勾股定理重点知识点

勾股定理重点学问点一、勾股定理与逆定理勾股定理a，b，c，a2+b2=c2。1、勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中。2a2+b2=c2的变形有：a2=c2—b2，b2=c2-a2c2=a2+b2。c>a，c>b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边。勾股定理的逆定理假设三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等。形。必需满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出推断。进一步结合其他条件来解决问题。留意：要推断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大三角形;否则不是。二、实数与数轴1、实数与数轴上的点是一一对应关系。个实数。数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。a边的总比左边的大，在原点左侧，确定值大的反而小。三、矩形的性质1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有;②角：矩形的四个角都是直角;③边：邻边垂直;④对角线：矩形的对角线相等;⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。的中线等于斜边的一半。(1)等腰三角形的概念(2)等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等。【简称：等边对等角】一】在①等腰;②底边上的高;③底边上的中线;④顶角平分线。以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论。等边三角形的性质形是特别的等腰三角形。①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法;等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的的。60°。等五、三角形的外角性质三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。(2)三角形的外角性质：360°。②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。角形中去。是哪个三角形的外角。三角形内角和定理0°180°。三角形内角和定理：三角形内角和是180°。三角形内角和定理的证明一个平角。在转化中借助平行线。三角形内角和定理的应用角互余求另一锐角。六、翻折变换(折叠问题)1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换。和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。这样便于找到图形间的关系.x，x用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数。七、弧长的计算圆周长公式：C=2πR弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)的圆心角的倍数，n180位。②假设圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长。π统一。八、多边形形。角线。180°，通常所说的多边形指凸多边形。(5)重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心。常见图形的重线段：中点(2)平行四边形：对角线的交点(3)三角形：三边中线的交点(4)任意多边形九、三角形三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边。在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不肯定要列出三段能构成一个三角形。三角形的两边差小于第三边。是一个隐蔽的定时炸弹，简洁无视。1、最短路线问题LA、B，LA、B存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另L对称变换来解决，多数状况要作点关于某直线的对称点。十一、线段垂直平分线的性质段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线，简称“中垂线”。性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段。②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。点的距离相等。十二、矩形的性质(2)矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有;②角：矩形的四个角都是直角;③边：邻边垂直;④对角线：矩形的对角线相等;⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(1)三角形中位线定理：(2)几何语言：如图，，DE=BC十四、全等三角形的判定与性质具。在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件。添加适当关心线构造三角形。十五、正方形的性质方形。正方形