∠BOD，

∵∠OAB=46°8.【答案】B

【解析】解：∵对角线AC、BD交于点O，OA=OB=OC=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA+OC=OD+OB

9.【答案】B

【解析】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于Q′．

∵∠ABM=∠CBQ=90°，

∴∠ABC=∠MBQ，

∵BA=BM，BC=BQ，

∴△ABC≌△MBQ(SAS)，

同理可得：△ANF≌△ABC，即S2=S3=1，

∴∠ACB=∠BQM=90°，

∵∠PQB=90°，

∴M，P，Q共线，

∵四边形CGMP是矩形，

∴MG=PC=BC，

∵∠BCT=∠MGQ′=90°，∠BTC+10.【答案】D

【解析】解：∵当x≤1时，y⩾m+1，

∴函数开口向上，且当x=1时，y=m+1，

∵当x>1时，y⩾m，

∴函数的对称轴为x=2，

将点(2,m)，(1,m+1)代入函数y=ax2+bx+c11.【答案】(a【解析】解：a2−4=(a12.【答案】(−【解析】解：将点A(−3,4)向左平移3个单位后所得的点的坐标(−6,413.【答案】n≥【解析】解：若不等式组的解集为x≥1x>n的解为x>n，则n的取值范围是n≥1．

故答案为：14.【答案】36

【解析】解：∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=3415.【答案】14【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两位老师同坐2号车的结果数为1，

所以两位老师同坐2号车的概率=14．

故答案为：14．

画树状图展示所以4种等可能的结果，再找出两位老师同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B16.【答案】2

y=【解析】解：(1)∵点F为CD边的中点，

∴DC=2DF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠FEC+∠EFC=90°，

由折叠得：

BE=EF，AB=AF，∠B=∠AFE=90°，

∴AB=AF=DC=2DF，

∵∠EFC+∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠FEC，

∴△AFD∽17.【答案】解：小滨的解答有错误，忽略了x−3=0的情况，

正确的解答为：

方程可化为：(x+2)(x−3)=−(x−3)，

【解析】有错误，忽略了x−3=0的情况，写出正确的解答过程即可．

18.【答案】解：(1)销售总量是：24÷40%=60(箱)，

能量饮料销售量为：60−12−9−24=15(箱)，

补全统计图如下：

(2)扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：360°×1560=90°；

【解析】(1)根据运动饮料的销售量和所占的百分比，求出销售总量，然后用总量减去其他的销售量，求出能量饮料销售量，从而补全统计图即可；

(2)用360°乘以“能量饮料”部分所占的百分比即可；

19.【答案】②

【解析】解：选择条件②，证明过程如下：

∵四边形ABCD的两条对角线交于P点，

∴∠DPC=∠APB，

∵∠BA20.【答案】解：(1)①由题意得；y=106t，

∴y关于t的函数表达式为y=106t；

②当0<t≤80时，y随t的增大而减小，

∴当t=80时，y有最小值为10680=12500，

当t接近于0，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，

∴【解析】(1)①根据题意可知，运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数关系，得出函数关系；②根据反比例函数的性质以及自变量的取值范围得出21.【答案】(1)证明：连接DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GDF=90°，AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，

∵EF⊥CD，EG⊥AD，

∴∠EGD=∠EFD=90°，

∴四边形EFDG是矩形，

∴DE=G【解析】(1)连接DE，根据矩形的判定得出四边形EFDG是矩形，进而利用SAS证明△ABE22.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点为(1,−1)，

∴物线为y=a(x−1)2−1，

∵经过(0,0)点，

∴0=a−1，

∴a=1，

∴抛物线为y=(x−1)2−1．

(2)①令y=ax+c=ax2+bx+c，整理得ax2+(b−a)x=0，

解得x1=0，x2=a−ba，

【解析】(1)根据题意抛物线的顶点为(1,−1)，得到抛物线为y=a(x−1)2−1，由于经过(0,0)点，代入(0,0)点即可求得a=1，即可求得抛物线为y=(x−1)2−1．

(2)①23.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠BCA=60°，

∵BD=CE，

∴CD=AE，

在△ABE与△CAD中，

AB=AC∠BAE=∠ACDAE=C