过程自动化及仪表-1-自动控制系统概述

第二章过程特性过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程过程特性：是指被控过程的输入变量（操纵变量或扰动变量）发生变化时，其输出变量（被控变量）随时间的变化规律。简单控制系统方块图动画研究过程特性的必要性：为了更好地实施控制被控过程常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等

本章研究内容：

2.1过程特性的类型2.2过程的数学描述2.3过程特性的一般分析2.4过程特性数学模型的建立2.1过程特性的类型通道：输入变量对输出变量的作用途径（信号联系）控制通道：操纵变量q(t)对被控变量c(t)的作用途径扰动通道：扰动变量f(t)对被控变量c(t)的作用途径被控变量（输出量）

扰动变量（输入量）

操纵变量（输入量）

执行器广义对象特性主要通过响应曲线来呈现控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化（扰动f(t)不变）时被控变量的时间特性c(t)扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制作用u(t)不变）时被控变量的时间特性c(t)

1.自衡的非振荡过程

2.无自衡的非振荡过程

3.有自衡的振荡过程

4.具有反向特性的过程多数工业过程的响应曲线可分为四种类型：（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）

这四种响应曲线如下：有自衡的非振荡过程无自衡的非振荡过程有自衡的振荡过程具有反向特性的过程1.自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不经振荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢。C(t)tC(∞)自衡的非振荡过程如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位系统液位变化曲线2.无自衡的非振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会一直上升或下降，直到极限值。C(t)t无自衡的非振荡过程

3.有自衡的振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。在控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。C(t)

t

有自衡的振荡过程

4.具有反向特性的过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。C(t)t汽包给水蒸汽加热室2.2过程的数学描述

要研究被控过程的特性，就必须知道被控过程的数学模型（参量模型），也就是对过程的数学描述。数学模型：表示具体过程的输入、输出关系的数学方程式。其形式有：微分方程式、偏微分方程式、状态方程换热器动画由前面的分析可得：一阶被控过程控制通道的动态方程为：一阶被控过程扰动通道的动态方程为：有纯滞后其中：分别为控制通道、扰动通道的时间常数和放大系数；

分别为被控变量增量、操纵变量增量和扰动变量增量。2.3过程特性的一般分析（过程特性参数）

描述有自衡非振荡过程的特性参数有放大系数K、时间常数T和时滞τ。放大系数K(1)控制通道的放大系数Ko(2)扰动通道的放大系数Kf(1)控制通道的放大系数Ko定义：在扰动变量f(t)不变的情况下，被控变量的变化量Δc与操纵变量Δq在时间趋于无穷大时之比控制通道的放大系数Ko反映了过程以初始工作点为基准的被控变量与操纵变量在过程结束时的变化量之间的关系，是一个稳态特性参数。过程的放大系数受负荷和工作点（出口温度）的影响。在相同的负荷下，Ko随工作点的增大（操纵变量的增大）而减小；（随动系统）在相同的工作点下，Ko随负荷的增大而减小。（定值系统）蒸汽加热器的稳态特性在某一负荷下，蒸汽量不同，达到平衡的出口温度不同；反之，在蒸汽量相同，负荷（处理量）不同的情况下，达到平衡的工作点（出口温度）也不同。选择Ko的原则：希望Ko稍大。动画(2)

扰动通道的放大系数Kf定义：在操纵变量q(t)不变的情况下，过程受到幅度为Δf的阶跃扰动作用，过程从原有稳定状态达到新的稳定状态时被控变量的变化量与扰动幅度Δf之比。很明显，希望Kf小一些。但是，扰动对系统的影响还要考虑Δf的大小。时间常数T时间常数T是表征被控变量变化快慢的动态参数。控制过程中时间常数的概念来源于电工学中时间常数的概念。在阻容环节的充电过程中，T=RC表征了充电过程的快慢。任何过程都具有储存物料或能量的能力，如过程的容量有热容、液容、气容。任何过程在物料或能量的传递过程中，也总是存在着一定的阻力，如热阻、液阻、气阻。因此，可以用过程容量系数C与阻力系数R的乘积来表征过程的时间常数。定义1：在阶跃外作用下，一个阻容环节的输出变化量完成全部变化量的63.2%所需要的时间。定义2：在阶跃外作用下，一个阻容环节的输出变化量保持初始变化速度，达到新的稳态值所需要的时间。（1）控制通道时间常数To对控制系统的影响

在相同的控制作用下，过程的时间常数To越大，被控变量的变化越缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；To越小，被控变量的变化越快，控制过程比较灵敏，不易控制。希望To适中

（2）扰动通道时间常数Tf对控制系统的影响对于扰动通道，时间常数Tf大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。希望Tf大理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T长得多。但是，通过积分计算，当t=3T时，控制变量已经变化了全部变化范围的95%，可以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。了解比较下面曲线时间常数C(t)t0aC(t)t0bC(t)t0c纯滞后τ定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化，而是需要间隔一段时间才发生变化，这种现象称为纯滞后（时滞）现象。具有纯滞后时间的阶跃响应曲线

定义中的纯滞后包括了两种滞后：纯滞后、容量滞后。

实际工业过程中的纯滞后(时滞)时间是指纯滞后与容量滞后时间之和纯滞后τo是由于信息的传输需要时间而引起的。它可能起因于被控变量c(t)至测量值y(t)的检测通道，也可能起因于控制信号u(t)至操纵变量q(t)的一侧。物料传输动画容量滞后是多容量过程的固有特性，是由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。容量滞后动画（1）纯滞后(时滞)对控制通道的影响纯滞后τ对系统控制过程的影响，是以其与时间常数的比值τ/T来衡量的。

的过程较易控制；τ/T较大时，需要在一定程度上降低控制系统的指标；τ/T>(0.5~0.6)时，需用特殊控制规律。希望τo小（2）纯滞后（时滞）对扰动通道的影响

一般地，在不同变量的过程中，液位和压力过程的τ较小，流量过程的τ和T都较小，温度过程的τc较大，成分过程的τo和τc都较大。扰动通道中，τo

对控制系统无影响。

希望τc大扰动通道中，τc

对控制系统有利。2.4过程特性参数的实验测定方法

过程特性参数可以由过程的数学模型通过求解得到，但是在生产过程中，很多过程的数学模型是很难得到的。

工程上一般用实验方法来测定过程特性参数。最简便的方法就是直接在原设备或机器中施加一定的扰动，通过该过程的输出变量进行测量和记录，然后通过分析整理得到过程特性参数。

阶跃扰动法（反应曲线法）

当过程处于稳定状态时，在过程的输入端施加一个幅度已知的阶跃扰动，测量和记录过程输出变量的数值，画出输出变量随时间变化的反应曲线，根据响应曲线求得过程特性参数。放大系数

K=B/A

时间常数

T纯滞后

τ一阶系统放大系数K:

K=[c(t)-c(0)]/A

时间常数T:

T=2、3之间的距离纯滞后τ:

τ=1、2之间的距离二阶系统阶跃扰动法直观、简便易行、所以得到了广泛的应用。但是许多过程较复杂、扰动因素较多，会影响测试精度；另外，由于工艺条件的限制，阶跃扰动幅度不能太大，所以在实施扰动法时应该在系统相对稳定的情况下进行。矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。ttt0t1t0t1Axy特点：矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。矩形脉冲法周期扰动法

数据处理简单直观，但是需要复杂的正弦波发生器，测试的工作量大。统计相关法

要处理大量的信息，需要借助计算机的配合运算，才能显出其优越性。2.5

过程数学模型的建立(不要求)

过程的（动态）数学模型定义：

是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）输出是被控变量ｙ（t）．过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的K、T、τ数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。

用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。数学模型类型非参数模型（实验测定方法）用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。参数模型（机理分析法）建立数学模型的基本方法机理分析法

通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。

由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须在已经建立了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。

实验测试法一、机理分析法：

机理分析法是通过对过程内部机理的分析，推导出描述过程输入输出变量之间关系的数学模型。针对不同的物理过程，可采用不同的定理定律。如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律；机械运动采用牛顿定律；流体运动采用质量守恒和能量守恒定律；传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。微分方程建立的步骤归纳如下：⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。⑹标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。RCuo试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。设ui为输入变量，uo为输出变量。

解⑴确定过程的输入变量和输出变量：依题意，ui

为输入变量，uo为输出变量。⑵建立原始微分方程：根据电路理论中得可希霍夫定律，可有：（1）Ui例题1在上式中，令RC=T则上式可写成如下形式

⑷消除中间变量

i：将上式代入（1）式，即可得

⑶确定中间变量列写中间变量与其他因素之间的关系：上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：一阶对象如图所示为一测温热电偶，它可将被测温度转换为热电势E。图中介质的温度为Ti，热电偶热端温度为To。试列写热电偶的微分方程。E+-T0Ti⑴确定输入变量和输出变量输入变量-----介质的温度为Ti，输出变量-----热端温度为T0。根据能量守恒定律：单位时间传入的热量—单位时间传出的热量=单位时间热量的变化量热电偶的原始微分方程式为

式中Qi为被测介质以对流方式传给热端的热量；

Qo为热端通过热电极传导出的热量；

C为热电偶热端的热容。例题2解⑵建立原始微分方程⑶确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系从上式可知，

Qi和Qo为中间变量。由传热速率方程可得

式中k为介质对热端的导热系数；

A为热端的表面积；R为介质对热端的热阻。当热电极插入介质有足够深度时，通过热传导传出的热量很少，可忽略不计，即

⑷消除中间变量

,得到微分方程将上式整理后有：