通信原理习题答案解析

《通信原理》习题第一章绪论例1-1例1-2例1-3例1-4第二章随机信号分析例2-1例2-2第三章信道例3-1例3-2例3-3第四章模拟调制系统例4-1例4-2例4-3例4-4第五章数字基带传输系统例5-1例5-2例5-3例5-4例5-5例5-6例5-7第六章正弦载波数字调制系统例6-1例6-2例6-3例6-4例6-5例6-6第七章模拟信号的数字传输例7-1例7-2例7-3例7-4例7-5第八章数字信号的最佳接收例8-1例8-2第九章同步原理例9-1【例1-1】某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、、π、来传输信息，这四个相位是互相独立的。(1)每秒钟内0、、π、出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统的码速率和信息速率；(2)每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。解：(1)每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故RB=1000Baud每个符号出现的概率分别为P(0)=,P=,P(π)=,P=，每个符号所含的平均信息量为H(X)=(×1+×3+×2)bit/符号=1bit/符号信息速率Rb=(1000×1)bit/s=1750bit/s(2)每秒钟传输的相位数仍为1000，故RB=1000Baud此时四个符号出现的概率相等，故H(X)=2bit/符号Rb=(1000×2)bit/s=2000bit/s【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400bit/s。(1)求此信号的码速率和码元宽度；(2)将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。解：(1)RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400BaudT=(2)T==s=0.42msRB=(2400/log24)Baud=1200Bauds=0.83ms=Rb=2400b/s【例1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：每个符号的平均信息量为H(X)=16×log232+112×log2224=6.404bit/符号已知码元速率RB=1000Baud,故该信息源的平均信息速率为Rb=RB·H(X)=6404bit/s【例1-4】一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为PA=，PB=，PC=，PD=试计算传输的平均信息速率。解：(1)每个字母的持续时间为2×5ms，所以字母传输速率为RB4==100Baud不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为H(X)=log24=2bit/符号平均信息速率为Rb=RB4·H(X)=200bit/s(2)每个字母的平均信息量为H(X)=-log2-log2-log2-log2=1.985bit/符号所以，平均信息速率为Rb=RB4·H(X)=198.5bit/s【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt+)，式中是一个离散随机变量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，试求E[(1)]及(0，1)。解：在t=1时，(t)的数学期望为(1)==(=0)·+(=)·=×2cos0+×2cos=1在t1=0时，t2=1时，(t)的自相关函数(0，1)===(=0)·+(=)·=×=2+×【例2-2】设z(t)=x1cos-x2sin是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求(1)，；(2)z(t)的一维分布密度函数f(z)；(3)B(t1，t2)与R(t1，t2)。解：(1)==cos=0·-sin·==cos2·-2cos+sin·+sin2·因为===，同理=。又因为x1和x2彼此独立，则有=·，所以=cos2·+sin2·=(2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程。同时z(t)的方差=-=所以z(t)的一维分布密度函数f(z)=(3)R(t1，t2)====因为=0，所以有B(t1，t2)=R(t1，t2)-·=R(t1，t2)=【例3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为其中，K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道