初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形2．4等腰三角形的判定定理(b)

等腰三角形的判定定理〖教学目标〗◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程，探索等边三角形的判定.◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．◆3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．〖教学重点与难点〗◆教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.◆教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法.〖教学过程〗（一）复习引入等腰三角形的知识等腰三角形的判定方法：有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？反过来，若∠B=∠C,一定有AB=AC吗？（合作学习）等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（注意强调在同一个三角形中）已知：ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．5探索发现三条边都相等的三角形是等边三角形．（定义）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？（三）例题教学例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。做一做：如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。例2：如图,已知DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.做一做：如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。二变：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB①则△OBC是（）三角形；②过点O作DE∥BC，则图中有个等腰三角形；③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。三变：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE∥BC。①则图中等腰三角形共有个。②在图中，可得线段关系是()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、无法确定③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长=。（四）课堂训练1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?2、已知：如图（2），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。3.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则∠B=4.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，则图中等腰三角形共有个.5.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度数。6.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延