初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似（全国一等奖）

平行线分线段成比例课后作业：方案（A）一、教材题目：P84—P85，T1-T4如图，两条直线被三条平行线所截，（1）在图（1）中，AB=5，BC=7,EF=4，求DE的长；（2）在图（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长；(第1题)如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的长是多少？如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的长是多少？问题解决3．如图，在△ABC中，D,E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC,4.如图，在△ABC中，D,E，F分别是AB,AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm，求BF的长。二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．(2023·舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则eq\f(DE,EF)的值为()\f(1,2)B．2C.eq\f(2,5)\f(3,5)（第3题）4．(2023·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝(第4题)12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N.求证：AN＝eq\f(1,2)CN.(第12题)答案教材1．解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(5,7)＝eq\f(DE,4).∴DE＝eq\f(20,7).(2)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)，即eq\f(6,7)＝eq\f(5,BC)，∴BC＝eq\f(35,6)，∴AC＝AB＋BC＝5＋eq\f(35,6)＝10eq\f(5,6).2．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).(1)∵AD＝3.2cm，DB＝1.2AE＝2.4cm，∴eq\f,＝eq\f,EC).∴EC＝eq\f×,＝(cm)．(2)∵AB＝5cm，AD＝3cm，AC＝4cm，∴DB＝2cm.∴eq\f(3,2)＝eq\f(AC－EC,EC)，即eq\f(3,2)＝eq\f(4－EC,EC).∴EC＝eq\f(8,5)＝(cm)．3．解：∵eq\f(AB,BE)＝eq\f(AC,EC)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BE,EC)＝eq\f(5,3).∵DE∥AC，∴eq\f(BD,DA)＝eq\f(BE,EC)＝eq\f(5,3).∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(5,8).∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(8,5).4．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3).∵EF∥AB，∴eq\f(FC,BF)＝eq\f(EC,AE)＝eq\f(3,2).∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(5,2).∵BC＝20cm，∴BF＝eq\f(2×20,5)＝8(cm)．典中点(第4题)4．12cm点拨：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)，可得eq\f(4,BC)＝eq\f(2,6)，∴BC＝12cm(第12题)12．证明：过点D作DE∥BN，交AC于E点，∵AD是BC边上的中线，∴BD