初中数学浙教版七年级上册第3章实数3．1平方根（市一等奖）

3.1平方根教学目标1.了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系．2.学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根．教学重难点重点：平方根的概念和求法．难点：平方根的概念和表示．教学过程一、创设情景，引人新课引例已知正方形边长为2cm，求正方形面积．解：S＝22=4（cm）已知一个数求这个数的平方，用乘方运算．但已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求得？符合这样条件的数有几个？该如何表示？这些问题都是这节课要学习的内容，提出课题——第三章实数3．l平方根．二、交流对话，探究新知实际生活中也有与上述引例相反的问题．变型已知一个正方形的面积等于4cm2，求它的边长．解：设正方形边长为X，依题意有x2＝4．∵22＝4，（－2）2＝4，∴满足x2＝4的x值可以是2，也可以是-2，但正方形的边长不能是负数∴x＝2．答：它的边长为2cm．已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：如果x2＝a，求x的值．这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好是相反．要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念——平方根．如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根）如：22＝4，2是4的平方根；（-2）2=4，（-2）也是4的平方根．即4的平方根是±2．练习：1.请分别说出49，，0的平方根．2.-4有没有平方根，为什么？通过以上练习，得出下列法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根一个正数a的正平方根，用“”表示，读作“根号a”，“”是“2”的简写．根指数“2”省略不写；它的负平方根，用“一”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作正、负根号a，其中a叫做被开方数.如4的平方根记做±求一个数的平方根的运算叫做开平方．问题：开平方和乘方运算是什么关系？由此引出例1中平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.例1求下列各数的平方根：（l）9（2）（3）0.36（4）分析：如何求9的平方根？就是要求一个数x，使x的平方等于9，即求满足x2＝9的x的数值．因为（±3）2＝9，故满足x2＝9的x的数值是3或-3，所以9的平方根是±3．（2）（3）（4）仿照上面的方法，解题的格式与步骤教师板演.强调：（l）9的平方根表示方法是±，而不是即不要写成=±3.（2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数.（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个．做一做：P70T1、T2T3判断正误，并且改错：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有2个平方根；（3）2的平方根是±.学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根．如3的算术平方根是，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号表示，读作根号a．提问：是否只有正数才有算术平方根.由算术平方根的定义，可知（a≥0），即非负数的算术平方根一定是非负数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根.例2先说出下列各式的意义，再计算（1）2.3.分析：（1）225的平方根是±15，则225的算术平方根是15，即=15解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.练习求下列各式的值：（l）（2）-（3）（4）-（5）土（6）土分析：练习时要注意符号的正确使用，特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应．三、梳理概括，形成结构（师生一起讨论得出）（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；（2）正数a的平方根的表示方法为±；它的算术平方根的表示方法为；（3）求平方根时，应把被开方数中的带分数化为假分数．四、变式练习，扩展新知（1）什么数的平方根是它本身？（2）课本练习题或ppt展示题五、反馈评价，提示作业教师引导学生小结本节所学的知识．（投影片显示）（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；（2）正数a的平方根有两个，它们的绝对值相等，