大学物理第三章－2课件

z一、力矩的功和功率d力矩的功：合力矩的功：力矩功率：§3-3定轴转动中的功能关系二、转动动能动能：刚体的总动能：miz（刚体绕通过质心轴的转动惯量）（质心的动能）结论：

刚体绕定轴的转动动能等于刚体绕质心的转动动能与质心携带总质量m以质心速度vc绕该定轴作圆周运动的平动动能之和。dC由平行轴定理四、刚体的重力势能结论：刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能五、刚体的机械能守恒定律刚体作为特殊的质点组，但如果只有保守力对刚体做功时，刚体系统的机械能守恒h0mihimM例1、一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？解：hmMm法二：（选滑轮、物体、绳、地球作为系统）由机械能守恒mMh势能零点解得：讨论：细杆运动到竖直方向时轴对杆的支持力cohADBr如图：鼓轮(圆盘)以旋转，用制动器使它经过t秒停止转动，在B端施加多大的力？已知鼓轮半径为r，质量为m，摩擦系数为u，AB=a，AD=b解：分析受力（力矩）fFf’N对于鼓轮:对于制动器:产生效果?ADBrf’NfF由上式得:F与诸多因素有关!矢量式：

刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积。转动惯量：

z二、定轴转动刚体的角动量定理由转动定律：称为dt时间内刚体所受合外力矩的冲量矩。刚体的角动量定理：刚体在t1t2时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内刚体角动量的增量。角动量定理微分式：对比：注：1、M、L相对于同一转轴

2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同三、刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律：物体系的角动量守恒：对有几个物体或质点构成的系统，若整个系统所受对同一转轴的合外力矩为零，则整个物体系对该转轴的总角动量守恒。b、J、ω同时变化，但Jω乘积不变！表现为J，ω，J，ω例1、质量为M，长为2l的均质细棒，在竖直平面内可饶中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。o解：法一：由系统角动量守恒机械能守恒o法二：设碰撞时间为t消去ty机械能守恒刚体质点定轴转动的动能定理质点的动能定理刚体系的情况质点系的情况机械能守恒定律讨论:以下列问题（1）小球动量是否守恒，为什么？（2）小球对o’点角动量是否守恒？（3）系统机械能是否守恒？已知：圆锥摆（如图所示）细杆作匀速圆周运动答：小球动量不守恒，因为小球在作匀速圆周运动时受到重力和拉力

合力不为零所以小球动量不守恒答：守恒答：守恒00′v0r0（1）两小球组成系统动量是否守恒，为什么？（2）两小球组成系统角动量是否守恒？（3）系统机械能是否守恒？答：守恒答：不守恒，由于小球在运动过程中受到

重力作用系统合外力不为零答：守恒，由于两小球运动过程中受到

合外力矩为零光滑水平桌面上有一光滑圆孔，以轻绳穿过小孔且绳子两端个拴小球。圆台可绕轴无摩擦的转动，一玩具汽车在圆台上作圆周运动（1）汽车与台面组成系统动量是否守恒，为什么？（2）汽车与台面组成系统角动量是否守恒？（3）系统机械能是否守恒？答：不守恒答：不守恒，由于汽车在运动过程中受到

合外力不为零答：守恒，由于汽车与台面运动过程中受到

合外力矩为零·解：（人、绳、滑轮、物体）所受合外力矩为：mgR-mgR=0解得：x系统角动量守恒例、一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R的滑轮（质量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为m。设人从静止开始向上爬，相对于绳以匀速u，问物体上升的速度为多少？（滑轮和绳之间无相对滑动）例、