初中数学浙教版七年级上册第4章代数式4．2代数式（全国一等奖）

代数式同步训练一．选择题（共8小题）1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．2．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个3．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（）A． B． C．x+y D．5x+y4．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元5．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）6．若x表示一个两位数，把数字3放在x的右边，组成一个三位数是（）A．3x B．10x+3 C．100x+3 D．3×100+7．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+38．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t二．填空题（共6小题）9．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为元．10．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为．11．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．12．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值为．13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加．14．用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是．三．解答题（共4小题）15．用代数式表示①a的平方的3倍与5的差②比a的倒数与b的倒数的和大1的数③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．16．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：（1）修建小路面积为多少平方米？（2）草坪的面积是多少平方米？17．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．18．（2023秋•德州校级期末）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．

代数式同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选D．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【分析】代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．依此即可求解．【解答】解：在﹣3x，6﹣a=2，4ab2，0，，，＞，x中，是代数式的有﹣3x，4ab2，0，，，x，共有6个．故选：B．【点评】考查了代数式，注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣|等．3．用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（）A． B． C．x+y D．5x+y【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和，再求它的一半．【解答】解：和为：5x+y．和的一半为：（5x+y）．故选B．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．4．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．5．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%） D．a（1+10%）【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：根据题意可得：a（1﹣10%），故选C．【点评】此题考查代数式，根据将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售列出代数式．6．若x表示一个两位数，把数字3放在x的右边，组成一个三位数是（）A．3x B．10x+3 C．100x+3 D．3×100+x【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是把三位数x放在3前面组成一个三位数时，搞不清他们之间的关系，三位数x放在3前面相当于x扩大了10倍．7．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了列代数式，是基础题．8．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．【解答】解：园子的面积为t（l﹣2t）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）9．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价=单价×数量是解决问题的关键．10．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为3x﹣y2．【分析】x的3倍表示3x，y的平方表示y2，差表示相减，据此列代数式．【解答】解：代数式表示为：3x﹣y2．故答案为：3x﹣y2．【点评】此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可．11．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．12．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值为（1﹣10%）（1+15%）a万元．【分析】根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加8a+16．【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+4，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+4）2减去原来的面积即可．【解答】解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2﹣a2=（a+4+a）（a+4﹣a）=8a+16．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意：正方形的面积=边长×边长．14．用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积是．【分析】用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可．【解答】解：观察图形知道，空白矩形的宽为2n﹣n﹣=，故阴影部分的面积=2n×2m﹣m×=，故答案为：．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是弄清阴影部分的面积计算方法．三．解答题（共4小题）15．用代数式表示①a的平方的3倍与5的差②比a的倒数与b的倒数的和大1的数③a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍④a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方．【分析】①先表示a的平方，在表示3倍，最后减3可得；②分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1；③先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减；④表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除．【分析】把两条路进行平移．横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积．【解答】解：（1）30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；（2）（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．【点评】本题考查了列代数式，关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形．17．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．【分析】（1）根据第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组；（2）根据第三组的人数等于前两组人数的和即可表示出第三组的人数；（3）把第一、二、三组的总人数加起来即可得到结论；（4）用总人数减去前3组即可表示出第4组．【解答】解：（1）第二组：a+6；（2）第三组：a+a+6=+6；18．（2023秋•德州校级期末）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？（3）如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．【分析】（1）若参观的学生人数36人，则应买3