分式方程(人教版八年级数学上册课件)

分式方程1．观察，这是个什么方程？知识回顾一元一次方程2．一元一次方程有什么特点？3．解一元一次方程的步骤有哪些？解：去分母去括号移项合并同类项系数化1①只含有一个未知数②未知数的次数为1③各项都是整式一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为________千米/时；根据题意，得说说两方程有何异同像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．分式方程整式方程整式方程整式方程分式方程分式方程分式方程分式方程分式方程下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：探究方程两边同乘以（30+v）（30-v），得：一元一次方程解得：检验：将v=6代入分式方程，左边=

=右边，所以v=6是原分式方程的解．解分式方程基本思路：分式方程整式方程去分母转化转化解下列方程：练习解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解分式方程x+5=10x=5将x=5代入x-5、x-25的值都为0，相应分式无意义．

所以x=5不是原分式方程的解．解得：∴原分式方程无解．从去分母后所得的

整式方程中解出的增根检验：2增根：由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根．增根满足的两个要求：①是相应______方程的根．②使分式方程的_______为0．整式公分母增根的定义增根刚才我们解了两个分式方程思考为什么第一个去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，第二个却不是呢？大家可以讨论一下．要回答这个问题，还是要来回顾一下解方程的过程．两边同乘(30+v)(30-v)当v=6，(30+v)(30-v)≠0左右两边的方程是可以等价转化的，这两个方程的解相等

两边同乘(x+5)(x-5)当x=5，(x+5)(x-5)=0从右边的方程推不出左边的方程，整式方程的解不一定是分式方程的解100(30-v)=60(30+v)x+5=10思考怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？怎样检验将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解下列方程：例题（1）解：方程两边乘x（x-3），得2x=3x-9解得x=9检验：当x=9时，x（x=3）≠0．所以，原分式方程的解为x=9．（2）解：方程两边乘（x-1）（x-2），得解下列方程：例题x（x+2）-（x-1）（x+2）=3x=1解得检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，因此，x=1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．1．解分式方程的思路：归纳2．解分式方程一般步骤：①去分母②解整式方程③检验注意：检验必不可少．分式方程整式方程去分母转化解分式方程一般步骤：流程图去分母分式方程目标x=a是

分式方程的解最简公分母不为0

最简公分母为0

x=a不是

分式方程的解检验解整式方程整式方程x=a1．怎么解分式方程？

2．为什么解分式方程一定要检验？解分式方程解下列方程：练习解下列方程：练习解下列方程：练习解下列方程：练习练习解分式方程：【答案】x=3是增根，原分式方程无解练习解方程：【答案】x=0解分式方程时容易犯的错误：易错点①去分母时，原方程的整式部分漏乘．②约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．③忘记检验．解含参分式方程点睛：把参数当作已知数，正常求解即可．解关于x的方程解：方程两边同乘以x-a，得a+b（x-a）=x-a去括号，得a+bx-ba=x-a移项、合并同类项，得（b-1）x=ab-2a∵b≠1∴b-1≠0检验：当解含参分式方程解关于x的方程解：方程两边同乘x（x+1）,得m（x+1）-nx=0.

化简，得mx+m-nx=0.

移项、合并同类项，得（m-n）x=-m.

∵m≠n≠0，

∴m-n≠0，

∴x=检验：当解：去分母，得 x-3=m所以 x=m+3方程有增根，即x=m+3时分母x-1为0所以m+3-1=0所以m=-2增根问题m为何值时

有增根呢？已知方程有增根求参数的步骤：归纳1．把参数当作已知数，解出分式方程2．再根据分母为0，得到一个关于参数的方程．3．解出参数．1.当m=0时，方程

会产生增根吗？增根问题x=6，不会2.当m=1时，方程

会产生增根吗？x=5，不会3.当m为何值时，方程

会产生增根呢?x=6-m，m=3时会产生增根也可以先把方程化为整式方程，然后把可能的增根代入方程增根问题k为何值时，方程

产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2）=x-1

把x=2代入以上方程得：k=1所以当k=1时，方程

产生增根.增根问题k为何值时，分式方程

有增根？解：方程两边都乘以（x-1）（x+1），得

x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0

把x=1代入上式，则k=-1

把x=-1代入上式，k值不存在

∴当k=-1，原方程有增根.增根问题若关于x的分式方程

有增根，则m的值是（

）

A.m=-1

B.m=0

C.m=3

D.m=0或m=3

A增根问题分式方程

有增根，则增根可能是（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.1C提示：分式方程无解意味着什么呢？无解问题k为何值时，方程

无解？

【解析】方程两边都乘以x-2，约去分母，得

k+3（x-2）=-（1-x）解得由题意可知

是原分式方程的增根，即解得k=1.提示：分式方程无解意味着什么呢？无解问题关于x的方程

无解，则m的值为（

）A.-5

B.-8

C.-2

D.5A1．方程有增根怎么求参数？

2．方程无解怎么求参数？含参分式方程增根问题提示：既要考虑解的范围，又要考虑增根已知解得范围求参数范围k为何值时，方程

解为正数？【解析】由方程有解，结合上题有且x≠2由题意得解得k＜5且k≠1已知解得范围求参数范围k为何值时，方程

解为负数？【解析】方程两边都乘以x-2，得k+3（x-2）=x-1.解这个整个方程，得解得k＞5.已知解得范围求参数范围关于x的分式方程

的解是正数，则字母m的取值范围是（

）A.m＞3

B.m＜3

C.m＞-3

D.m＜-3D提示：既要考虑解的范围，又要考虑增根已知解得范围求参数范围若关于x的分式方程

的解为非负数，则a的取值范围是（

）A.≥1

B.a＞1

C.a≥1且a≠4

D.a＞1且a≠4C1．怎么解含参分式方程？

2．已知含参分式方程解的范围如何求参数的范围？

3．需要注意什么细节？解含参分式方程x与x的倒数和用换元法解方程：

时，如果设

，那么

原方程可化为________________.1．已知x与x的倒数和，如何求x与x倒数的平方？x与x的倒数和换元法用换元法解分式方程

时，如果设

将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（

）A一些特殊的分式方程解方程：【解析】方程两边分别通分，得经检验x=