2018年中考数学专题复习卷相交线与平行线(解析版)

2018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）2018年中考数学专题复习卷:订交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都订交，假如∠1=50°，那么∠2的度数是（）A.50°B.100C.130°D.150°°【答案】C【解析】：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°.故答案为：C.【解析】此中将∠2的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠2的度数.2.如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A.30°B.40C.50°D.60°°【答案】B【解析】：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故答案为：B．【解析】第一依据三角形的内角和得出∠D的度数，再依据二直线平行，内错角相等得出答案。1/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）3.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A.1个B.个2C.个3D.个4【答案】D【解析】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故答案为：D.【解析】依据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再依据对顶角相等得出∠2=∠3，∠4=∠5，进而得出答案。4.如图，直线，若，，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故答案为：C．【解析】第一依据三角形的内角和得出∠ABC的度数，再依据二直线平行内错角相等即可得出答案。2/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若,,则的值应当（）A.等于B.大于C.小于D.不可以确立【答案】B【解析】：如图，过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点Na∥b∥c∴AD=ME=NF=4（平行线中的平行线段相等）AC=AB+BC=2+4=6∴设MB=x，CN=3xBE=x+4，CF=3x+4∵∵x＞0∴故答案为：B【解析】过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点N，依据已知及平行线中的平行线段相等，可得出AD=ME=NF=4，再依据平行线分线段成比率得出BM和CN的关系，设MB=x，CN=3x，分别表示出BE、CF，再求出它们的比，利用求差法比较大小，即可求解。3/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）6.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成以下列图的形状,使两个直角极点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故答案为：C．【解析】作直线l平行于直角三角板的斜边，依据平行线的性质可求出∠1的度数。7.如图1，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A.30°B.40C.60°D.70°°【答案】A【解析】：如图AB∥CD∴∠A=∠1=70°∵∠1=∠C+∠E4/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）∴∠E=70°-40°=30°故答案为：A【解析】依据平行线的性质求出∠1的度数，再依据三角形的外角性质，得出∠1=∠C+∠E，此后辈入计算即可求解。8.如图，直线被所截，且，则以下结论中正确的选项是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【解析】依据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.如图，点D在△ABC的边AB的延伸线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。A.24°B.59C.60°D.69°°【答案】B【解析】：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.故答案为：B.【解析】依据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.10.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）A.20°B.30C.40°D.70°°【答案】B5/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）【解析】：如图，过点C作CF∥DE∵AB∥DE∴CF∥DE∥AB∴∠B=∠BCF=70°，∠D+∠DCF=180°∵∠D=140°∴∠DCF=180°-140°=40°∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°故答案为：B【解析】过点C作CF∥DE，依据已知可证得CF∥DE∥AB，再依据平行线的性质，求出∠BCF和∠DCF的度数，即可求解。11.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4【答案】B【解析】：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故答案为：B.【解析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b订交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的双侧，且夹在两条被截直线之间，拥有这样位置关系的一对角叫做内错角。依据此定义即可得出答案.12.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个极点放在直尺的对边上。假如∠2=44°，那么∠1的度数是（）6/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【解析】：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【解析】依据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再联合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，带入数值即可得∠1的度数.二、填空题13.如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=________度．【答案】407/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）【解析】：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【解析】依据二直线平行，同旁内角互补即可得出答案。14.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。【答案】135°【解析】：∵a∥b∴∠1=∠3=45°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-45°=135°故答案为：135°【解析】依据平行线的性质，可求出∠3的度数，再依据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，进而可求出结果。15.如图，五边形是正五边形，若，则________．【答案】72【解析】：延伸AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,8/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）∴∠FBC=72°,1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.【解析】延伸AB交l2于点F，依据二直线平行内错角相等得出∠2=∠3，依据正五边形的性质得出∠ABC=108°,依据领补角的定义得出∠FBC=72°,进而依据∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°。16.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，以下列图，若，则________．【答案】85°【解析】如图，作直线c//a，则a//b//c，∴∠3=∠1=40°，∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠5-45°=85°故答案为：85°【解析】过三角形的极点作直线c//a，依据平行线的性质即可翻开思路。17.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为________．【答案】80°9/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）【解析】：∵∠AEM＝80°，∴∠AEM=∠BEN=80°AB∥CD∴∠BEN=∠DFN=80°故答案为：80°【解析】依据对顶角相等求出∠BEN的度数，再依据平行线的性质证得∠BEN=∠DFN，便可得出答案。18.如图，点在的均分线上，点在上，，，则的度数为________．【答案】50【解析】：∵DE∥OB∴∠EDO=∠1=25°∵OC均分∠AOB∴∠AOC=∠1=25°∴∠AED=∠AOC+∠EDO=25°+25°=50°故答案为：50【解析】依据平行线的性质求出∠EDO的度数，再依据角均分线的定义，求出∠AOC的度数。再利用三角形外角的性质，可求出∠AED的度数。19.以下列图,AB∥EF,∠B=35°,∠E=25°,则∠C+∠D的值为________【答案】240°【解析】如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，AB∥EF，10/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.【解析】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，依据平行线的传达性可得过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由平行线的性质可得∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，因此∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.20.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为________【答案】150°【解析】：过点B作BD∥CE∴∠2+∠4=180°AF∥CEAF∥BD∴∠1+∠3=180°∴∠3=180°-120°=60°∵∠3+∠4=90°∴∠4=90°-60°=30°∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°故答案为：150°【解析】过点B作BD∥CE，可证得∠2+∠4=180°，再证明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再依据已知求出∠3，∠4的度数，此后利用∠2=180°-∠4，求出结果。三、解答题21.如图,已知AD均分∠CAE,CF∥AD,∠2=80°,求∠1的度数.11/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）【答案】解:∵CF∥AD,∴∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE,AD均分∠CAE,∴∠DAE=∠CAD=80°,∴∠1=∠DAE=80°【解析】【解析】依据平行线的性质证明∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE，再依据角均分线的定义，求出∠DAE的度数，即可求出∠1的度数。22.如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.【答案】解:如图,过点E向左作EF∥AB,则∠BEF=∠1=50°.AB∥CD,EF∥CD,∴∠FED+∠2=180°.∵∠2=110°,∴∠FED=180°-∠2=70°.∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.【解析】【解析】过点E向左作EF∥AB，联合已知可得出EF∥CD，依据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，此后利用平角的定义可求解。12/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）23.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延伸线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30=15°，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【解析】【解析】过点B作BM⊥FD于点M，依据三角形的内角和正切函数的定义得出∠ABC的度数，BC的长度，依据两平行线的性质由锐角三角函数得出BMBC×sin30°，CM=BC×cos30°，再依据等腰直角三角形的性质得出MD=BM，进而依据线段的和差得出结论。24.如图1为北斗七星的地点图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F按次首尾连接，若AF恰巧经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。（1）求∠F的度数．13/142018年中考数学专题复习卷：订交线与平行线（解析版）（2）计算∠B-∠CGF的度数是________．（直接写出结果）（3）连接AD，∠ADE与∠CGF知足怎样数目关系时，BC∥AD，并说明原因。【答案】（1）∵AF∥DE∴∠F+∠E=180°F=180°-105°=75°（2）115°（3）∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥ADAF∥DE∴∠1+∠ADE=180°ADE+∠CGF=180°∴∠1=∠CGFBC∥AD【解析】（2）延伸DC交AF于点KB-∠CGF=∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10