相似三角形的判定第2课时

27.2.1相似三角形的判定第2课时ABCDE绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三边对应成比例的两个三角形相似”；2.培养学生与他人交流、合作的意识.1.对应角_______,对应边

的两个三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的___________________,各对应边

.对应角相等的比相等3.如何识别两三角形是否相似?

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边对应成比例证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC∴△ADE≌△A′B′C′已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′△ABC∽△A′B′C′

如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）．试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE.答案:相似相似比为2:1.4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种B2.（衢州中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得，，BC=5；，，

.∵，∴

△ABC∽△DEF． (2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．ACBFEDP1P2P3P4P53.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．【解析】

∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（两直线平行，同位角相等），又∵EF∥AB

（已知）∴

∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似）绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网4.（成都中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC，求

的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．【解析】∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC