建筑结构力学-9稳定课件

第五章压杆稳定2/6/20231课件压杆稳定§1引言§2两端铰支细长压杆的临界压力§5压杆的稳定校核及其合理截面§4欧拉公式的适用范围经验公式§3其他支座条件下细长压杆的临界压力2/6/20232课件§1引言压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。2/6/20233课件一、稳定平衡与不稳定平衡：压杆稳定1.不稳定平衡2/6/20235课件压杆稳定2.稳定平衡2/6/20236课件二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡临界状态压杆稳定不稳定平衡2/6/20237课件1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与y

同向为正，反之为负。

2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，逆时针转动为正，反之为负。

挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：

w=f(x)转角与挠曲线的关系：弯曲变形度量梁变形的两个基本位移量小变形PxwCqC1y2/6/20239课件即挠曲线近似微分方程。弯曲变形小变形yxM>0yxM<0挠曲线曲率:EIxMxf)()(=¢¢

\

2/6/202310课件对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：弯曲变形2/6/202311课件③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Fcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定2/6/202313课件二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式

压杆稳定挠曲线方程：2/6/202314课件其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）。

压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定l—相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中 相当于半波正弦曲线的一段长度§3其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式2/6/202315课件③压杆的临界力例2求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z

轴，左端固定，右端铰支：压杆稳定yzL1L2yzhbx2/6/202317课件例3求下列细长压杆的临界力。(L=0.5m)图(a)图(b)解：图(a)图(b)压杆稳定5010FLFL(45456)等边角钢yz2/6/202318课件§4欧拉公式的适用范围经验公式一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定2/6/202319课件③临界应力总图②S<

时：压杆稳定bas2-=sl

P1Espl2

=2/6/202321课件2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s

时：②s<

时：压杆稳定2/6/202322课件§5压杆的稳定校核及其合理截面压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.nst–规定的稳定安全系数一、压杆的稳定条件:压杆稳定nst一般高于强度安全系数金属结构中压杆:nst=1.8–3.0机床丝杠中压杆:nst=2.5–4磨床油缸活塞杆:nst=4–6一般也常用:2/6/202323课件例7图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1