山西省应县第一中学高二数学上学期期中试题理

时间：120分钟满分：150分.选择题（共12题，每题5分）1直线2x-y+k=O与4x-2y+1=0的地址关系是.平行B.不平行C.平行或重合.既不平行也不重合2.点（-2,3）到直线I:3x+4y+3=0的距离是（A.3圆心在y轴上，半径为且过点（1，3）的圆的方程是（.22▲22“A.x+(y-2)=1.x+(y+2)=1C.2222x+(y-3)=1.x+(y+3)=14.对于不重合的两个平面与B,则"存在异面直线I、m,使得I//a,I//3,m//a,充分不用要条件A..必需不充分条件C.充要条件?既不充分又不用要条件设a,b是”是“aPb”的（充分而不用要条件C.充分必需条件B.必需而不充分条件D.既不充分也不用要条件6?某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为（B”是“a//B”的(A.2匹肓B.2..7.以下命题中正确的选项是（-1-A.经过点Po（Xo,yo）的直线都可以用方程y-y°=k(x-X。)表示B.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C.经过任意两个不同样点P(Xi,yi),P2(X2,y2)的直线都可用方程(X2-xi)(y-yi)=(y2-yi)(x-xi)表示不经过原点的直线都可以用方程―十二表示&一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面()A.—定平行B.—定订交C.平行或订交D.—定重合9.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A.-6vkv-2B.-5vk<-3C.kv-6D.k>-222....10.若方程x+y-4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是()A.(-s,1)B.(-s,1]C.[1,+s)D.R11.命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不用要条件是()a4B.a4C.a5D.a512.已知异面直线a,b所成的角为60°,过空间一点O的直线与a,b所成的角均为60°,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条二.填空题(共4题，每题5分)13?“数列an(nN*)知足an1a.q(此中q为常数)”是“数列a.(nN*)是等比数列”的.14.已知A(2,3)、B(1,0),动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为.15.若直线kx-y-k+2=0与直线x+ky-2k-3=0交于点P,贝UOP长度的最大值为_16.已知圆C：(K-1)2+Cy-V3)2=l和两点A(0,m),B(0,-m)(m>0)，若圆C上存在点P,使得/APB=90，则实数m的取值范围为__________________三.解答题(共6题，第17题为10分，其他各题每题为12分)17.已知两直线I1：x+8y+7=0和I2：2x+y-1=0.(1)求I1与I2交点坐标；(2)求过11与I2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程.-2-18.已知平行四边形ABCD勺三个极点坐标为A(-1,2),B(0,-1),C(4,1)求极点D的坐标；求四边形ABCD的面积.已知圆的方程为：(x-1)2+y2=1求：斜率为3且与圆相切直线的方程；过定点(2,-3)且与圆相切的直线的方程.20.在平面直角坐标系中，△ABC极点的坐标为A(-1,2),B(1,4),C(3,2)求厶ABC外接圆E的方程；(2)若直线I经过点(0,4),且与圆E订交所得的弦长为2.「；，求直线I的方程.21.如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，/ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD-2a,点E是PD的中点.证明：PAL平面ABCDPB//平面EAC(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角0的正切值.-3-22.已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线I:x+2y-3=0.若直线I与圆C没有公共点，求m的取值范围；若直线I与圆C订交于P、Q两点，0为原点，且OPLOQ务实数m的值.-4-高二期中考试理数答案2018.10123456789101112CBCCABCC；AAC；Cin13.必需不充分条件14.(0,1)15.2：'：+116.[1,3]【解答】解：(1)联立两条直线的方程可得：■-''''■解得x=1，y=-1,因此I1与12交点坐标是(11).l2x+y-l=0(2)设与直线x+y+1=0平行的直线I方程为x+y+c=0因为直线I过11与I2交点(1,-1),因此c=0,因此直线I的方程为x+y=0.18.【解答】解：(1)如图，设ACnBD=M因为四边形ABCD为平行四边形，因此对角线相互均分，又A(-1,2),C(4,1)..?.一,又B(0,-1),因此极点D的坐标为(3,4).(H)依题意可得kB(=—,0-42故直线BC的方程为y』x-1,即x-2y-2=0,2又|BC|=」「.?1",j■点A到直线BC的距离d」：-"旦噪="^.|V?+H)2|〕5因此四边形ABCD勺面积S=|BC|?d=2;..、=14.【解答】解：(1)圆的方程为：(x-1)2+y2=1,设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b,d=丄一73=1则圆心C(1,0)到该直线的距离为解得b=-3土.i,???y=3x—3+.II或y=3x—3-|II；(2)设过定点(2,-3)且与圆相切的直线方程为y+3=k(x-2),-5-即kx-y-2k-3=0,-6-则圆心C到该直线的距离为d=-」-=1,Vk2+1解得k=--L,???切“线方程为y+3=-国(x—2),3即4x+3y+1=0；又当斜率k不存在时，直线x=2也是圆的切线;综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0.CL+4-D+2E+F=0【解答】解：(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1+16+D+4E+F二0,解得D=-2,E=[g+4+3EH-2E+^0—4,F=1,2222?△ABC外接圆E的方程为x+y—2x—4y+1=0，即(x—1)+(y—2)=4.jx=0f沪0ty=2+，得-/3门当直线I的斜率k不存在时，直线I的方程为x=0,弦长为2；"知足题意.或联立因为圆心(1,2)到该直线的距离为故有:5求得k=-，?直线I的方程为-x—y+4=0,即3x+4y—16=0.当直线I的斜率k存在时，设直线I的方程为y-4=kx，即kx-y+4=0,综上可得，直线I的方程x=0,或3x+4y—16=0.21.(1)证：因为底面ABCD是菱形，/ABC=60°,因此AB=AD=AC=a,

P在厶PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB"知PALAB同理，PALAD因此PAL平面ABCD因为PB=PD+DC+CB=2ED+DC+DA------?----■---------=(ED+DA)+(ED+DC)=EA+EC?PB、EA、EC共面.PB平面EAC因此PB//平面EAC(2)解：作EG/PA交AD于G,由PA//平面ABCD知EGL平面ABCD作GHLAC于H,连结EH贝UEHLAC/EHG即为二面角0的平面角.-7-又E是PD的中点，进而G是AD的中点，EG=丄a,AG=-a,GH=AGsin60°=—a,224-8-?■2

因此tan0=L2.322.【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+丄）2+（y-3）2=^--m[24???圆心C（-丄，3）,半径r2=9丄-m>0,即m<=i,244???圆心C到直线I的距离d2+，直线I与圆C没有公共点?9丄